高一数学教案：空间几何体的表面积和体积　　【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学教案：空间几何体的表面积和体积，供大家参考!本文题目：高一数学教案：空间几何体的表面积和体积EA8求是学院教学资源部KnY求是教学资源网第十五课时 1.3.1 空间几何体的表面积教学目标1、通过展开柱、锥、台的侧面，进一步认识柱、锥、台.2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式.教学重点多面体和旋转体的侧面积公式.教学难点侧面展开图.教学过程一、问题情境已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1=a，AB=，P是BB1的中点;一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，求小虫爬过的最短路程.二、学生活动观察下图，试配对：A： B： C： .三、建构数学第 1 页


1、平面展开图：将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形，这个平面图形称为平面展开图.2、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱.3、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.4、正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥.正棱锥的侧棱长都相等.5、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分.6、侧面展开图及其公式：(1)直棱柱：S直棱柱侧= (2)正棱锥：S正棱锥侧=(3)正棱台：(由正棱锥截去小正棱锥) S正棱台侧=.(4)正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：(见课本P.50)(5)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：(见课本P.50)四、数学运用例1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是0.85米，底面的边长是1.5米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板?(保留两位有效数字)例2、有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为多少?(精确第 2 页


名(二)反馈
练习(友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面
清洁 )[ 1.3.1的作业空间几何体的表面积]第 3 页
到0.1cm)例3、如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为各边的中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后;问：(1)NMP等于多少度?(2)擦去线段EN、EP、EM后剩下的几何体是什么?其侧面积为多少?例4、已知圆锥有一个内接圆柱，此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥的底面半径，且圆柱的全面积∶圆锥的底面积=3∶2;(1)求圆锥母线与底面所成的角的正切值;(2)圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比.学生练习：课本P.53 1、2、3、4、5、6.五、回顾小结本节主要学习了多面体和旋转体的侧面积公式.应注意侧面展开图的画法特征.六、课外作业(一)自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.030 分层训练班级 姓


纸盒的展开图，那、AB么直线CD在原来正方体中位
置A( )关系是、平行 B、垂直相
交C60且成、垂直 D、
异面且成602、已知圆柱的侧面积为，则
当轴截面的对角线长取A时，圆柱母线长l与底面半径r的关系是( )最小值、 B、 C、 D、3、一
张长、宽的8cm、4分别为mc矩形硬纸板，以这硬纸
板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对角线长为 .4、将半径为R的圆分
割31∶2∶成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径
依次;则为、、++的值为 .5、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，并且;求沿着长方体的表面自A到C1的最短路线的长.6、已知圆锥的底面半径为，母线为，侧面展开图的圆心角为，求
证).7、(1：计算： = .(2)函
数的反函数是 .(3)函
数有最 值为 .(4)函
数的单调增区.(5)间是 已知f(x)是
偶函数，g(x)是奇函+gf(x)数，(x)=2x;则第 4 页
1、如图是正方体


名第十六课时 1.3.2 空间几何体的体积(1)教学目标1、整体理解柱、锥、台的体积公式.2、
能柱、锥、台的体积公式.教学重点正确运用这些公式计算一些简单的几何体的体积.教学难点三棱锥的等积
变换.教学过程一、问题情境用上
口34cm直径为、底面直径为24cm、深为35cm的水
桶盛得的雨水正好为桶深的五分之一，问此次的降水量为多少(精确到0.1cm)?(降
水量是指单位面积的水平地面上
降下的雨水的深.)度二、学生活动(1)试将一
堆排放整齐的书，推成看看倾斜状;体积有没有发生
变化?(2)将一圆柱形
萝卜，斜刀一切，再原来的两底接起来，看看
体积有没有?变化第 5 页
f(x)= .1.3 空间几何体的表面积和体积(2)班级 姓


