⑴做曲线运动的物体，其运动径迹将为曲线;物体所受的合外力与速度不共线，处于非平衡态;曲线上任一点速度的方向在该点的切线方向朝向前进的一侧。
⑵物体同时参与两个或两个以上的分运动时物体的实际运动是合运动，参与的运动是分运动，合运动与分运动是同时进行的，每一分运动又是独立的。
⑶运动要用物理参量来描述，描述运动的参量s、v、a、等都是矢量，研究运动的合成与分解就是研究描述运动参量的合成与分解，它们都遵从平行四边形定则;在实际的合成与分解时，除要遵循平行四边形定则外，还要考虑实际作用效果。 2、易错点分析
⑴曲线运动的条件：物体是否做曲线运动由速度和合外力第 1 页
梳理曲线运动　　曲线运动是一种常见的运动形式，运动的合成与分解、平抛运动和匀速圆周运动等知识是高考的重点和热点内容之一，其中平抛运动的规律和研究方法在高考中命题较多，复习时要熟练掌握运动合成与分解的方法、平抛运动的规律和推论、圆周运动的处理方法等。本文通过归纳总结，引导考生绕过障碍快速决策。 一、运动的合成与分解 1、概念的理解


⑵合运动与分运动的关系：一个物体可能同时参与两个或两个以上的分运动，此时合运动与分运动是同时进行的，每一分运动又是相互独立的。 3、考查与应用
⑴考查曲线运动的条件和轨迹 例1.一个质点从M到N做曲线运动，当它通过P点时，右图中表示出速度v和加速度a的方向关系图中可能正确的是( ) 解析：物体做曲线运动时，其所受合外力一定与速度方向不共线，且其所受合外力应指向曲线轨迹的凹侧，依加速度方向和合外力方向时刻一致，故AC对。 点评：快速解题的关键是抓住物体做曲线运动的条件，即速度方向与合外力不共线，且合外力指向曲线“凹”向一侧。
⑵考查运动的合成与分解 例2.一艘船用v1的速度以最短时间横渡过河，另一艘船用v2的速度从同一地以最短航程过河，结果两船的轨迹恰好重合(设河水流速保持不变)，求两船过河所用时间比? 解析：以最短时间过河，速度v1必垂直河岸。设水速为v0，过河时间为t1，合速度与岸的夹角为θ，则满足和第 2 页
的夹角决定，与轨迹与合外力的夹角没有关系;速度的方向由轨迹来确定。


钻石2度为v切割速=10m/s，为
了使切下的玻璃板都成规则尺寸的矩形，切割
刀的轨道应该如何控制，切割一次的时间是多长? 解析：
欲使玻璃板切成矩形，刀应在行进中切割，一方面与玻璃板同速，另一方
面垂直切割，即刀应控制在这两个速度的合速度上，由图知，即，切割一
块的时间为。 点评：要熟练掌握运动的合成与分解法则，
先弄清实际作用效果，
再巧构速度三角形，依两分运动的独立同时性解决。 4、
跟踪训练 ①如
图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中
放一个圆柱形的圆红蜡块R(柱体的直径略小于玻璃
管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升)，将玻璃
管的开口端用胶塞塞紧。将此玻璃管迅速竖直第 3 页
d=v1t1。以最短航程过河，因轨迹恰重合，其合速度v必与v2垂直。设过河时间为t2，满足v0sinθ=v2和v2cosθt2=d，联立解得。 点评：解渡河问题须熟练掌握住运动的合成与分解法则，巧构速度三角形，根据两个分运动的独立同时性，运用匀速直线运动规律和几何关系解决。 应用 例3.在玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以v1=2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序中，


图乙)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B。
若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上
升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动(如
图丙)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图 )。(丁) A.红蜡块
做速度大小、方向均不变的直线运动 B.红蜡块
做速度大小变化的直线运动 C.红蜡块
做加速度大小、方向均不变的曲线运动 D.红蜡块
做加速度大小变化的曲线运动 解析：
红蜡块在管中同时参与两个分运动，在浮力作用下匀速上
升，在外力的作用下水平向右匀加速移动。因两分运动是独立的，故在相同时间
里在竖直方向上发生的位移都相同，
而在水平方向上随速度的增大位移会越来越大，故其运动径迹是曲线;又
竖直方向上速度不变，水平方向上速度
均匀增大，故蜡块C做匀变速曲线运动，即对。 ②某人骑自
行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感觉风
正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上的速度是风( ) A.14m/s，方向为
北偏西450 B.14m/s，方向为南偏西450 C.10m/s，方向为正
北，方向为正 D.10m/s南 解析：
风的实际速度产生两个效果，向东的分量与车同速，向
南的分量与车速等大，故风从正西北吹来，大小为第 4 页
倒置(如


