第一章　集合与常用逻辑用语一遍过·高考数学


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考点1　集合的概念与运算


过基础真题分层1 基础题组


　【解析】A,B两集合中有两个公共元素　2,4,故选B. 【规律总结】
　含有n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集.
过基础·真题分层1 基础题组1. [2017全国Ⅲ卷·1,5分,难度★☆☆☆☆]已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为A.1B.2C.3D.4题组1　集合的含义与表示答案1.B


　【解析】由集合　A={x|-2≤x≤2},易知A∩Z={-2,-1,0,1,2},故选C.
过基础·真题分层1 基础题组2. [2016四川卷·1,5分,难度★☆☆☆☆]设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是A.3B.4C.5D.6题组1　集合的含义与表示答案2.C


　【解析】=集合A={x|x　3n+2,n∈N},当n=0时,3n+2=2,当n=1时,3n+2=5,当n=2时,3n+2=8,当n=3时,3n+2=11,当n=4时,3n+2=14.
∵B={6,8,10,12,14}, A∩∴B中元素的个数为2,选D. 【方法归纳】
　与集合中的元素有关的问题的求解策略:(1)确定集合的代表元素是什么,即集合是数集、点集还是其他形式的集合;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
过基础·真题分层1 基础题组3. [2015全国Ⅰ卷·1,5分,难度★☆☆☆☆] 已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为A.5B.4C.3D.2题组1　集合的含义与表示答案3.D


　【解析】5,6由集合中元素的互异性,可知集合M={　,7,8},所以集合M中共有4个元素.
过基础·真题分层1 基础题组4. [2013大纲全国卷·1,5分,难度★☆☆☆☆] 设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为A.3B.4C.5D.6题组1　集合的含义与表示答案4.B


　【解析】选项A　错,应当是B⊆A.选项B对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形.选项C错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形.选项D错,应当是D⊆A.
过基础·真题分层1 基础题组5. [2012大纲全国卷·1,5分,难度★☆☆☆☆] 已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D题组2　集合间的基本关系答案5.B


∅题组2　集合间的基本关系答案6.B
　【解析】=A　{x|x2-x-2-1,x∈R},B={x|x2-x-2≥0,x∈R},则下列关系中,正确的是A.A⊆BB.


　　　个子集. 题组2　集合间的基本关系答案8.8
　【解析】2由题意知,所给集合的子集个数为　3=8. 【易错指导】
　利用枚举法易出现遗漏,如遗漏空集、集合自身.
过基础·真题分层1 基础题组8. [2013江苏卷·4,5分,难度★☆☆☆☆]集合{-1,0,1}共有


　【解析】因为　A={x|-21,x∈Z}={x|x>1或x1,x∈Z},则A∩B=A.⌀B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,2}题组3　集合的基本运算答案11.D


　　　　求解集合的基本运算问题的步骤
过基础·真题分层1 基础题组题组3　集合的基本运算答案【方法技巧】


　【解析】,由已知可得B=　x|(x+1)(x-2)0}={x|x0},则A.A∩B={x|x0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命A.若方程x2题是+x-m=0有
实x,则m>0B.若方程根2+x-m=0有
实x,则m≤0C.若方程根2+x-m=0没
有实,则m>0D.若方程根x2+x-m=0没
有实,则m根≤0题组1　
　【解析】　由原命题和逆否命题的关系可知D正确.
过基础·真题分层1 基础题组4. [2015山东


命题及四种命系间的关题答案5.A
西卷·8,5分,难度★☆☆☆☆]原命
为f(0)“若任意的x(0,2]∈都上是,则f(x)在[0,2]成立增函数”为假命题的一个函数是　　　　　　　
　　. 题组1　
唯)一【解析】　这是一　道开放性试题,答案不唯对,只要满足f(一)>f(0)x任意的x(0,2]∈且都成立,
函)f(x数在[0,2]上不是增函数即可,如f(x)=sin x.
过基础·真题分层1 基础题组6. [2018北京


充分条件与必条件要答案7.C
卷·2,5分,难度★☆☆☆☆]设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的A.充
分不必要条件B.必
要不充分条件C.充
要条件D.既
不充分也不必要条件题组2　
　【解析】图可知结合Venn　,A∩B=A,得A⊆B,反之,若A⊆B,即集合A为集合B的子集,则A∩B=A,故“A∩B=A”是“A⊆B”的
充要条件,选C.
过基础·真题分层1 基础题组7. [2015湖南


充分条件与必条件要答案8.A
分不必要条件B.必
要不充分条件C.充
要条件D.既
不充分也不必要条件题组2　
　【解析】>由a2　a得a>1或a1得a>a,则“a>1”是“a2>a”2的充分不必【方法点拨】,故选要条件A.
判　断充分条件与必必须要条件时,分清哪个是条件,哪个是结论.对于充分、必要条件问题,常借助
集合知识加以判,若断P⊆Q,则P是Q的充的,Q分条件P是必;若P=互为,要条件则P与QQ充要条件.
过基础·真题分层1 基础题组8. [2020天津卷·2,5分,难度★☆☆☆☆]设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的A.充


充分条件与必条件要答案9.A
江卷·2,5分,难度★☆☆☆☆]已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的A.充
分不必要条件B.必
要不充分条件C.充
分必要条件D.既
不充分也不必要条件题组2　
　【解析】b当a=　=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,则有a=b=-1或a=b=1,因此选A.
过基础·真题分层1 基础题组9. [2014浙


