P），某奇数（的）是9S倍数（M），故某奇数（
S）是3的倍数（）.”上述推理是（　　）A．小前提错　　　PB．结论错　　　C．正确的　　　D．大前提错3．F（
n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（＋∈Nk）真，则F（4＋1）真，现已知F（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真.其中真命题是（　）A．③⑤　　　　B．①②　　　　C．④⑥　　　　D．③④k.下面叙述正确的是（ ）A．综合法、分析法是直接证明的方法　　B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的　D．综合法、分析法所用语气都是假定的5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）1各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；2各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；3各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．①　　　　B．①②　　　　C．①②③　　　　　D．③6．（05·春季上海，15）若
，a，b“是常c，则数a＞0且4b－2对c＜0”是“ax∈有R，
ax2＋bx＋c＞0”的（　　）
A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　
C．充要条件　　　　　（．不充分不必要条件7．D04·全国Ⅳ，理12）设
（f）x（x∈R）为奇函数，，（f）＝1（f＝＋2x）f（＋x）
f（2），f（5）＝（　　）
A．0　　　B．1　　　　　　C．D．58．设
S（n）＝＋＋＋＋…＋，则（　　）
A．S（n）共有n项，当时，n＝2S（2）＝＋
．BS（）共有nn＋1项，当n＝2时，S（2）＝＋＋
C．S（n）共有n2－n项，当n＝2时，S（2）＝＋＋
．D（Sn）共有－n2n＋1项，当n＝2时，（S2）＝＋＋9．在
R上定义运算⊙：x⊙于y，若关＝x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集是集合｛
x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，则实数a的取值范围是（　　）
≤．－2Aa≤2　　1．－B≤a≤1　　≤C－2．a≤1　　D．1≤a≤2知10．已
x，若1
f（x）且偶函数，为f（2＋x）＝－（f2x），当－2≤，≤0x时f（x）＝2
高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题一 选择题（5×12=60分）1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（　　）A．白色　　　　B．黑色　　　C．白色可能性大　　　D．黑色可能性大2．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（


n∈N*，af（n），则a2006＝（　　）
n＝
　　　．2006AB．4　　　　　　C．D．－411．函数
f（足）在x1，1］上满［－f（－x）＝－f（x）是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（　　）
A．f（sinα）＞（fsinβ） B． f（coαs）＞f（）inβs
C．f（cosα）＜f（co）　　 βsD．f（nis）＜α（f2inβ）1s．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（　　）
．甲　　　A乙　　　B．C．丙　　　开心．丁二 填空题（4×4=16分）13．“D辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,-,,-,,它的第8个数可以是 。14．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为 。15．（05·天津）在数列｛
n，
aa1＝1，a＝22，且aan∈，N*S10＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.16．（05黄冈市一
n｝中，n＋2－n＝1＋（－1）
模题）当a0，a1，a2成等差数时有，20－a＋a1当2a0，＝
0，aa1，，2aa3成等差数列时，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，当，0aa1，a2，，a3a4成等差数有列时，
a0－46a1＋a2－4a3＋，4＝a0由此归纳：当a0，a1，…2，a，a差数列时有
n成等
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Ca0－Ca1＋C＋2－…aCa果a0，a1，a2，…，a差归纳列，类数上述方法比
binbinbinbinn＝0. 如n成等
出的等式为＿＿＿。 三 解
答B74分）17 已知△A题（C中，角A、B、C成等
差数列，求1+=（证：2分）18．若
a、b、c均为实数，且a＝22x－x＋，b＝y2－2y＋，c＝z2－2z＋，求证：a、b、c中至少
有一个大于0. （12分）19．数列｛
an项和记为Sa1＝1，an＝1，2，3，…）.证明：
n｝的前n，已知＋n1＝Sn（
⑴数列｛｝是等比数列；⑵Sa
n＋1＝4 .n（12分）20．用分析法证明：若
a＞0，则－≥2＋－a.(12分)21．设
事件生A发的概率为在P，若A发生的条件下率发生概B为则P，′由生A产的B率概
为P·P′.根据这一事实解答下题.一种
掷硬币走跳棋的游戏：棋盘站0、1、2、…、上有第00，共1011，一枚棋子开始站在第0
P0＝1），
（即由棋手每掷一币次硬，棋子向前跳动一.若次硬币则出现正面棋子向前跳动
一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳站9到第9（获胜）或第100站（失败游戏时，）
结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第到第n站时的概率为P
n.（1）
求P1，P2，P3；（2）设
aPP0≤1n0），求证：数列｛a
=n－n－n1（1≤2｝是等比数列 (1n分)22．(14分) 在Δ
若BC中（如图1），ACE是ACB的平分
∠线明，＝.其则证过程：作EG⊥
AC于点G，EH⊥，C于点BHCF⊥BA于点F2