课本，体会1.三、建构数学各公式之间的关系、长方体的体积：V长方体= abc = Sh.2、柱体的体积：V柱体= Sh.3、锥体的体积：V锥体=.4、台体的体积：V台体=.5、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：四、数学运用例1、有一
堆相同的规格的六角螺帽毛坯共已知5.8kg;重底面六边形边长是12mm，高是10mm，内
孔直径是10mm，
那么约有毛坯?(多少个铁的比重为7.8g/cm3)例2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1;求C-A1DD1的体积与剩
余A.例3、如图，正方体部分的体积之比BCD-A1B1C1D1中，棱长为，E、F分别是棱AA1和CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积.学生练习： 课本P.56 练习：1、2、3、4.五、回顾小结本节主要学习了柱、锥、台的体积公式.几个重要的结
论一个几何体的体积等于它的各部分的体积之和(1)：.体积相等的两个几何体
叫等积体;第 6 页
(3)阅读


定是等积体;等底、等高的柱体或是等积体锥体.(2)计算三棱锥体积时，可
灵活选底，简化运算.(3)柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为：六、课外作业(一)自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.032 分层训练
拓展延伸班级 姓
名(二)反馈
练习(友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面
清洁 )[ 1.3.2的作业空间几何体的体积(1)]1、正棱锥的高和底面边长都
缩小为原来的二分之一时，它的体积是
原来B( )A、 的、 C、 D、2、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积(自上而下)之比是( )A、1∶2∶3 B、1∶4∶9 C、1∶8∶27 D、1∶7∶193、一个
盛满水的无盖5dm圆柱的母线长为，底面直径为4dm，将其
倾斜45后，能够流出来的水的体积为 dm3.4、将一个正三棱柱形的
木块，经车床切割加工，旋成与它等高并且
尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的
倍.第 7 页
全等的两个几何体一


也相等，试比较
它们A.6、如图，三棱柱的体积的大小BC-A1B1C1中，E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1V2两部分，求V1∶V2的值.7、正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长
均1E、F分别是AA1、CC为，的中点，求几何体B-EFB1的体积.8、(复
习)(1)函
数的反函数的解析表达B( )A、 式为、 C、 D、(2)函
数的定义域为 .(3)若
，则整数= .(4)已知为
常数，若 .1.3，，求的值空间几何体的表面积和体积(3)班级 姓
名第十
七空间几何体的体积1.3.2 课时 (2)教学目标1、理解
球的体积公式和球的表面积公式.2、
能正确运用这些公式计算有关球的体积和表面积.教学重点球
的体积公式和球.教学难点的表面积公式第 8 页
5、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积


推导的理解即分割求和化为准.确和的方法的理解教学过程一、问题情境如图，一个底面半径为R的圆柱形
量杯中装有适量的水;若放入
一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升问：r;高R∶r的值是多少?二、学生活动(1)倒沙实验
：一个底面半径和高都等于R的圆柱，
挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，用
沙粒充满后，再将其所
容纳的沙粒倒入一个半径为R的半球内，结果刚好也能充满
半球.说明两者体积相等.(2)计算上图中的等高截面的面积：上图中，
取相同的高度h，试计算出等高截面的面积，并观察它
们的关系.并
阅读课本，问：可用什么知识来解释?此问题三、建构数学1、
球的体积公式：V长方体=.由上图可
推出：.亦
可由准锥体推出：2、
球的表面积：.即
：球的表面积是球4倍的大圆面积的.第 9 页
对公式


面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于
球的半径.四、数学运用例1、如图是一个
奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积.(尺寸
如图，单位：cm，13.14，精确到取cm2和1cm3)例2、如图，一个
倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在
容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好
与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深 ?学生练习：1、课本P.56是多少练习：1、2、3、4.2、一个长、
宽的水80cm、60cm、5、高分别为cm5槽中有水201900cm3，
现放入一个直径为50cm的木球，如
果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会
从水槽中流出?五、回顾小结本节主要学习了
球学习与评价.六、课外作业(一)自测训练：必修2 的体积公式和表面积公式[课课练] P.034 分层训练
拓展延伸班级 姓
名(二)反馈
练习(友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、第 10 页
球


清洁 )[ 1.3.2的作业空间几何体的体积(2)]1、
湖面上漂着一个球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，
深为8cm的空穴，则该球()A、169 B的面积为、256 C、576 D、6762、
若一个等边圆柱(轴截面为正方形的