5.4 一元一次方程的应用�(第�课时�


1.解方程：
(1) 6(x－3)=-2(x-4)+1
6x-18=-2x+8+1
6x+2x=18+8+1
8x=27








学习新知
某学校七年级同学参加一次公益活动，其
中15环的同学去作保护％境的宣传，剩下的170
名同学去植树、种草．七年级共有多少名同学参
加这次公益活动？
请你思考小红和小华的做法，并提出自己的
见解与同学交流．


小红的做法
解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动，
那么作环境保护宣传的同学有15％x名．
据题意得根15％x+170=x . 解方程得x=200．�
答：七年级共有200同名学参加这次公益活动.
（1）问题总的等量关系是什么？
（2怎样如果不用方程）去解决这个问题？
（3）设未知数的用意是什么？


（1）问题总的等量关系是什么？
总量=各分量之和
（2）如果不用方程怎样去解决这个问题？
[170÷(1-15%)]
（3）设未知数的用意是什么？
建立方程去解决问题


小华的做法
解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动，
有么作保护环境宣传的同学那(x-170)名．�
�％x=x-170．解方程得x=200
答：七年级共有200名同学参加这次公益活动．
(1)的认为小红和小华你做法正确吗？方程�
�％x+170=x与15％x=x-170有怎样的联系？�
��如果仍设七年级共有x名同学参加这次公益活
动，请解释方程“�％x=170”所表示的意义��


(1)你认为小红和小华的做法正确吗？方程�
15％ x+170=x与15％x=170有怎样的联系？�
�
都正确。15％x+170=x与15％x=x-170是从不同

思考角度提出的，从方程的角度看是移项的结

果

(2)如果仍设七年级共有x名同学参加这次公益活
动，请解释方程“85％x=170”所表示的意义��
“�％x=170右两的左”边都是“剩下的去植
树、种草的同学数”，是同一个量的两种表现
形式��


例：拖拉、小两台大机一天共耕地19公顷．
其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积
的2倍还多1两台顷．这公拖拉机一天各耕地多少
公顷？
分析：本题中等量关系为
大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面
积．①
大拖拉机耕地面积=拉小拖机耕地面积×2+1．②


解：设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一
天耕地(2x+1)公顷．
x+(2x+1)=19
解得 x=6． 2x+1=13．
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天
耕地6公顷.


(1)如果设小拖拉机一天耕地x公顷，那么能由等式①
得到大拖拉机一天的耕地面积，进而列出方程求得x吗？
谈谈你的认识和做法．
19-x=2x+1
(2)在以上两个问题中，量与量之间都存在着怎
样的关系式？
各分量之和=总量


知识拓展
在分析实际问题中复杂的数量关系时，可
借助表格、图形帮助审题，准确地分析题
意，探索已知量和未知量的数量关系，找
出题中的等量关系，通过列一元一次方程
实际解决问题


各分量之和=总量是建立方程时重要的和差
关系，同一个量可以有不同的代数表达式


检测反馈
1.根据图提供的信息，可知一个杯子的价格
是( )
C




共40元 共90元

A．50元 B．35元 C．10元 D．8元


2.（2015·南充中考）学校机房今年和去年共
购置了100台计算机，已知今年购置计算机数
量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置
计算机的数量是（ C）
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
解析：设去年购置计算机x 台，则3x+x=100,解
得x=25，故今年购置 计算机有75台


3.有一个两位数，它是合数，且十位上的数字
与个位上的数字之和是8，符合这样条件的
两位数有哪些？
解：8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4，则符
合这样条件的两位数有：80，26，62，35，
44，共5个


4. (2015·云南中考)为有效开展阳光体育活动，
云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比
赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2
分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比
赛中得到13分，则九年级一班胜、负场数分
别是多少？


解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场.
根据题意得2x＋(8－x)＝13
解得x＝5 ， 则8－x＝8－5＝3.
答：九年级一班胜5场，负3场．