充分条件与必条件要答案10.C
xf(x)在x=数0处导数 .若p:f存在'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极,则的A值点.p是q
充分必.pB要条件是q的
充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的
必要条件,但不是q的充分条件D.p既
不是q的充分条件,也的不是q必要条件题组2　
　【解析】设f(　x是)=x3,f '(0)=0,但是f(x)增函数,处x=0在不存在极p,故若值则q是一个假命由,题极是一个真的定义可得若q则p值
命C.故选题. 【方法技巧】
　若p则q为真命题,此时p是q的充是真;若q分条件则p命p,此时题是q的必要条件;是真q则p若
命,且若p题则q也是真命题,此时p是q的充要条件.
过基础·真题分层1 基础题组10. [2014全国Ⅱ卷·3,5分,难度★☆☆☆☆]函


充分条件与必条件要答案11.B
卷·7,5分,难度★☆☆☆☆]若l,m是两条不同的
直线,m垂直于平mα,则“l⊥面”是“l∥α”的A.充
分而不必要条件B.必
要而不充分条件C.充
分必要条件D.既
不充分也不必要条件题组2　
　【解析】由“m⊥α　且l⊥m” 推l⊂出“α或l∥α”,但由“m⊥可α且l∥α”推ml⊥m”,所以“l⊥出“”是“l∥α”的
必要而不充,分条件故选B.
过基础·真题分层1 基础题组11. [2015福建


充分条件与必条件要答案12.B
分而不必要条件B.必
要而不充分条件C.充
要条件D.既
不充分也不必要条件题组2　
　【解析】2由|x-1　|≤1,得0≤x≤2,因为0≤x≤⇒x≤2,x≤2 x≤2,所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”0≤的必要而不充分条件.,故选B
过基础·真题分层1 基础题组12. [2017天津卷·2,5分,难度★☆☆☆☆]设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的A.充


充分条件与必条件要答案13.B
江卷·4,5分,难度★☆☆☆☆]已知
函f(x数)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>φ∈R),则“f(x)0,是奇函φ充”数”是“的A.=
分不必要条件B.必
要不充分条件C.充
分必要条件D.既
不充分也不必 要条件题组2　
　【解析】(若f　x)是奇函,则数φ=+kπ(k∈Z),故当φ=时,f(x)为奇函数 ,故选B.
过基础·真题分层1 基础题组13. [2013浙


充分条件与必条件要答案14.A
卷·7,5分,难度★☆☆☆☆]设m,n为非
,则“零向量存在负数λ,使nm=λ得”是“m·n0,乙:{Sn}甲递增数列甲,则A.
是乙的充分条件但不是必要条件B.甲
是乙的必要条件但不是充分条件C.甲
是乙的充要条件D.甲既
不是乙的充分条件也不是乙的必要条件题组2　
　【解析】当a11时,　an=a1qn-0,若a1>0,则qn>0(n∈N*),即q>0;若a1x2C.a+b=0的
充b=-1D.a>1,要条件是>1是ab>1的
充案 答分条件1.D
　【解析】　因为∀xR∈,ex>0,故排除A;取x=2,则22=故2,2则不B;a+b=0,取a=b=0,排除能推出=-1,故排除应选C. D.
过


能力·真题分层2 中档题组2. [2021八省(市)联
考·3,5分,难度★☆☆☆☆]关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个
命:,甲题x=1是
该:;乙方程的根x=3是
该方程的根;丙:该
方程两根之和为2;丁:该
方程两根异号.如
果其中只有一个假命题,则该命乙A.甲B.题是C.丙D.丁答案2.A
【解析】　　若甲是假命则乙、,题丙、丁是真命,则关于x的方程题x2+ax+b由于两根之0的一个根为3,=和为2,所以
该方程的另两根异一个根为-1,号,符合题意;若乙是假命题,则甲、丙、丁是真命题,则x=1是方程x2+ax+b=0的一个根,由于两根之
和为2,所以另一个根也为1,两根同若,号不符合题意;丙是假命题,则甲、乙、丁
是真命两根同,则关于题x的方程x2+ax+b=0的两根为1和3,号,不符合题意;若丁是假命题,则甲、乙、丙真是
命两根之,则关于题的方程x2+ax+b=0的两根为1和3,x和为4,不符合题意.综如上,果其中只有一个假命则题,
该命题是甲,故选A.
过


中力·真题分层2 能档题组3. [2019北京
卷·6,5分,难度★★☆☆☆]设
函xf(数)=cos x+bsin x(b)),则“b=0”是“为(x为常数f偶函数”的A.充
分而不必要条件B.必
要而不充分条件C.充
分必要条件D.既
不充分也不必答要条件案3.C
　【解析】b=0时,　f(x)=cos x,显然f(x)是偶函是,故“b=0”是“f(x)数偶函数”的充;是分条件(x)f偶函s(-,则有f(-x)=f(x),即co数x)+bsin(-x)=cos x+bsin x,又cos(-x)=cos x,sin(-x)=-sin x,所以cos x-bsin x=cos x+bsin x,则2bsin x=0对
任意xR是∈,得b=0,因此“b=0”是“f(x)恒成立偶函数”的必是“.因此“b=是要条件f(x)0”偶函数”的充
分必要条件,故选C.
过


能力·真题分层2 中档15,组4. [2017上海卷·题5分,难度★★☆☆☆]已知a、b、