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2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）427÷2.68×16×26.8÷42.7×16．2．（5分）在下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立．0.285＜＜0.285． ．3．（5分）在长500米，宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现在要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场四个顶点处的花盆不动，则需要增加 盆花，在重新摆放花盆时，共有 盆花不用挪动．4．（5分）如图，一只蚂蚱站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上；第2次跳2步，站在4号位置上；第3次跳3步，站在1号位置上…第n次跳n步．当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时，到达 号位置上．5．（5分）五一班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则该班男生人数是女生人数的 倍．6．（5分）停车场上停有轿车和卡车，轿车辆数是卡车辆数的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场轿车的辆数是卡车辆数的2.3倍，那么，停车场原来停有 辆车．7．（5分）有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共60元，其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有张．8．（5分）如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，如：26，201，533是希望数，8，36，208不是希望数，那么，把所有的希望数从小到大排第1页（共14页）
列，第2010个希望数是 ．9．（5分）小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点间相距 千米．10．（5分）一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；高增加4厘米，长和宽不变，体积增加352立方厘米．原长方体的表面积是 平方厘米．11．（5分）如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看到前、左、上三个面内的点数和是16，庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是24，那么贴着桌面的那个面内的点数是 ．12．（5分）如图所示算式，除数是 ，商是 ．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）先看示例，然后回答问题示例：问：将数1，2各二个分别填入2×2表格中，使各行、各列及两条对角线上的两个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法．答：（√）没有； 有 如：请你回答：第2页（共14页）
度40千米/是小时，摩托车的速度是80千米/小时．摩托车与卡车相
遇后，从卡车上卸下2箱药品运又乙回，地随即掉头…摩托车每次与卡车相
遇，都从卡车上卸下2箱药品运地乙回，那么将全部的6箱药品运到乙地，
至少需要多长时间？了这时摩托车行驶一共多长路程？（不考虑装卸的时药品间）15．（15分）如图，E是平行四
边形ABCD的CD边相的一点，上与AEBD交于点F，已知
三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边BCEF形的面积．16．（15分）如图，用一个“T”形
框月在010年28的日历上框可以出5个数，图中两个“T”形
框形的5个中的和分别是31和102．如果用“T”数框在下图中框的的5个数出和是第3页（共14页）
（1）将数1，2，3各二个分别填入3×3表格中，使各行、各列及两条对角线上的三个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法．答： 没有； 有（2）将数1，2，3，4各二个分别填入4×4表格中，使各行、各列及两条对角线上的四个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法．答： 没有； 有14．（15分）甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速
求5个数中最大数和最小数．第出这4页（共14页）
101，分别
答案与试题解一析、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）427÷2.68×16×26.8÷42.7×16．【
解答7解：42】÷2.68×16×26.8÷42.7×16，＝427××16×26.8××16，＝
（427×）×（26.8×）×（16×16），＝10×10×256，＝25600．2．（5分）在下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立．0.285＜＜0.285． 0.28＜＜ 0.2 ．【
解答解：≈】0.28571，0.28＝0.28555…，0.2＝0.2858585…，故
填：0.28＜＜0.2．3．（5分）在长500米，宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现在要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场四个顶点处的花盆不动，则需要增加 160 盆花，在重新摆放花盆时，共有 160 盆花不用挪动．【
解答+解：（500】300）×2＝1600（米），1600÷2.5＝640（盆），1600÷2＝800（盆），第5页（共14页）
2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考