CE是∠ACB的平分线，∴EG＝EH.又∵
＝＝，＝＝，∴＝.（
Ⅰ）把结上面论推广空到间中：在四面体A－平CB中（如图2），D面CDE角是二面
A－CD－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿（
Ⅱ）证明你所得.到的结论 答案：一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D　９Ｃ１０Ｃ
１１Ｂ　１２ C11 分析：
因α+β＞，所以为锐角三角形，所以0＜-α＜β＜，sin（-α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函数
f（）在［－1x，1］上满足是减函数所以
f（cosα）＞f（sinβ）。 12分析：
先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错.　
∴答案为.二 C13 - 14 （S△ABC）2= S△BOC. S△BDC 15. 35 16
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CCCC
0abi·n－a1bin· a2bin·…·abin［解析］解1.＝
n （－1）n
此题的关键是对类比的理解.通过对所给等差比数列性质的理解，类去探求等比数列相应的性质.实
际上，等差数列与等比数列类比的裨是运算级别的类比，即等差数列中的“加、减、
乘、除”与等比数列中的“乘、除、乘方、开方”相对应.三 解
答分析法17 (题) 要证 +=需
证: +=3即
证:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c)即
证:c2+a2=ac+b2因
成等ABC中，角A、B、C为△差B=6,所以数列00,由余弦2b2= c2+a定理-2cacosB即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2因此
+=18 (反
).证明：设证法a、b、，都不大于0ca≤0，，≤0b≤0，c∴a＋＋bc而≤0，
＋ab＋＝（cx2－2y＋）＋（22－y＋）＋（zz2－2x＋）3FEACEBD图2Fh2h11
∵


22－x＋x）（2－y2y）＋（2z2－z）＋π＝（x（＋）21－y－1）2＋（1－z）2＋π－3，∴
a＋b＋，这与＞0ca＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少0有一个大于.19(综合法)．证明：
aan得∴S
⑴由，而
n＋1＝SnS＋n＝1n＋1－S
∴S∴＝2，∴数列｛｝为等比数列.⑵由⑴
n＝S＋n1－S，nn＋1＝Sn，
知｛｝公比为2，∴4＝＝·，∴Sa
n＋1＝4.n20(分析法).证明：要证－
≥a＋－2，只需≥证2＋a＋＋.∵
∴＞0，a两边均大于零，因此只需（证（2）2≥＋a＋＋）2，只
a2＋＋4＋4≥a＋＋2＋22（a＋），只
需证
需≥（证＋），只a需证a2＋≥（＋＋2a2），即
证a2＋，它≥2显然是成立，∴原不等式成立.21.（1）解:
P0＝1，∴ 1P＝,P2＝×＋＝，P3＝×＋×＝.（2）证明:棋
子跳到第n站，必是从第n－1站或第跳n－2站来的（2≤≤1n0以），所0
PPP
n=n－1＋n－2 ∴
PPPPPPP
n－n－1＝－＋n1－n－1＋－（－2=nn－1－n∴2），－
aa），且n≤100aP1－P0＝－. 故｛
n=－1－n（2≤n＝
a公比为－，首项为－的等比数列（1≤≤100）.n22．结论: ＝或＝或＝证明：设点E是平面
n｝是
CD、平面A的BCDCDE平分二面角
距离分别，h1为h2，则由平面
A－CD－知hB1＝h2.又∵
＝＝＝＝＝∴＝4AGFEB
　HBC图1ACE　　　　　　D图2Fh2h11
＝（