1．6　三角函数模型的简单应用第一章　 三角函数


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栏目导引第一章　 三角函数新知初探思维启动数学应用题的解题思路


栏目导引第一章　 三角函数想一想现实生活中，哪些现象具有周期性规律？列举二、三例．提示：每天24小时的循环变化；每天的日出日落；摩天轮上的某点离开地面的高度等．


栏目导引第一章　 三角函数典题例证技法归纳题型一　函数解析式的应用题型探究题型探究例1


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栏目导引第一章　 三角函数【名师点评】　已知实际问题的函数解析式解决相关问题，题目一般很容易，只需将具体的值代入计算即可．三角函数模型中函数解析式的应用主要是对相关量物理意义的考查．


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栏目导引第一章　 三角函数例2题型二　三角函数模型的实际应用 某港口的水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0


栏目导引第一章　 三角函数根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y＝Asin ωt＋b的图象．(1)试根据以上数据，求出y＝Asin ωt＋b的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？


栏目导引第一章　 三角函数若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)?


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栏目导引第一章　 三角函数从而可知船舶在凌晨1点到5点，下午的13点到17点都可以安全进港．船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点(1点到5点都可以)进港，而下午的17点(即13点到17点之间)前离港，在港内停留的时间最长为16小时．


仔细真地审，多进行题联，想选用适当的数学模型．
栏目导引第一章　 三角函数【名师点评】　实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同常规训练的简单问题，因此在解决实际问题时要注意：(1)自变量的变化范围．(2)数形结合，通过观察图形，获得本质认识．(3)要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认


缆车个图示意，该缆车的半径为4.8 m，圆最上低0与地面的距离为点.8 m,60秒转
一动圈面，图OA与中地垂直，以OA为
始边，逆时针转动θ角到OB，hB点与地面距离是设.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设
从OA开始转动，经过t秒后B达O到，求h与t之间的函数关系式，
并求点车A点到达最高缆时用的最少时间是多少？
栏目导引第一章　 三角函数跟踪训练2.如图为一


圆心O为原点，建立的如所示图平面直角坐标系，
栏目导引第一章　 三角函数解：(1)以


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法数悟解三角函感应用问题的基本
法感悟方
步骤：
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彩推荐典例展示例3规范解
确定 (本题
答三角函数模型的
满分12分)弹簧振子以O为平衡位置B在，，C间
做简谐运某，B，C相动20 cm，距时刻振子处
次B点，经0.5 s振子首在到达C点．(1)求
子振的幅振周、期率和频；(2)振子
在5 s内通过的路末及程s5 相对于平衡位置的位
移的大小．
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关键　促规范 在解
答过程中，正确理解题意是关键．若对振幅的意义理解
错误，则 处书写错误而从，出现A＝5 cm的失误
．这在考试中至少分去失3．在解
答过程中，若对振子通过的路程与开离平衡点的位理移解不到位，则
会将 处路5 s内在过的通程与5 s末振子
相对于平衡位置的位移－5 cm或为5 cm而等同，从而出现
失误，这分考试中最多得在10．1122
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