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第二十九章 投影与视图 一、填空题(每题3分，共18分)1．投影可分为__________和__________；一个立体图形，共有________种视图．2．如图29－Z－1，路灯垂直照射在地面上的位置为点O，小华(用线段AB表示)站在离路灯不远的点A处，在路灯的照射(中心投影)下，小华的影子是线段________．图29－Z－13．某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影子是0.4 m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是3.5 m，则该旗杆的高度为________．4．如图29－Z－2是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是________．图29－Z－25．一个几何体的三视图如图29－Z－3所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是________．图29－Z－36．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图29－Z－4所示的零件，则这个零件的表面积是________．图29－Z－4二、选择题(每题4分，共32分)7．在一间黑屋子里用一只白炽灯照一个球(如图29－Z－5)，若球沿铅垂方向下落，则它的影子( )图29－Z－5A．始终是一个不变的圆B．是一个由大变小的圆C．是一个由小变大的圆D．由圆变成一个点8．下列图中是在太阳光下形成的影子的是( )图29－Z－69．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是( )第 1 页
图29－Z－710．如图29－Z－8为某几何体的示意图，则该几何体的左视图应为( )图29－Z－8图29－Z－911．如图29－Z－10所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则图29－Z－11中的四个平面图形不是这个立体图形的三视图的是( )图29－Z－10图29－Z－1112．一个几何体的三视图如图29－Z－12所示，则这个几何体是( )图29－Z－12A．圆锥 B．圆柱C．三棱锥 D．三棱柱13．学校小卖部货架上摆放着若干盒某品牌方便面，它们的三视图如图29－Z－13所示，则货架上的方便面至少有( )图29－Z－13A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒14．如图29－Z－14是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )图29－Z－14A．18 B．54 C．108 D．216 三、解答题(共50分)15．(10分)在同一时刻同一地点，一棵树和一旗杆的影子如图29－Z－15所示．(1)这一时刻是白天还是晚上？(2)画出小明的影子．图29－Z－1516．(12分)画出图29－Z－16中几何体的三视图(圆柱体位于长方体上底面的中心)．图29－Z－16第 2 页
17．(12分)如图29－Z－17，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算立柱DE的长．图29－Z－1718．(16分)根据图29－Z－18中所示的三视图求出该几何体的表面积．图29－Z－18教师详解详析1．平行投影 中心投影 三 2．AM 3．14 m [解析] 设旗杆的高度为x m，根据题意，得＝，解得x＝14.4．33π [解析] 几何体是圆锥，底面直径是6，则底面周长是6π，母线长是8.则侧面积是×6π×8＝24π，底面圆的面积是9π.则全面积是24π＋9π＝33π.故答案为33π.5．abc [解析] 由三视图知该几何体为长方体，长方体的长、宽、高分别为a，b，c，所以其体积为abc.6．24 [解析] 因为正方体的棱长为2，所以正方体的表面积为6×22＝24，挖去小正方体后的几何体的表面积不变，仍为24.7．B [解析] 画出球下落的不同位置的影子，比较后易知正确的选项为B.8．A [解析] 太阳光下的影子是平行投影，因此影子在物体的同一侧，故排除B，D.同一时刻物体的高度与影长之比相等，故排除C.9．A 10．C 11．B 第 3 页
12．D 13．A14．C [解析] 由俯视图和主视图易得该几何体为正六棱柱，根据主视图得其底面边长为6，而正六边形由6个正三角形组成，S正三角形＝×6×6×＝9 ，则S正六边形＝9 ×6＝54，而通过左视图可得h＝2，所以V＝S正六边形·h＝54 ×2＝108 .15．解：(1)由图可知是晚上．(2)略．16．解：三视图如图所示：17．解：(1)如图，作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则EF就是DE的投影．(2)∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝.∵AB＝5 m，BC＝4 m，EF＝6 m，∴＝，解得DE＝7.5 m.18．解：由三视图可知，该几何体的上部分是底面直径为10，高为5的圆锥，下部分是底面直径为10，高为20的圆柱，则圆锥、圆柱的底面半径为r＝5，则底面圆周长l＝2πr＝10π.由勾股定理得圆锥母线长R＝5 ，S圆锥的侧面积＝lR＝×10π×5 ＝25 π，S表面积＝π·52＋10π×20＋25 π＝25π＋200π＋25 π＝225π＋25 π.第 4 页
图29－Z－710．如图29－Z－8为某几何体的示意图，则该几何体的左视图应为( )图29－Z－8图29－Z－911．如图29－Z－10所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则图29－Z－11中的四个平面图形不是这个立体图形的三视图的是( )图29－Z－10图29－Z－1112．一个几何体的三视图如图29－Z－12所示，则这个几何体是( )图29－Z－12A．圆锥 B．圆柱C．三棱锥 D．三棱柱13．学校小卖部货架上摆放着若干盒某品牌方便面，它们的三视图如图29－Z－13所示，则货架上的方便面至少有( )图29－Z－13A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒14．如图29－Z－14是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )图29－Z－14A．18 B．54 C．108 D．216 三、解答题(共50分)15．(10分)在同一时刻同一地点，一棵树和一旗杆的影子如图29－Z－15所示．(1)这一时刻是白天还是晚上？(2)画出小明的影子．图29－Z－1516．(12分)画出图29－Z－16中几何体的三视图(圆柱体位于长方体上底面的中心)．图29－Z－16第 2 页
17．(12分)如图29－Z－17，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算立柱DE的长．图29－Z－1718．(16分)根据图29－Z－18中所示的三视图求出该几何体的表面积．图29－Z－18教师详解详析1．平行投影 中心投影 三 2．AM 3．14 m [解析] 设旗杆的高度为x m，根据题意，得＝，解得x＝14.4．33π [解析] 几何体是圆锥，底面直径是6，则底面周长是6π，母线长是8.则侧面积是×6π×8＝24π，底面圆的面积是9π.则全面积是24π＋9π＝33π.故答案为33π.5．abc [解析] 由三视图知该几何体为长方体，长方体的长、宽、高分别为a，b，c，所以其体积为abc.6．24 [解析] 因为正方体的棱长为2，所以正方体的表面积为6×22＝24，挖去小正方体后的几何体的表面积不变，仍为24.7．B [解析] 画出球下落的不同位置的影子，比较后易知正确的选项为B.8．A [解析] 太阳光下的影子是平行投影，因此影子在物体的同一侧，故排除B，D.同一时刻物体的高度与影长之比相等，故排除C.9．A 10．C 11．B 第 3 页
12．D 13．A14．C [解析] 由俯视图和主视图易得该几何体为正六棱柱，根据主视图得其底面边长为6，而正六边形由6个正三角形组成，S正三角形＝×6×6×＝9 ，则S正六边形＝9 ×6＝54，而通过左视图可得h＝2，所以V＝S正六边形·h＝54 ×2＝108 .15．解：(1)由图可知是晚上．(2)略．16．解：三视图如图所示：17．解：(1)如图，作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则EF就是DE的投影．(2)∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝.∵AB＝5 m，BC＝4 m，EF＝6 m，∴＝，解得DE＝7.5 m.18．解：由三视图可知，该几何体的上部分是底面直径为10，高为5的圆锥，下部分是底面直径为10，高为20的圆柱，则圆锥、圆柱的底面半径为r＝5，则底面圆周长l＝2πr＝10π.由勾股定理得圆锥母线长R＝5 ，S圆锥的侧面积＝lR＝×10π×5 ＝25 π，S表面积＝π·52＋10π×20＋25 π＝25π＋200π＋25 π＝225π＋25 π.第 4 页
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