2cm C．5
52
为角cm 4．中心4
2
．cm D1
2
3π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于（） A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 5．正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b（a4
3（b2－a2） 6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶2∶4 D．1∶3∶9 7．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（） A．3∶5 B．9∶25 C．5∶
2
41 D．7∶9 8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A．
1．  B21C ． 21  ． D219T ．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为，则4
242
T等于（ ） A．
S
1 B．． 4 C 1 D．正 10．一个斜三棱柱，底面是边长为5的1三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ） A．40 B．
9943
20(1．C 3)30(1两  D．303 二、填空题 11．长方体的高为h，底面面积是M，过不相邻侧棱的截面面积是N，则长方体的侧面积是______． 12．正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的第 1 页 共 11页3)
柱体、锥体、台体的表面积 一、选择题 1．正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2．三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACCl的面积相等，则∠BB1C1等于（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ） A．10cm B．5


S＝
22r＋＝2rhr＋＝rrr＝22＋h1S＋．∴应选A．9．A10．B 可计算出直截面的周长为5＋35，则S侧＝4（5＋35）＝20（1＋3）．另解：如图，若∠A1AC＝∠A1AB＝60°，则可证明□BB1C1C为矩形，因此，S侧＝2□2
S
2rhh2
AABB
1＋1
S＝2×4×5×sin60°＋4×5＝20（1＋3）．二、填空题11．22
矩形BBCC
11
2N，M＋．设长方体的长和宽分别为a，b则有a·b＝2hM
22
a2＋·h＝N，2（a＋b）h＝b
222
（＝a·hhMhN2222＋·＝＋b）2N＋12．．2hM
11cm，9cm三、解答题．152．设O，O1分别为下，上底面中心，连接OO1，则OO1⊥平面ABC，上底面边长为x，连接AO，A1O1并延长交BC，B1C1分别于D、D1两点．第 2 页 共 11 页
ab100；60° 24．233cm；

a．＋ 13b322
高是______． 13．圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______． 14．圆台的母线长是3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm2，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______． 三、解答题 15．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长． 16．圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少? 17．圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程． 参考答案 一、选择题1．C 设正四棱柱的底面边长为a，高为c，由题意2a2＋c2＝81①2a2＋4ac2＝144 即a2＋2ac2＝72②①×8－②×9得7a2－18ac＋8c2＝0即（7a－4c）（a－2c）＝0，因此7a－4c＝0或a＝2c，由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C．2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D8．A设底面圆半径为r，母线即高为h．∴h＝2πr．∴侧全


3，A1D1＝．在Rt△3D1ED中，ED＝OD－OE＝
ax
22
1（AD－A1D1）＝（a3－x）．则D1D＝2ED＝
36
3
（xS即．＝＋a）（a－x）
3（a－x），由题意S＝3·
3
32
223
3（a2－x2）．解得x＝
a－．16．如图SAB是圆锥的轴截面，其中SO＝12，OB＝5．设圆锥内接圆柱底面半径为O1C＝x，由△SO1C∽△SOB， 则COSO11＝S
3
2
SO，SO1＝SO·O1C＝，21∴OO1＝SO－SO1＝12－
x
OBOB5
12，则圆柱的全面积S＝S侧＋2S底＝2π（12－12）x＋2πx2＝2π（12x－2
xx
55
7
x）．当x＝
5
30cm时，S取到最大值7360cm2．17．如图扇形SAA′为圆锥的侧面展开图，AA′即为所求的最知路程，由已知SA＝SA′＝3r，θ＝SAr360°＝120°，在等腰△SAA′中可求得AA′＝
7
页3．第 3 页 共 11 3r
则AD⊥BC，连接DD1，则DD1⊥BC，∠ADD1为二面角A－BC－D1的平面角，即∠ADD1＝60°，过D1作D1E∥OO1交AD于E，则D1E⊥平面ABC．在正△ABC，△A1B1C1中，AD＝