﹣＝160（盆）；2.5米
＝25分米，2米
＝20分米，20与25的最小
公．100倍数是100分米
＝10米，1600÷10＝160（盆）；答：需要增加160盆花，在重新摆放花盆时，共有160盆花不用挪动．故
答案为：160，160．4．（5分）如图，一只蚂蚱站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上；第2次跳2步，站在4号位置上；第3次跳3步，站在1号位置上…第n次跳n步．当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时，到达 5 号位置上．【
解答①解 】蚂蚱跳了100次时，共跳出（1+100）×100÷2＝5050（步）．②5050÷6＝841…4，所
以100次时，到达的位置是，当跳了5号位置． 故
答案为：5．5．（5分）五一班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则该班男生人数是女生人数的 倍．【
解答解：149x+144】y＝147×（x+y）， 149x+144y＝147x+147y， 2x＝3y， ＝；答；则该班男生人数是女生人数的倍．第6页（共14页）
800640
答案为：．6．（5分）停车场上停有轿车和卡车，轿车辆数是卡车辆数的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场轿车的辆数是卡车辆数的2.3倍，那么，停车场原来停有 63 辆车．【
解答】解：设x辆，则轿车为原来停卡车为3.5x辆，根据
题意.：35x3＝2.3×（x﹣+6）， 3.5x3
﹣＝2.3x+13.8， 3.5x2.3
﹣x＝13.8+3， 1.2x＝16.8， x＝14；3.5x＝3.5×14＝49；14+49＝63（辆）；答：停车场原来停有63辆车．故
答案为：63．7．（5分）有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共60元，其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有 13张．【
解答】解：设可设元的邮票0.5元的邮票为x张，则面值为0.8面值为就有4x张，面值为再设1.2元的邮票有y张，
根据题意可得0.5方程：x+0.8×4x+1.2y＝60， 3.7x+1.2y＝60，等式两
边同时乘以10可得+37x：12y＝600，所
以可以变形为y＝，因
为x、y都是整，600数是127的倍数，要使6003﹣x整被12能除，则37x应21是的是数，而37倍
质数，所的值只以x的倍数12能取才能保证y值为整数，由此可以得当x＝：12时，y＝13；答：面值为1.2元的邮票有13张．故
答案为：13．第7页（共14页）
故
解答】解：通过总结规律可得0、1、3，除了5、7、9、这六个数以外，其
余每十个数里面就会有五个希望数，比
如：11、13、15、17、19；100、102、104、106、108；…所
以，20101＝20092009÷5＝﹣401…4 401×10＝4010，所
个“第401以十”的那一组，也就04011、4是13、4015、40这一7、40191组，因
为余数是4，所以从4011再往后数四个，就140是9，答：第2010个希望数是4019，故
答案为：4019．9．（5分）小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点间相距 4 千米．【
解答】解：设A、B之间的距离为x千米，B、C之间的距离为y千米，A、C之间的距离为z千米，
根据题意可得方程组②：﹣①可得
：z﹣x＝3，④，③+④可得
：2z＝14，则z＝7，把z＝7代
入②可得y＝6：，把z＝7代
入③可得x：＝4，所
以这个方程组的解是：答：距离最短的两个景点间相距4千米．故
答案为：4．10．（5分）一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；高增加4厘米，长和宽不变，体积第8页（共14页）
8．（5分）如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，如：26，201，533是
列，第2010个希望数是 ．9．（5分）小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点间相距 千米．10．（5分）一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；高增加4厘米，长和宽不变，体积增加352立方厘米．原长方体的表面积是 平方厘米．11．（5分）如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看到前、左、上三个面内的点数和是16，庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是24，那么贴着桌面的那个面内的点数是 ．12．（5分）如图所示算式，除数是 ，商是 ．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）先看示例，然后回答问题示例：问：将数1，2各二个分别填入2×2表格中，使各行、各列及两条对角线上的两个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法．答：（√）没有； 有 如：请你回答：第2页（共14页）
度40千米/是小时，摩托车的速度是80千米/小时．摩托车与卡车相
遇后，从卡车上卸下2箱药品运又乙回，地随即掉头…摩托车每次与卡车相
遇，都从卡车上卸下2箱药品运地乙回，那么将全部的6箱药品运到乙地，
至少需要多长时间？了这时摩托车行驶一共多长路程？（不考虑装卸的时药品间）15．（15分）如图，E是平行四
边形ABCD的CD边相的一点，上与AEBD交于点F，已知
三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边BCEF形的面积．16．（15分）如图，用一个“T”形
框月在010年28的日历上框可以出5个数，图中两个“T”形
框形的5个中的和分别是31和102．如果用“T”数框在下图中框的的5个数出和是第3页（共14页）
