新人教版小学数学六年级上册《数学广角-数与形》名师教案教学设计　　设计说明数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。1．重视数与形之间的联系，找到解题规律。数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。2．借助数与形之间的关系解决相关问题。教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。课前准备第 1 页


教师准备　PPT课件　学情检测卡学生准备　若干张完全相同的小正方形纸卡教学过程⊙问题导入1．课件出示问题。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？2．学生讨论、回答。(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她在回家的路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)3．揭示课题。借助图形不但能帮助我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为第 2 页


作铺垫1⊙探究新知1．教学例。。(1)课件出示例题。观察图形，把算式
补充完整　。1＝()2　 1＋3＝()2　 1＋3＋5＝()2(2)观察图形与算式，
总结规律。①观察、讨论。仔细
观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。②汇报
规律。[规律一：算式左边加数的个数与
对每行(或应的大正方形中每列)小正方形的个数相同。规律
二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其
他“┐”形所包含的小正方形的个数和。规律
三：算式左边加数的和正好等或每(于大正方形中每列行)小正方形个数的
平)](3方。运用规律解决问题。(可借助学
具摆一)①1＋3＋5摆＋7＝()2　(1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③________________＝92第 3 页
新知的学习


＋＋＋＋＋＋…。(2)观察、
试算、发现规律。①观察算式中加数的特点，
你有什么发现？②分步算一算，
你有什么发现？试
算：＋＝，＋＝，＋＝…(发现
继续加下去，等号右边的分数越来越接1近)(3)数形结合，验证规律。①引导验证：
你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。②汇报
、交流。a．结合
圆的面积验证：用一个圆的面积表示单1位“”，则原
算式可表示为：b．结合
线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：(4)明
确结论。＋＋＋＋＋＋…＝1(5)交流对
用数形结合的方法解决问题的感悟。(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简
洁、易)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不懂第 4 页
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教学例2。(1)课件出示例题。计算


理解、掌握例题中数与形关系的
基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，
感悟数学的极限思想。⊙巩固练
习1．完成教
让108页1题。(材学生独立读题、分析、解答，鼓励
用不同的方法解答)2．完成教
材108页2题。3．完成教
材110页4题。⊙课堂
总结通过
本节课的学习，你学会了哪些⊙解决问题的方法？布置作业1．教
材109页1题。2．教
材110页3题。3．教
材111页6题。板书
设计数学广角
——数与形数形结合　形象直观第 5 页
同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在