重难点 04 解析几何 【高考考试趋势】 解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式。即两道选择，一道填空，一道解答题。高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度诶中等。填空题目也是综合题目，难度中等。大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等。双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中。复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主。本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用。【知识点分析及满分技巧】1、定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点。算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤。 2、定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式。先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1.0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般情况下的过程即可。注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可。 3、关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式。对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内。知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写。一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算。【限时检测】（建议用时：90分钟）一、单选题原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1


22
xy
=的右顶>>-点，0,01ba
()
22
Q为双曲线
ab
QM，QN的倾斜角分别为
O的对称点为N，设直线
M为双曲线右支上一点，若点M关于双曲线中心
1
tantanab=，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．
b且
a，
4
11
yx=�【答案】B【分析】设
yx�C．4=yx=�D．
yxB=�．2
24
2
b1
222
y=x，代入-antantaab=整理可得答案．【详解】设
()
00
2
Mxy，,xyN--，以及,
()()
0000
a4
Mxy，,yNx因为--.,
()()
0000
1
tantanab=，
Qa则,0
()
4
2
yyy---00
000
1
�=
kk�=，所以
22
QMQN
xaxaxa2---.又2200-21xyab-=，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2
4000
1．（2020·江西新余市·新余一中高三其他模拟（文））已知


2
b
222
y=x.-所以a
()
00
2
a
2
b
22
xa-
()
0
2
1
a
=
22
xa-.所以4
0
2
b1
=.所以
2
a4
b1
=.所以双曲线的渐近线方程为
a2
1
yx=�.故选：B
2
.2．（2020·全国高三专题练习（理））设过点
(Px，的直线分别与y)x轴的正半轴和y轴的正半轴交于
uuur·
2uur＝uuuur，且uuur＝1，则点
OQ
BPPAAB
A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若P的 方程是（ 轨迹 ）A．
33
2 x2＋3y2＝1(，＞0xy＞0)B．2x2－3y2＝1(＞x0，3＞y0)C．
33
2－x(y2＝1x＞0，y＞0)D．3x2＋(2＝1yx＞0，y＞0)【答案】A【分析】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3
22
所以


3
uuuruuur，
uuuruuur,得
QAAB=�1
A()，0a，B(0，b)，a＞0，，＞b0由a＝2x＞0，3b＝y＞0，再由＋ax
BPPA=2
by＝1，两式联立求解即可.【详解】设
(A，a，0)B(0，，b)a＞0，b＞0.由
uuuruuur,得(
BPPA=2
x，y－b)＝2(a－x，y)，即
－
3
a＝x＞0，3b＝y＞0.又点
2
Q与点P关于y轴对称，则点Q(－x，y)，由
uuuruuur，得(－
QAAB=�1
x，y)·(－a，，即)＝b1ax＋yb＝1.将
3
a＝x，b＝3y代入＋xaby＝1，得所求的
2
3
轨迹方程为x2＋3(2y＝1x＞0，y＞0)．故选：A3．（2020·河南开封
2
2
22
x
2xy
=>的-my1(0)
离+=的1
市·高三一模（文））已知双曲线离心率与椭圆
mmm3
心率互为倒数，则该 双曲线的渐近线方程为（ ）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4
设


23
10
xy�C．=xy=�D．
yx=�【答案】B【分析】先求出双曲线的
yxB=�．2
235
m+13mm-13mmm-+
e=和椭圆的e=，解出�=，1
离心率离心率根据条件可得
m3m3mm
m的值，再求出双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线
2
m+1
x
2
e= 在椭圆
=>的-my1(0)
离心率为
m
m
22
xy
+=中，1
y轴上所以椭圆
mm3由于m>，则003mm>>，所以焦点在
22
3mm-
xy
e= 由
+=的1
离心率为
3m
mm3
31mmm-+
�=解得：1
条件可得
3mmm所以双曲线= 2
2
x2
2
-=的渐近线方程为：y1yx� 故选：=B4．（2020·全国高三专题练习）抛物线有
22
如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴
；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5
A．


2
yx=的4M射1),(3
焦点为F，一条平行于x轴的光线从点出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点
B射V的ABM
出，则周长为（ ）A．
71
83
．+D62+【答案】B【分析】根据26
910+B．926+C．
1212
A点AB的方程，从而
题中光学性质作出图示，先求解出坐标以及直线联立直线与抛物线方程求解出
B点V的三边ABM
坐标，再根据焦半径公式以及点到点的距离公式求解出长度，从而周长可求.【详解】如
2
y1
A
下图所示：因为
xA=，所以1,14=������，又因为
A
M，所以3,1
()yy，所以==1
AM44
10-
yxl:01-=-()
AB
14
-，即1lyx1:=--，又
()
AB
F，所以1,0
()
43
4
�
yx=--1
�()
3
�
2
2
�
yx=4
y以=-，所以244BByx==，所4
yy，所以=+-403y=或1
�，所以y=-，所以4
B
B4,4-，又因为
()
125111
xpABAFBFx，==+=++=++24AMxx-==-=，3
ABMA
4444
22
BM-原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究，=！=-+-6(261344)()
线