柱体、锥体与台体的体积 第 4 页 共 11 页


2倍 D．2倍 22．一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2，且满足b2＝ac，那么这个长方体棱长的和是（ ） A、28cm B．32 cm C．36 cm D．40 cm 3．正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积为（ ） A．32321a B．
3373
33
a C． 4．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ ） aA．1 B．3 C．2 D．
3
73a D．
22
1 5．一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2，则此球的体积为（ ） A．
2
6
334cm361cm
3 B．． Cmc m D．366c  ，体积为6．正六棱锥的底面边长为a
8
3
3
a，那么侧棱与底面所成的角为（ ） A．
2
 B．． C  D．5 7．正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（ ） A、
64312
1 B．1
22
QSQ(SC 、Q)
32
11
2222
S(S、 DQ)Q(S  8．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ） A．1∶7 B．2∶7 C．7∶19 D．3∶16 9．正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S1、S2、S3，下面关系中成立的是（ ） A．S3＞S2＞S1 B．S1＞S3＞S2 C．S1＞S2＞S3 D．S2＞Sl＞S3 10．沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（ ） A．1∶5 B．1∶23 C．1∶11 D．1∶47 二、填空题 11．底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_______． 12．将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_______． 13．半径为1的球的内接正方体的体积是________；外切正方体的体积是_______． 14．已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45°，那么这个正三棱台的体积等于_______． 三、解答题 15．三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积． 16．两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积． 17．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h．第 5 页 共 11页Q)
26
一、选择题 1．若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（ ） A．2倍 B．4倍 C．


a
1（4a）h′＝2a224ah＋解得h＝222
22
Sh，＝＋（）
2
2
2QQS－＝QQS2221－．V＝
Sa
－＝44
4a4
1h·Q＝S（QQ12221－）Q＝1
22
1AQ．8．C 9．B10．D由E、F、G分别为BB1，B1C1，B1A1的中点，可证明平面EFG∥平面BC1，因此（S－Q）
336
V
B＝（F－＝31）（BCEGFE
1
1）3＝1．即
V
B－BCA
111
28
11·1
VVV
B－EFG
B＝－BCABBC－ ＝ADA
1＝811183111
1（1·11
VV
CDAB－）＝ABCDADCB1 －，第 6 页 共 1页ABCD
8321111481111
18．如图所示，已知正方体ABCD—A1B1ClDl的棱长为a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离． 参考答案 一、选择题1．D2．B解：由已知③＝②＝＝＝①＝acbcabcabcba2168··③代入①得b3＝8，b＝2，ac＝4，代入②a＋c＝6．∴长方体棱长的和为4（a＋b＋c）＝4×8＝32（cm2）．3．D 4．B 5．C 6．B7．D 设正四棱锥的底面边长和高分别为a，h，斜高为h′，则h′＝


V
B－EFG
1．二、填空题．11．3
V＝－111111V
DCBA－ABCDB－GFE
47
23613．
a 12．
12
8；8 14．3415．三棱锥A－BCD中，AB＝6，设E为AB1的中点，连结CE，DE，则CE⊥AB，DE⊥AB．在直角△AED中，DE＝
93
22
5CE－＝4．同理＝4，F为CD中点，连接EF，则EF⊥CD，在Rt△DFE中，EF＝3
AD－＝22AE
5
39．∴S△CED＝
＝225）－（DE222
4－（＝）
2
2
－5．VADBCD＝VA－ECD＋VB－EC＝39
4
1AE·S△CED＋BE1·S△CED ＝
33
＝（AE＋BE）S△CDE11×6×＝5935．16．设正三棱台的高为h，则斜高h′＝22
39
3342

3
25

h＝［＋（51－10）］2
页h，第 7 页 共 11 ＋

6

12


25
（23＝01＋315）h＋
3（152＋102），解得h＝32．因此V＝
12
24
1·32（3·102＋3·152＋223）＝175（cm3）．别解：设上、下底面面积分别是S1，S2（S4＜S2），侧面与底面成二面角为α，由已知，S侧＝S1＋S2①．又S侧cosα＝S2－S1②，②÷
10·15
34442
S2－＝2221043154310431543＋－＝S
21
5．然后再求棱台的高和体积．17．设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为
S＋S
1213