5.4 一元一次方程的应用�(第�课时�


你能用列方程解决下列问题吗？
(1)已知 的余角的补角是101°，求 的度 数．
解：设 的度数为x
180°-（ 90° -x）= 101°
x= 11°


(2)已知一个三角形三个内角的为度数比2:3:4，
求三个内角的度数．
解 ：设三个内角的度数分别是2 x 、3 x 、4 x
2 x +3 x +4 x = 180°
x = 20°
三个内角的度数分别是40°、60°、80°


学习新知
例：某学校七年级学生进行了一次徒步行走
活动．带队教师和学生们以4 km/h的速度从学
校出发，20 min后，小王骑自行车前去追赶．如
果小王以12 km/h的速度行驶，那么小王要用多
少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？


解：设小王要用x h才能追上队伍，这时队伍行
走的时间为 h.


想一想：
1.本例题中求路程时设立未知数有什么特点？
间接设立未知数.
2.本例题中求路程时可以直接设立未知数吗？直
接设立未知数的方程是什么？
可直接设所求的路程为y km，�


例：如图，在长方形ABCD中，�=12 cm，
BC=6 cm.动点P沿�边从点�开始，向点�以
2 cm/s的速度运动；动点Q沿�边从点�开始，
向点A以1 cm/s的速度运动．P，�同时开始运动，
用�(s)表示移动的时间��


(1)当t为何值时，���=A P?
解：设运动t s有A Q = A P
则D Q =1×���= t ，����=6- t ，��
A P =2 t.
6-t=2t
解得 t=2




在例的情境中，如果点P到达点�后沿�方
向继续运动，点Q到达点�后沿�方向继续运动，
如图所示．当点P到达�点时，点�和点�同时停
止运动．试求当t为何值时段，线�的长度等于
线段CP长度的一半．




利用几何图形，赋予了代数元素，产生了
一类新问题，解决这类问题，通常要用到
图形的性质以及几何量之间的关系


检测反馈
1. 甲以5千米/时的速度先走16分钟,乙以13千米/
时的速度追甲,则乙追上甲所需的时间为( )
A
A. 小时 B. 6小时
C. 小时 D.12小时


2
2.某中学准备建一个面积为375 m的矩形游泳
池,且游泳池的宽比长短10 m,设游泳池的长
为x m,则可列方程为( )
A
A.x(x-10)=375 B. x(x+10)=375
C. 2x(2x- D. 210)=375 x(2x+10)=375


3.将内半径为���的圆柱形水桶里的水往另
一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止. 已知小圆
柱内半径为10 cm，高是���. 当小水桶倒满时，
大水桶的水面下降了多少？


解：设大水桶的水面下降了x cm
22
π·20·x＝π·10×15
x＝3.75
答：大水桶的水面下降了3.75 cm


4.长方形的长和宽如图所示，当长方形周长为
12时，求a的值．
解：依题意得2（3a﹣1+a+3）=12
即：8a+4=12
答：a的值是1.
解得：a=1


5.已知一个角的补角是这个角的余角的�倍�求这�
��个角��
解：设这个角为x，则它的余角为（90°�x），
补角为（��°�x）
由题意得180°�x=3（�°�x）
解得x=45°�
答：这个角的大小为45°��