xOy中，曲线
C的参数方程为23cos13sinxy
a
a=+��=+�(
，以原点为参数)a为极点，Ox轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
qrqrns0si2co--=． （1）求直线t
l的极坐标方程为
l与曲线C的普通方程；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1
重难点07 选考系列（参数方程与不等式）【高考考试趋势】选考系列主要包含参数方程极坐标，以及不等式是高考中二选一的一道解答题，属于相对比较简单的题目，共10分，是高考大题中分值最小的一道题目.对于参数方程与极坐标，一般均是简单一点的解析几何.对于不等式部分，主要还是以绝对值不等式为主.本专题中主要介绍几种高考中常见的选做题类型，以及在后面【点睛】处有此类题型的解决方法.通过本专题的讲解与练习之后，在高考中，此类题型就能够迎刃而解.拿到满分.【知识点分析以及满分技巧】对于参数方程与极坐标系方程属于简单一点的解析几何.需要搞清楚极坐标系与直角坐标系之间的等量转化，相对于要学会将极坐标系转化成直角坐标去运算，同理将直角坐标系转化成极坐标系去运算.对于绝对值不等式的求解，一般采用三段法，将绝对值不等式分成三段，从而进行分段讨论运算，应注意计算技巧，计算是本类题目的易错点.【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）1．（2021·宁夏固原市·高三期末（文））在直角坐标系


AB4=，求
l与曲线C交于．t【答案】（1）曲线
A，B两点，且
22
(yx-+-=，直线219)()
C的普通方程为l的普通方程为
20xyt=+-；（2）
y-或2.【分析】（1）由23cos13sinx8
aa
y=+��=+�得23cos13sinxaa-=��-=�，平方相加利用
22
22
xy故曲线，-+-=912
()()
1ossincaa+=消去参数可得
22
xy将，-+-=912
()()
C的普通方程为
xy==代入直线方程得rqqrs,insocyxt-=-，故直线20
20xyt+=-；（2）可知曲线
l的普通方程为
2,1为圆心，3为半径的圆，则圆心到直线的距离
()
C是以
2213�-++tt
d==
2
2
5
21+-，
()
2
3+t
()
2
=-=，解得\AB234
5
t在平面直角坐标系=-或2.2．（2021·平罗中学高三期末（文））8
C的参数方程为
xOy中，曲线
1
�
x=3cos5q
�
�
y=+3in35sq
�
（�q.以坐标原点为参数）为极点，Ox轴的正半轴为极轴建立极坐标原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2
（2）若直线


rq）求曲线1=.（osc6
C的极坐标方程以及曲线2C的直角坐标方程；（2）若曲线
1
MN的长.【答案】（1）曲线
CC交于,
MN两点，求直线,
12MN的直角坐标方程及
2
C的极坐标方程：
rqr；曲线2C--=的直角坐标方程063nsi6
1
22
yxx+-=；（2）线60xy2=--，31MN=.【分析】（）依题意，06
MN的直角坐标方程
��
x=5cos3qx=5cos3q
��
��
y=+3in5s3qy-=sin533q
��
�即�，所以曲线
2
2
22
yCx345:+-=，故
()
xyy即曲线，+-=636
1
2
C的极坐标方程为
rqr曲线；2--=C063nis6
1
22
rqos26=即csoc6rrq=，即yxx的直角坐标方程为+-=，则曲线2C06
:
22
yxx）联立+-=；（206
22
�
xyy+-=636
�
22
xyx-=+60
�，两式相减可得
，即直线xy-=6
xy=--；又圆60
MN的直角坐标方程为
2
2
Cxy345:的圆心为+-=0,3，半径为
()()
1r，！=原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究353
系，曲线2C的极坐标方程为


036--
9
d==2
0,3到直线
()
的距离为xy-=6
2
11+，所以弦长
81
22
MdrN在平面直角坐标系文））=-=-=.3．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（235422
2
xOy中，以
O为极点，
Q的极坐标为(8,0)，动点
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点
P的极坐标为
(,)．qr（1）若
p
rq，求点==2,
（△的面积；2）在OPQ
3
P的直角坐标及
1
=�，求顶点�QOPQPO
△中，若OPQ
2
P的轨迹的极坐标方程．【答案】（1）
S=43
，P,3)(1rq+=，soc186
2V；（）OPQ
22pp
����
q-��0,,0
����
33
����.【分析】（1）当
p1
q=时，x==�=，rqc12so
r=，2
32
3
y！原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究，==�=4qr32nis
2
圆心


11
SyQO==��=3438
）设顶点2V． （PQPO
(1,3)，
22
P的直角坐标为
由题意，rq，,
()
P的极坐标为
113
=�=，�OPQPOQq=，-�在PQOqp
222
8r
=
q3
��
sinpq-
sin
��
△中，由正弦定理得OPQ2
2
��，即
qq��
rqs8sinin=+
��
22
qr，+=由三角形的内角的性质得sco618
��，化简得
2p22pp
������
q�0,q-��0,,0
������
333
��，即： ����，故顶点
22pp
����
q-��0,,0
����
qr，+=8sco6133
����．4．（2021·安徽淮北市·高三一模（文））在直角坐标系
P的轨迹的极坐标方程为
C的参数方程为
xOy中，曲线
1
�
�x=os3ca
�
y=sina
�
�(为参数).以原点Oa为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为
p
��
rqsin2+=
��
4
��.（1）求曲线
C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5
1
所以，点