（1）将数1，2，3各二个分别填入3×3表格中，使各行、各列及两条对角线上的三个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法．答： 没有； 有（2）将数1，2，3，4各二个分别填入4×4表格中，使各行、各列及两条对角线上的四个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法．答： 没有； 有14．（15分）甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速
求5个数中最大数和最小数．第出这4页（共14页）
101，分别
答案与试题解一析、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）427÷2.68×16×26.8÷42.7×16．【
解答7解：42】÷2.68×16×26.8÷42.7×16，＝427××16×26.8××16，＝
（427×）×（26.8×）×（16×16），＝10×10×256，＝25600．2．（5分）在下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立．0.285＜＜0.285． 0.28＜＜ 0.2 ．【
解答解：≈】0.28571，0.28＝0.28555…，0.2＝0.2858585…，故
填：0.28＜＜0.2．3．（5分）在长500米，宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现在要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场四个顶点处的花盆不动，则需要增加 160 盆花，在重新摆放花盆时，共有 160 盆花不用挪动．【
解答+解：（500】300）×2＝1600（米），1600÷2.5＝640（盆），1600÷2＝800（盆），第5页（共14页）
2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考
﹣＝160（盆）；2.5米
＝25分米，2米
＝20分米，20与25的最小
公．100倍数是100分米
＝10米，1600÷10＝160（盆）；答：需要增加160盆花，在重新摆放花盆时，共有160盆花不用挪动．故
答案为：160，160．4．（5分）如图，一只蚂蚱站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上；第2次跳2步，站在4号位置上；第3次跳3步，站在1号位置上…第n次跳n步．当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时，到达 5 号位置上．【
解答①解 】蚂蚱跳了100次时，共跳出（1+100）×100÷2＝5050（步）．②5050÷6＝841…4，所
以100次时，到达的位置是，当跳了5号位置． 故
答案为：5．5．（5分）五一班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则该班男生人数是女生人数的 倍．【
解答解：149x+144】y＝147×（x+y）， 149x+144y＝147x+147y， 2x＝3y， ＝；答；则该班男生人数是女生人数的倍．第6页（共14页）
800640
答案为：．6．（5分）停车场上停有轿车和卡车，轿车辆数是卡车辆数的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场轿车的辆数是卡车辆数的2.3倍，那么，停车场原来停有 63 辆车．【
解答】解：设x辆，则轿车为原来停卡车为3.5x辆，根据
题意.：35x3＝2.3×（x﹣+6）， 3.5x3
﹣＝2.3x+13.8， 3.5x2.3
﹣x＝13.8+3， 1.2x＝16.8， x＝14；3.5x＝3.5×14＝49；14+49＝63（辆）；答：停车场原来停有63辆车．故
答案为：63．7．（5分）有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共60元，其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有 13张．【
解答】解：设可设元的邮票0.5元的邮票为x张，则面值为0.8面值为就有4x张，面值为再设1.2元的邮票有y张，
根据题意可得0.5方程：x+0.8×4x+1.2y＝60， 3.7x+1.2y＝60，等式两
边同时乘以10可得+37x：12y＝600，所
以可以变形为y＝，因
为x、y都是整，600数是127的倍数，要使6003﹣x整被12能除，则37x应21是的是数，而37倍
质数，所的值只以x的倍数12能取才能保证y值为整数，由此可以得当x＝：12时，y＝13；答：面值为1.2元的邮票有13张．故
答案为：13．第7页（共14页）
故
解答】解：通过总结规律可得0、1、3，除了5、7、9、这六个数以外，其
余每十个数里面就会有五个希望数，比
如：11、13、15、17、19；100、102、104、106、108；…所
以，20101＝20092009÷5＝﹣401…4 401×10＝4010，所
个“第401以十”的那一组，也就04011、4是13、4015、40这一7、40191组，因
为余数是4，所以从4011再往后数四个，就140是9，答：第2010个希望数是4019，故
答案为：4019．9．（5分）小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点间相距 4 千米．【
解答】解：设A、B之间的距离为x千米，B、C之间的距离为y千米，A、C之间的距离为z千米，
根据题意可得方程组②：﹣①可得
：z﹣x＝3，④，③+④可得
：2z＝14，则z＝7，把z＝7代
入②可得y＝6：，把z＝7代
入③可得x：＝4，所
以这个方程组的解是：答：距离最短的两个景点间相距4千米．故
答案为：4．10．（5分）一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；高增加4厘米，长和宽不变，体积第8页（共14页）
8．（5分）如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，如：26，201，533是
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