◆＝，1⊗2＝，由此计算◆＝　 　．3．（5分）用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需要火柴　 　根．4．（5分）若自然数N可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是　 　．（注：最小的自然数是0）5．（5分）十进制计数法，是逢10进1，如2410＝2×10+4×1，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如，，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m＝，n＝　 　．（注：）第1页（共12页）
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（5'×12＝60'）1．（5分）计算：3.625+﹣＝　 　．2．（5分）对于任意两个数x和y，定义新运算◆和⊗，规则如下：x◆y＝，x⊗y＝；如 12


6．（5分）我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是　 　年．7．（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球　 　次．8．（5分）根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是　 　．9．（5分）图中的阴影部分的面积是　 　平方厘米．（π取3）10．（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元．付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付．付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲　 　元．11．（5分）某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米．那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多厘米．12．（5分）甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、第2页（共12页）


柱体，容器内
盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米
露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱1体的体积．5．（15分）有8个足球队进行
循环赛，胜队分，得1负队得0分，平局的两队0.5各得分．比赛结
束将后，各队的得低排分高到按从名后发现：各队得分互不相同，且二第名的得分
与最后四名所得的总分一样多．求这次比赛中，取得第二名的队的得分．16．（15分）将两个不同的自然数中
较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去
，直到这两个数相同为止2．如对0和26进行这样的操作，过→（20，26）→（20，6）→（14，6）程如下：（8，6）→（2，6）→（2，4）→（2，2）（1）对45和80进行上
述操作对（2）若．两个四位数进行上
述操作，最后得求的相同数是1到．7这两个四位数的和的最
大第3值．页（共12页）
乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是　 　．二、解答题（15'×4＝60'）13．（15分）一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离．14．（15分）如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆


考答案与试题解析一、填空题（5'×12＝60'）1．（5分）计算：3.625+﹣＝　　．【
解答﹣解：3.625+】，＝+﹣，＝+﹣，＝﹣（﹣），＝﹣，＝．2．（5分）对于任意两个数x和y，定义新运算◆和⊗，规则如下：x◆y＝，x⊗y＝；如 12
◆＝，1⊗2＝，由此计算◆＝　　．【
解答解：＝，而＝，◆】＝◆，第4页（共12页）
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参


答案3．为：．（5分）用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需要火柴　 151 　根．【
解答】解：根据题干分析可得：最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴是：4+9+13+17+21+25+29+33＝151（根）．答：需要151根火柴．故
答案151．4为：．（5分）若自然数N可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是　 66 　．（注：最小的自然数是0）【
解答可以表示成解：自然数N】3个连续自然数的和，因
为3与11为奇所以所以数，N能被3和11整
除，也就是能被33整除；又偶
数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N等
于一个整数加上0.5再乘以12，就
是被12除余6，而这个又能被33整除，所以
这个数最小可为66．故
答案第66．为：5页（共12页）
＝，＝÷，＝×，＝，故


解答解：45】m＝4m+5；54n＝5n+4；那么：4m+5＝5n+4即
1）＝5（n﹣﹣），如果m1
：4（m1
﹣＝5，n1进制中不＝4，则m＝6，﹣n＝5，但此时n能出现数5字1如果m；
﹣＝10，n1，＝8，则m＝11，﹣＝9n符即m最小是11合题意．，n最小是9．故
答案11为：，9．6．（5分）我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是　
己丑　年．【
解答】解：因为干支纪年法60年一循环91949+60＝200，，所以1949年的干支纪年法和2009年的干支纪年法相同，再根据公历的2010年是
庚寅年，2009年是己丑年，第6页（共12页）
5．（5分）十进制计数法，是逢10进1，如2410＝2×10+4×1，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如，，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m＝　 11，n＝　 9 　．（注：）【


己丑年；故
答案为：己丑7．（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5．次摸出的结果相同，则至少需要摸球　 25 　次．【
解答解：（3+3】）×4+1＝6×4+1，＝25（次）．答：至少要摸球25次．8．（5分）根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是　 287 　．【
解答1】1002解：（）÷（5+2），＝1001÷7，＝﹣143；143×2+1，＝286+1，＝287；故
答案82为：7．9．（5分）图中的阴影部分的面积是　 168.75 　平方厘米．（π取3）【
解答3解：阴影部分的面积＝3×152×，＝】×225×，第7页（共12页）
所以1949年是


答案168.75．为：10．（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元．付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付．付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲　 2 　元．【
解答解：n】2的十位数字为奇数，因为乙最后付钱，又不超过10元，根据完全平方数的
性质，篮球个数必须数6个以上（付钱次数在两次以上）在若付钱次．只为两次，则篮球个数可有4个，所以n的个位
必须是4或6，因2n此的个位为6，乙最后一次付了6元，应
该给甲：（106
﹣）÷2＝2（元）．答：乙应给甲2元．故
答案某2．11．（5分）为：代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米．那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多8 　厘米．【
解答位平均身高少了：解：6～8位比前5】3÷3×8＝8（厘米）；因
此第6～8位的平均身高比第9～23位的平均身高多0.5÷3×18＝3厘米．前8位的平均身高比第9～23位的平均身高多83+3
﹣＝8厘米．12．（5分）甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是　 7 ： 10 　．【
解答】解：首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4，5和12．设
丙从a点到带甲行进先x距离的地方，放自下，甲甲己步行，丙返回去带乙，并与甲点同时到达b
．第8页（共12页）
＝675×，＝168.75（平方厘米），答：阴影部分的面积是168.75平方厘米．故


返回遇到乙需要的时间是，丙
遇到乙时走×12的距离为：，丙从x返
回去带乙，再返，最回x终到b点所走的总2×1路程为：×2+（1
﹣X）＝1，X﹣所用的时间为：，甲步行到达b点
所需时间：，两
式相等：＝，解
得：x＝；所以甲步行的距离：1
﹣x＝，乙步行的距离是：+×5＝，甲，乙二人步行路程比为：（）：（）＝（7：10）；答：甲乙的速度比是7：10．二、解答题（15'×4＝60'）13．（15分）一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离．【
解答】解：原定时间为：25÷[11÷
﹣（1+20%）]，＝25÷[1
﹣]，第9页（共12页）
丙


﹣（1+25%）]，＝10÷[1
﹣]，＝10÷，＝10×5，＝50（分钟）