六年级上数学教学实录-数学广角数与形人教新课标一、谈话导入1、师：同学们，我们学过了哪些数学知识？生：分数乘法。师：这是关于数的知识。生：我们学过小数乘法。师：这也是关于数的知识。生：我们学过长方体正方体的体积。师：这是关于形的知识。生：我们学过比。师：这是关于数的知识。生：我们还学过奇数偶数。师：这也是关于数的知识。（将以前学过的知识进行整理，都可以分为“数”和“形”两类）2、图片欣赏。师：让我们来看一幅图片，图片中有什么？生：花坛。师：说具体点。生：一个正方形花坛。师：在这句话中就既有数、又有形。（演示：数：一个 形：正方形 物： 花坛）第 1 页


师小结：（录音中不包括）二、探究新知。1、从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？师：n个是几个？生：无数个。师：这个n代表多少？可以代表300吗？生：可以。师：有可能是300个，有没有可能是30个？有没有可能是3个？也就是说，它的个数是不固定的。那它的个数不固定，它的和呢？生：也不固定。师：可见这个和必定和这个n有关系。那它到底有什么联系呢？怎么才能知道它有什么联系？师：你有方法吗？想一想你有没有好的思路？生：可以自己先算一算。师：怎么算？生：先算出10个，然后再进行推算。师：真好。他的意思是把n先假定在10个以内，对吗？很好的策略。复杂的问题往往要从简单的开始。那我们就听你的，把n的个数假定在10个以内，举一些例子来看一看他们有什么联系。几个最简单？生：1个。师：1个最简单，那我们来看。如果有1个这样的奇数那算式也只能是1，和也是1。第 2 页


师：如果有两个这样的奇数相加，那算式应该是什么样子的？生：1+3师：对吗？和呢？生：4师：它们是不是有联系？继续。3个。生：1+3+5师：同意吗？和呢？生：9师：再来一个。生：1+3+5+7师：同意吗？和是？生：16.师：我想是不是有同学观察到了什么？你有什么发现？先在小组说说你的发现，关键是下面的算式是不是都有这个规律？任选一个验证一下。师：（巡视指导）任选一个验证一下，看看下面的算式是不是也有这样的规律，规律应该是有连续性的。2、小组汇报交流。师：同学们有发现吗？谁来说一下你有什么发现。生：每个后面的数都是加2，而且都是奇数。生：后面得的这个数都是前面这个数的平方倍。师：你能找一个数解释一下吗？生：5，算式是1+3+5+7+9=25第 3 页


师：那你说一下5和25的关系。生：25是5的平方倍。师：25是5的平方。你们有没有这样的发现？你们验证的是哪一个？生：我们验证的是6.师：6，6个这样的奇数相加是多少？生：36.师：算式是1+3+5+7+9+11=36，也有这个规律。那大家再来看这些是不是都有这个规律？为了便于观察，我们可以将算式先隐藏起来，大家看一看，确认一下，有这个规律吗？3、小结。师：按照刚才这个同学的说法，当有1个这样的奇数相加的时候，它的和就是1×1；也就是1的平方；当有2个这样的奇数相加，它的和4就是2的平方；9呢？3的平方；16呢？4的平方；25呢？5的平方。依次这样下去，看来真的有这样的规律。以此类推，如果有20个这样的连续奇数相加，你觉得它的和应该是多少？生：400.师：怎么算的？生：20×20=400师：那如果有100个这样的连续奇数的和应该是多少？生：100×100=10000.师：以此类推，如果有n个这样连续奇数相加的和应该是多少？生：n的平方。师：齐读。第 4 页


画得图”，们为了让大我听家更清楚，老
师准备了一幅画，我们来拼图。我来做个示范生：。哪个最简单？1师：我用1个
红色1方形来代表的正，1行而且1个，1乘1还是1，下一个1+3,你能用这样的图形来表示出来吗？
拼行个1+3行不出？大家小组内都有这样的小正方形，
拼一拼。（巡视指导）5、小组
展示。师：
请问，这可以表示1+3吗？（指着横排成一排的）师：“1”在哪
里？（红色“）3”呢？（黄色表这个是不是可以）示1+3？师：这个正方形可以表示1+3吗？生：可以。第 5 页
生：从1开始的n个连续奇数相加的和是n的平方。师：这个规律有意思吗？从1开始的几个连续奇数，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。你觉得奇怪吗？你不奇怪能不能来解释一下？为什么这样连续奇数相加是它的和可以用个数的平方来算？生：比如说5，就是5个数相加，它的和就是5的平方。生：可以用简便算法来试试。10个连续奇数，可以看做是1+19,3+17,5+15,7+13,9+11，就是5个20相加。师：你用了另一种算法，但是仍然不能解释为什么它们的和要用个数的平方来算。4、小组交流。师：说实话，同学们，如果这个道理从数的道理来解释，还真的不太好解释，那该怎么办？华罗庚说过：“不懂就