C上的动点，求点P到2C的距离的最大值，并求此时点P的坐标.【答案】（1）
1
2
31
��
x
2
P--,
+=；y1
��
xy）+-=；（22022
322；��【分析】（1）对于曲线
�x
=cosa
�
2
3
�
x
2
有+=.对于曲线2Cy1
�
y=sina
C有C的普通方程为
�，所以
113
��p
2
rqsin2+=
rqqcin2sso+=，
��()
4
��，
2
rqrqcn2ossi的直角坐标方程为=，即2+Cxy）联立+-=.（202
�xy=+-20
�
2
�
x
2
+=y1
�
2
�，整理可得341290xx-+=，
2
-=��D=-，所以椭圆094412
()2与直线CC无公共点，设
1
P3os,sincaa，点
()
xy=+-的距离为20
P到直线
p
��
2sin2a+-
��
3cossin2aa+-
3
��
d==，当
22
p
��
sin1a+=-
��
3
��时，d取最大值为22，此时点
31
��
--,
��
22
��．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6
P的坐标为
（2）设P为曲线


xOy中，以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆
2
rrq+=+1（）求圆心011soc21
C的极坐标方程为
C的直角坐标；（2）若直线
xt=osca
�
�
yt=insa
的参数方程是l(�，t为参数)l与C交于
A，B两点，
||10AB=，求
l的斜率.【答案】（1）
1515
-.【分析】（1）将
(6,0)-；（2）
3或3
2222
yx==，rqrq,ossincxy代入+=rrqr=++得11soc210
2222
yxx=+++，即0112156(2)xy，+=+所以圆C的圆心坐标为
(6,0)（；-2）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为
qaa,2=�，设A，B所对应的极径分别为1)(R
rr.将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得
2
rar.=++于是011osc12
arrrr=+-=11,soc12
1212
2
2
||4144cos44AB=！原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究-=-=+-7arrrrrr
()
121212
5．（2021·陕西西安市·高三一模（文））在直角坐标系


315
2
nos,tacaa==�所以
||10AB=得
83
1515
-.6．（2021·安徽淮北市·高三一模（理））已知不等式
l的斜率为
3或3
xxx-，0yxyx�+.【答案】（1）9
x>，0
mn解：原不等式可化为：) =-=；（2）证明见详解.【分析】(15,1
x�001>00，所以
yxyxxy+��4411
=�+�++=++=(42559xy)
��
xyxyxyxy
��当且仅当
11
xy==时取“，=”原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8
63
由


yxyx已知+�7．（2021·安徽宣城市·高三期末（理））9
xxxf）求不等式1=-+-.（622
()
函数
fx）>的解集；（201
()
aAxfx=-=，若50
()
{}
记集合实数.范围【答案】（1）
A�，求f
a的取值
2
�
xx|；（）6
}�5,�+�).【分析】（1）依题意
3
�或
22610xx-+->；当
22
xxx33
61≤≤时，x22610xx-+->，则x当>，无解；6
x>时，622610xx，则+-->x>，故6x故不等式>；6
2
�
xx|01x>；（2）依题意，6
()}
3
�或
fxa()，=而5
-+
�则可知
fx=，即5fx的值5,+�，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9
()()[)
min
域为
所以


)5,�+��.8．（2021·西
A�，故fa�，故5
为55a�，则实数范围为
a的取值
藏高三其他模拟x以直角坐标系的原点为极点，（文））轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
p
��
rq=+in4s
��
射线足
C：C上的动点，点N在
3
��，M是
11OM上且满
2ONOM，设点N的轨迹为=2C.（1）
写出（2C的极坐标方程，并化为直角坐标方程；曲线2）已知直线l的参数方程为
�
3
xt=+scoj
�
�
4
�
直线l所得线段的中点坐标为
1
�
yt=+nsij
�
0C�4
���
���
--+�-xx471xx�+-+417xx�+-+714
�，或�，或，�原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11
所以2C的直角坐标方程为


，或-��14x
-，或-�>，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！0,0
为
解得：


44baba
2121
当且仅当，=++�+�=8244
+=++(2)()ab
abab
abab
11
ab时，等==,
号成立.所以
24
21
+的最小值为
ab8.（2）若
21
x+-+�成立，则13
b，�+�0,
()
存在a，使得不等式
ab
21
��
x+-+�31
��
ab
��，由（1）知
min
21
��
+=8
��
x，-�所以15
ab
|1|38x-+�，即
��，所以
min
x�-或4x1�.1．（2021·上6
xxxgfx）解不等式1=-=-.（1,13
()()
海高三专题练习）已知函数
fx�；（2）求2
()
Fxfxgx-的最小值=.【答案】（1）
()()()
1
��
2
-,1
-【分析】:（1）
��
3
�� ；（2）
3
xf3�,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12
()
因为
所以


312x-�,即
-,�-�解得2132x
1
��
1
x�-,1
,-��即x1
��
3
��（2）由题,
3
��
��
131,04,0--，求
a的取值
范围；（2）若
5
ayfxy||)(�++-恒
都有不等式成立，求
，�-�"ayx],(,
4
a>，对0a的取值
范围.【答案】（1）
1
��
-�-,
��
2,5].(0【分析】（1）
��；（2）
affa1)|1(|1|1)1|(+-=--+>，若
a�-，则11111-++，即，得2>>aaa�-时1
恒成立；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14
则


11
aaa
，则-+---，得(1)1()1aa
a�，则1
.->，此时不等式无解 综21
1
��
-�-,
��