选A。 ③宽为d的河水中
各点水的流速大小与各点到河岸的垂直距离
是v=kx，其中，x成正比，即各点到近岸的距离。若小
船船头垂直河岸渡河，小船划，则v0水速度为( ) A.小
船渡河的轨迹为曲线 B.小船渡河的轨迹为直线 C.小
船到达离河岸处，船速为 D.小
船到达离河岸处，船速为 解析：因船在渡河过程中
划水速度不变，水流速度先变大后
变小，而船的实际运动是这两个运动的合运动，且河中间处水速最
大，是水速变化的转折点，故小船渡河运动的轨迹为曲线;在
小船到达离，在河岸处水速为2V0小船到达离
河岸处水速为v0，于是船的实际速度为和，故A选C。 ④如
图所示，放在墙角的均匀直端靠AB的杆A在竖直墙上，B端放
在水平地面上。当滑到与水平面的图示成α位置时B点的速度
大小点的速度为v，则A大小? 解析：
AB在杆下滑点的过程中B瞬时速度为v，它实际上可分解为垂直于
杆的转动分速度和平行于杆方向上的动分速度，此时的v∥=vcosα，同理拉A点的速度可分解为v∥=vAcos(90-α)，
而沿杆拉co因此vA=v动方向上的分速度是相等的，tα。 二
、平抛运动 1、概念的理解 第 5 页
14m/s，即


⑴将物体以某一速度沿水平方向抛出后，只在重力作用下的运动
叫平抛运动。因只的匀变速a=g受重力作用，故做曲线运动;物体在任
意一段时间内速度增量恒为 △v=g△t，在每
隔相等时间里物体速度的增量都相同。
⑵因平抛运动的在水平方向不受力而做匀速直线运动，在竖
直方向上受重力做自由落体运动。两个分运动是独立同时进行的，因此
若以抛出点为坐标原点建立水平抛出方向为x轴
的直角坐标和，系可得x=v0t消去t得其轨迹为抛物线的一
部分。
⑶平抛运动在空中的飞行时间只有竖直分运动决定，即由高度决定与水平速度的
大小无关。水平位移由高度和初度共同决定。 速 2、易错点分析
⑴平抛运动的轨迹是曲线，但因只受重力产生恒定的加速度mg=ma;物体在重力作用
下在任意相等时间里速度的增量都是相同的，即
△V=g△t，故平抛运动的物体每秒速度的增
量总是大小相等，方向也相同。
⑵平抛运动的时间由高度决定，水平位移的大小由初速度和
下落的高度共同决定。若将一球水平抛出撞在一个斜面上其点，
若其初速扩大一倍，有人误认为其水平射程也扩大
一倍，错在误认为下落时间不变。
⑶物体在斜面上平抛运动时只有重力的一个分力产生加速第 6 页



初速方向的恒定合外力作用做类平抛运动，不能
盲目套公式，而要弄清题意，依据情景找出等效重力加速度
后再求解。
⑷做平抛运动的物体若选择的参考系不同，物体的运动性质
也会发生相应的变化。要依受力情况，分别判断物体在各轴
上的运动性质，再运用相关解题。 3、考查与应用
⑴平抛运动的规律 例4.如
图所示，在斜面上O点先后2V0和以V0的速度水平抛出P、Q两
小球，则两小球从抛出至第一次落点的水平位移大小
之比可能为( ) A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5 解析：设两
小球水平射1x程为、x2，下落高度为y1、y2，在
空，则中运行的时间为t1、2t二球的水平位移和
竖直位移分别;为，，。 若斜面底端
在P、Q间(如OB面)，此时以速度v0水平抛出的P球
将落球F点，以速度2v0在水平抛出的Q将落到水平
面上的C点，由和成立。由图知，即。若斜面(较短如OA面)，则两
小球均落到水平面点和P上的Q点，即。若斜面
足O(如够长C面)，两小球分别落到斜面E上、Q点，则两
球位移与水平方向夹角相等，即，故CAB选。 点评：平抛运动能从多个侧
面考察对基础知识的理解，以第 7 页
度，或物体受垂直


分析、推理和思维能力。本例通过多种可能性的分析和思
考，加深对基础知识的理解和领悟，强化对典型物理模型的
拓展应用。
⑵平抛运动实验 例5.在做“研究平抛物体的运动”的实
验中，为了确定小球
不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置
。先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表
面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球
从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在
白纸上留下痕迹A;将木板向远离槽口平移距离x，再使小球
从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到
痕迹B;又将木板再向远离槽口平移距离x，小球