里？（红色3“）”呢？（黄色。）这都表示1+3.关键是我们不
光是能够1示表+3，还要解释1+3为什么用2×2来算。那哪一个图形既能表示1+3，又能表示2×2呢？师：说一说，2×2在哪
里2生：每行有两个，有两个2，就是？×2。师：有两
列，而且有两行，就表示2×2。看来，拼成表方形，就可以正示从1开始的这样的连续奇数相加，还可以表示一个数的平方。这样的1+3是不是也可以用2×2来算？那下一个，1+3+5又该怎么
拼?你来试试看。（学生
拼61+3+5，教师巡视。）图：、师：大家看，你们
拼成了个正方形一吗？我看到家大拼的正方形的样子都不太一样，
颜色的排列不同，这位同学排的好不好？好在哪里？生：最小的数
量在最里面，中间的数量在中间，最大的数量在最外边。师：对，大家
虽然都拼成要正方形，但是我们了学上数讲究顺序、规律、条
理，这位同学拼的非常31+好。这样，你能解释+5用3的平方来算呢？生：
因为他们横着竖着都是三个。师：
横着每行有三，个而且有三行，所来可以用以的平方3计3。那1+算+5+7你
会拼了吗？方块已经一有了，让我们来想没想，如果在这个（1+3+5）的
基础77个，你觉得这上再加上个可以怎么摆？生：按照
原来的方法再摆一层。师：继续想，
拼完之这生：正方形。师：后又是什么图形？个正方形的每
条边上有几个小方块课有几？？（行件演示不同的颜色
），这些不同的颜色分别1+3+5+7表示几？为什么可以用4的平方来算？第 6 页
师：“1”在哪


因为这几个不同颜色的方块拼在一起组就成形大大的正方了，这个正方形可以
拼成4行，每行有4个，可以用4的平方来计算。师：同学们，如果继续这样
拼现去，再加上一个奇数，9，下在有几个奇数？而且小正方形每
条边上的个数也个成5变，而且有这样的5行，所的它的和可以用5以平方来算。那，继续这样
拼下去，再增个一加奇数，11，它的再和可以用6的平方来算。总来一行呢？可以用7的平方，以此类推，如果有n个这样的连续奇数，那就可以用n的平方来算。师：这个规律你现在
弄明白了吗？我们是怎么弄明白的？生：在我们不懂得时候就可以用形
状来解。生：形可以很简便的了解不
会师7、小结的问题。：是的，数是很
抽象道，很多的理我们需要借助形的力量解理来，把数化成
形之后可以，使数复杂的量关系变得更的加清楚、明白们我，把这样的过程叫
做“化数为形”，然后以形来助数，帮助理解数量8关系。、师：那数的规律可以
借助图形来帮助思考，那形的变化背后是不是也隐藏着
数的规律呢？师：我来
述口思一问题，大家个来考。有一种桌子，四面坐人可以8坐个人，如果两个
桌子拼起到一就可以坐12个人，3张桌子拼到一起可以61坐个人，这样的100张桌
子拼到一起可以坐：师多少个人？你听懂了吗？
其实这个事挺单简的，但是用话说却说不明白你，们有没有好的方法？生：
画图。师：如果
画，出来的话（课件示演）1张桌子可以张8个人，2坐桌子可页7 第
生：


坐12个人，3张桌子可以桌16个坐，100张人可以子坐组多少人？小交流，把讨论
答案写在作业纸上。（小组
讨论交流。）师：小组同学来说一说你们的做法。师：
请你借助图形来说一说你为什么这样做？生：我们组算的是一
共桌404人。100有张子拼在一起，这一边也就是它的长
边一共个人，再加上两有400头有4个人，一共404有人。生：它每
张桌子的两桌坐4个人，他有1边0张0子，再加上边上就是它的宽
分师2人，400+4=404人。别坐：算式就是100×4,100×4的意思就是每
张桌子两边都个4坐人，100张桌
子就做400个人，旁边还有4人，所以需要在加上4，等于404人。师：还有
其是生：我们小组他做法吗？这样想的，把第一
桌张子去掉每话，的增加一张桌子就加4个人，增8+4×99=404人。师：算式是这样的，8先不看，多了99张桌
子，每多一张桌子就多4个人，所
以多了4×99这些人，然后再加上8人等我404人师：于想问一下，这是一个图形的问题，为什么你们不去
画图，却用数来算呢？生：
老师我感觉画图太麻烦了，因张桌为它有001子。师：对，
画太图麻烦候了，时这需要借助数的力量，把形的计算问题用数来做
会更加的快速、简便而且准过。那我们确这样的把程叫做化形为数，然后以数来解形。（
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