6.1 二元一次方程组第六章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结


学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.（难点）


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讲授新课二元一次方程组的定义一问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？2x+（10－x）=16.


问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？分析胜的场数＋负的场数＝总场数胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数设篮球队胜了x场，负了y场.得分10场数合计负胜xy2xy162x＋y=16x＋y=10


思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考三:你能给它起个名字吗?x＋y=102x＋y=16议一议议一议


含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.知识要点注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.


(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5) －5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+ =13y2二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程判断下列方程是不是二元一次方程？练一练


判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.方法


例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________．典例精析解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.方法


练一练若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.2m-1=12m-1=1113n-2m=13n-2m=111


方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组.知识要点x＋y=102x＋y=16 ， 叫作方程组


�
xy=+1,2
�
�
34x=
�
�
紧扣相关概念 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D.1,1yxxy1,1yxzx1,122yxyx11,1yxyxB练一练 小提示： 也是二元一次方程组.


实际12x思考1　如果不考虑方程表示的意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？012345678910 y1098765430y01
二元一次方程组的解二x y探究　满足方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.


适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.知识要点


②？x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10
①与方程②的公共解，记作
x=6，
�
�
y=4．知识要点
�
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16


练一练1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?a=4b=3a=100b=60①②×√左边≠右边右=3×3+20右边=3×60+20左边=2×100左边=右边左边=2×4


结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解练一练2.二元一次方程组 的解是( ) ｛x+2y=10,y=2xA.｛C.｛D.｛B.｛x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2


｛x=-2,y=3例2 若 是方程x－ky=1的解,则k的值为 .典例精析解析：将 代入原方程得－2－3k=1，解得k＝－1.｛x=－2,y=3－1


例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？ 对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.典例精析


x=4
�
�
y=3
�答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得79001200xyxy+=��=�


5x做一做10y42,


10x5y30

根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.


1
yBx=1，y=1当堂练习x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1 x=2，y=-1
2.二元一次方程组 的解是( )A. B. C. D.Cx+ =1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是( 　 )A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4


3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0C


刘同学元钱用10购不买了两种同的贺卡共8张
， 单价分别是1元与2元．设
他购买了1元的贺卡x张
， 2元的
y

yxxy102,8102x10,

贺卡y张组么可列方程，那(　　) A. B. C. D.
2


xy8

xy10,
xD2y01,



x2y8
xy8


4.小


5.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；x=3，y=1 1 2-1 8 3


出方程x+2y=5 在自然数范围内所有解.x=1，y的=2x=3，y=1x=5，y=0拓展提升8.把一根
13m的长钢管截长成2m和3m长两种
规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不
同的截法？答
案种2：.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
7.写


二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组的定义课堂小结二元一次方程及二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程组
认识