3 一个数乘分数教学内容教材第6～7页，一个数乘分数教学提示 分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。教学目标知识与能力通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。过程与方法在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。情感、态度与价值观使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。重点、难点重点：理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。学生准备：练习本、铅笔。教学过程（一）新课导入：师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织米。根据这个信息，你们能提出什么数学问题？（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？生：×2这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？引导学生说出整数乘法的意义和数量关系 ： 工作效率×工作时间=工作总量设计意图：结合手工制作织围巾学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习工程问题的解法（上节已复习），为列式做好准备。借助手工制作织围巾教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。（二）探究新知：1、引出课题 师：小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？生列式：×，引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）2、研究意义（1）初步感知师：你认为×，这个算式应该表什么呢？ 对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。1


当予以指导。请学生以小组为
单位展示自己的方法，说一说哪一部×分表示的是 让
折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），
再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有
许多，但每一次折的都是的。师：那你们现在
明白×表示什么了吗？生：的是多少。师小结：小时织的米数
就是1小时所织米数的，也就是米的。所表示：以×求的是多少。（2）加
强理解师 ：谁来说一
下× 这个算式的意义是什么？生 ：的是多少？师 ：你们能用自己的方式验证以
下吗？（画线段图、折纸、图色等等 ）学生验证
后教师小结。小时织的米数
就是1小时所织米数的，也就是米的。所表示以×求的是多少。（3）
拓展延伸师：×表示什么？并让学生不用动手，想
象一下，怎样用直观图表示。（4）归纳总结引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是
求是多少。3、探究计算方法这个数的几分之几（1）探究几分之一乘几分之一的算法师：
我们明白了×的意义，你们能计算出老师小时到底能织多长的围巾吗？学生猜
测结果。师：
他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？学生进行操作验证。
全班交流。学生可能出现的方法方法一：用分数的意义解
释。单位1平均
分成5，取其中的1份，再把均1份又平这分成2份
，也就是把1“”平均分成份了×5=102，取了1份，所
以是。重点请学生
讲讲10是怎么得到的？方法二：
化小数验证。如
：×=0.5×0.2=0.1=。小结：这时教师可小结：从
大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。是位单把“1”平均
分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分份成2，也就是把“1”平均分成了份2×5=10
，取了1份，所以是。（2）探究一个数乘几分之几的计算方法×等
于多少呢？这一步以×的活动经验为
基础，要求学生独立进行操作。在计算×时，
把“1”平均分成5等分。表示出，通过画图）P7图（又把这一份平均分成三份，也就
份5×3）=15是（。取其两份，也就是。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律
。2
师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出×小组讨论时教师要巡视，并适


确定方法根据×的猜想
尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。从
而总结出分出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分
母相乘的积做积的分母; （当一个因以是整数时，可数把整数看成是分母是1也分数，的
适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）最后
，运用发现的计算方法再次计算×和×并，告时之学计算可以生约先分再比较，这样乘
简便。然后
教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证
明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。课件出示：
王芳1师：怎样列式？根据是什么？生小时能织围巾多少米？：×，为什么
我不知道。生2：
我也是这样列式的，因工作效率=为工作总量×工作时间。师：这
位同学说的太好了。师：你能计算
吗？生1：
我可以根据刚才总结进行计算。师：
哪我们开始尝试一下吧！学生计算。……师：谁来展示一
下生1： 你的过程。生2：师：两
位同学的方法都很好，现在让我们一起归纳总结一下分数乘法的计算方法。（分数乘法法
则）小结：一个数乘分数，分
母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。设计意图：然后
让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？在引导学生观察
等式研究，等式从边左到右边的变化现中发，边积右的分母是边左两个因数分
母的乘积，积的分子个两是因数中分子的积。让学生初步猜想：感受这可能是计算分数
除法的策略和方法。（
三）巩固知：新1、自主练习第1题：看图列式计算。
考查 ×=（ ） 分数乘法的意义。×=（ ）2、自主练习第2题。
考查分数乘法的意义。列式：（）×（），表示
求千克的（）是多少。列式：（）×（），表示
求千克的（）是多少。3
（3）


公顷的是（ ）公顷。5.计算
下面各 × × 题。 × ×答
案：的6倍。,, , ,,是多少，的是多少，设计意图：通过练习，引导学生
巩固之个数的几分一几是多少，用乘法。即义数乘法的意分。5题重点
强调过程，建议用第一种法法，有利方理解于则。也不容易现出约分错误
。（
四）达标馈1、反8×表示（ ）；×表示（ ）。2、（ ）米是8米的；7个是（ ）。3、
判断（1）×15与15×的计算结
果相同。（ ）（2）一本书，
如果每天看它的，3天能看完这本书的一半。（ ）4、计算（
写 ×= 出计算过程） ×= ×= ×= 5.一
块地有公顷，其中种玉米，种玉米多少公顷？6.修路队修路
，上午修了千米，下午修的是上午的，这一天共修多少千米？答
案：１、求8的是多少；求的是多少。2、2；。3、
√，√4、，，，。。5、×=（
公顷×6、）答：＋=（
千米）答：设计意图：当堂检
验学习的分数乘法的意义和运算效果情了解学生的学习，况，为第二节练习课的教学
确定练习重点。（
五）课堂小结这节课你学会了什么，有
哪些收获？给大家说说。谁能
把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？预
设：生1、我学会了分数乘分数的计算方法。4
3. ×6表示（ ）；×表示（ ）。4. 米的是（ ）米，


我知道分数乘法表示一个数的几分之几是多少？（师强调意设计分数乘法意义）图：通过总结，
既能够使学生加深对所学内容本质和理解的深层次思考，从而将所
学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。（
六）布置作第业1课时：分数乘整数1、计算（
写 ×= 出计算过程） ×= ×= ×=×= ×= ×= ×=2、
判断。（1）3吨棉花
的和1吨铁 的同样重。（ ）（2）
如果a的和b的相等a，那么＞b（a、b大0于）。（ ）（3）×==。（ ）3、1千克苹果
的价钱是元，琪琪买了千克苹果需要花多少钱？答
案61、；；；；；；；：。2、
√×；×。；3、×=2.8（
元 板书设计一个数乘分数一、一个数乘分数的意义 ）答： 二、一个数乘分数计算方法数学信息：问题1：
王芳2小时能织围巾多少米？ 计算方法：列式： 意义：问题2：
王芳 小时能织围巾多少米？ 总结： 列式： 意义：问题3：
王芳 小时能织围巾多少米？ 列式： 意义：归纳：一个数乘分数，分
母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。教学
反思理解分数与分数相乘的意义