2511
ABMBAM【点B.++=++=+，故选：26962
周长为：44
V的ABM
睛】结
p为
论点睛：抛物线的焦半径公式如下：（焦准距）（1）
p
PFx=+；（2）
0
Pxy，则,
()
00
焦点F在x轴正半轴，抛物线上任意一点2
p
PFx；-+=（3）
0
Pxy，则,
()
00
焦点x轴负半轴，抛物线上任意一点2
F在
p
PFy；+=（4）
0
Pxy，则,
()
y轴正半轴，抛物线上
焦点任意一点00
2
F在
p
PFy-+.5=．（2020·太
0
Pxy，则,
()
y轴
焦点F在负半轴，抛物线上任意一点00
2
22
xy
bCa1(0):+=>>的一个
22
原市·山西大附中高二其他模拟（理））设F是椭圆焦点，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7
ab
所以


2
a
22
xy+=与直线
段
C上的点，圆9
是P交于PFA，两点，若BA，B是线PF的两个三等分点，则
C的
离心率为（ ）A．
3510
17
3B．3C．．4D5【答案】D【分析】取
AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得
ad=，即可求解.【详解】如图5
，取
B中点A，椭圆另一个H焦点为，E连结PE.
Q、AB三等分线PF，
段
OHAB^原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8
\也是HAB中点，即


ad-
AH=，在
OHd=，则PEd，=2PFad-=，223
222
RtV中，OHAOAOHAH，解得+=ad=.在5
4a
FHa=，OH=，
tRV中，HFOcFO=，由
55
222
OFOHFH=+化
c17
=.即
22
简得
1725ac=，
a5
17
离心率为
C的5.故选：D【点
睛】关
a，b，c的关
键点点睛：本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于系式，最后化归
a，c（或)e的关
为系式，利用方程求解，属于中档6.题．（2020·河南
22
xy
的>>=-10),0(ab
新乡市·高三一模（理））已知左、右焦点，点
22
F，F分别是双曲线
12
ab
F作�的角FPF
212
P在双曲线右支上且不与顶点重合，过平分线的垂线，垂足为1．若A5FAb=，则
该双曲线离心率 的取值范围为（ ）A．
3
��
2,
��
1,2B．
()
2
��原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9
设


3
��
,3
��
2,3D．
()
2
��【答案】B【分析】根据
3p
1，得OAF
2
OAa=，
题中的条件求出根据三角形两边之和大于第三边得到2根据2
e>，即可求出2
离心率的取值范围.【详解】解：
如图所示：
22
xy
的>>=-10),0(ab
左右焦点，延长
22
F，F是双曲线AF交PF于点
Q，
12ab21
�的角FPF
12
Q是PA
平分线，
，又\=PQPF
2
Q点P在双曲线上，
，-=\FaPFP2aPFPQFQ0-==，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12
1211
C．


FQ的中点，
O是的12FF中点，2
QA是
△的中FFQ
\是OA12
位线，
\，==即AOaFQ22
1
OAa=，在
OAa，，15FA==bOFc=，由
△中，FOA
1
1
acb+>，两边5
三角形两边之和大于第三边得：
2
2
(acb>+，即)5
平方得：
2222
caacac两边++>-，52
()
22
a并化230ee--1
3
，\，OAF
2
Q2
222
+，2
\
3
��
e�2,
��
述：
2
��.故选：B.【点
睛】方法点
睛：求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出
c
e=；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12
a，c，代入公式a
在


222
，a，b c的abc=-转化a，c的
要根据一个条件得到关齐次式，结合为齐次式，然后等式(不等式)两边分别
2
a 或a转化即可得的方程(不等式)，解方程(e不等式)e (的取值范围e)．二
除以为关于
、多7．（选题2020·全国高三其他模拟）已知点
2
M,22在-pypx的=>20
()()
拋物线准线上，F是拋物线的焦点.过点
的两条直线分别与抛物线相MA，B，直线交直线MFAB于点E，则下
切于点列结论正确（ 的是 ）A．
2
xy=B．直线4yx．C-+=420
AB的方程为
拋物线方程为
uuuuruu