2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、解答题（共20小题，满分120分）1．（6分）计算：1.25×31.3×24＝　 　．2．（6分）把0.123， 按照从小到大的顺序排列：　 　＜　 　＜　 　＜　 　．3．（6分）先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是　 　．4．（6分）如图，从A到B，有　 　条不同的路线．（不能重复经过同一个点）5．（6分）数一数，图中有多少个正方形？6．（6分）一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是　 　，余数是　 　．7．（6分）如果六位数能被90整除，那么它的最后两位数是　 　．8．（6分）如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是　 　．9．（6分）将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．第1页（共11页）


﹣这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年　 　岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）14．（6分）鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有　 　只．15．（6分）小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了　 　个松果．16．（6分）商店对
某饮料推出“第二杯半价”的促办销．那么，若法购这买杯两种饮料，相
当于在原价的基础上打　 　折．17．（6分）A、B、C、D四人
进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘，比赛在两张棋第2页（共11页）
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是　 　10．（6分）如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大　 　平方米．11．（6分）星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了　 　米．12．（6分）小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个　 　元，笔每支　 　元．13．（6分）数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把09


同时上进天只行，每人每赛一盘天第一．A与C比赛，第二第三C与D比赛，天天B与　 　比赛．18．（6分）有
球白和红球，纸共300个盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放个1球白
的纸盒有27个，个放2或3个红球的纸盒，共42个有3个放球白个和3红球的纸盒数
量相同．那么，白球　 共有　个．19．（6分）用长是5厘
米、宽是4厘米、高厘是3米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要
这种长方块　 体木块　．20．（6分）如图，
梯形ABCD的上厘底AD长12米，高BD长18厘，BE米＝2DE，则下底BC长　 　厘
米．第3页（共11页）
盘


答案与试题解、一析解答题（共20小题，满分120分）1．（6分）计算：1.25×31.3×24＝　 93.9 　．【
解答×解：1.25】31.3×24＝1.25×31.3×3×8＝（1.25×8）×（31.3×3）＝10×93.9＝93.9故
答案293.9．为：．（6分）把0.123， 按照从小到大的顺序排列：　 0.123 　＜　 0.2　＜　 0.1　＜　 0.12　．【
解答＝解：0.1】0.12323…，0.12＝0.12333…，0.2＝0.123123…，0.123＝0.12300，这些小数的整数
部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，比
较万＜0.123＜0.2分位上的数得出：0.1＜0.12；故
答案0.123为：＜0.2＜0.1＜0.12．3．（6分）先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：第4页（共11页）
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考


解答】解：方法一：据
分组律可3：从1得1415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；方法
二：位数之前应该91+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，101有7有20位，202﹣位，所以十位数的开头有16﹣
应928，为282为303132．故填
：2829303132．4．（6分）如图，从A到B，有　 25 　条不同的路线．（不能重复经过同一个点）【
解答】解：如图，因BA到为，从有5条直连线路，每条
直连线路均5有种不同的路线可以到＝B点，所以，共有不同线路：5×5达25（条），答：从A到B，有25条不同的路线，故
答案525．为：．（6分）数一数，图中有多少个正方形？【
解答】解：通1（1）边长为过有规律的数，得出：的正方形有4×3＝12（个）
；（2）边长为2的正方形有6个
；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个
；第5页（共11页）
1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是　 2829303132 　．【


；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．答：图中有46个正方形．6．（6分）一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是　 46 　，余数是　 1 　．【
解答】解：设b除数为，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47÷b＝c …c，
即b×c+c＝47，c×（ b+1 ）＝47，所以c一定是47的
因数，47的因1和数只有47；c为47肯
定不符合条件c，所以＝1，即除数是46，余数是1．故
答案64为：，1．7．（6分）如果六位数能被90整除，那么它的最后两位数是　 50 　．【
解答】解：能被90整除说明即9整除也能被10能被整除，被10整除说明这个六位数的个位数是0，被9整除说明数字和
应的倍数，为9，2+0+1+1+a+0 即9的倍数，所以a＝5是即故后两位是0．5
答案508．（是：6分）如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是　 961 　．【
解答】解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就0100是以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据
约数和定理可知2961的约数个数为：，+1＝3（个），符合题意答：1000，以内的最大希望数是961．故
答案961．为：9．（6分）将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．第6页（共11页）
（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个


解答】解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，最后得到的图形是A，故
答案A．10．（为：6分）如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大　 1000 　平方米．【
解答】解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×＝240（米）
；乙行了：400240
﹣＝160（米）则；EC＝240100×2
0＝40（米），DE＝16010﹣﹣＝60（米）；三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：60×100÷240×100÷2
﹣＝30002000
﹣，＝1000（平方米）．故
答案（1000．11．为：6分）星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了　 5500米．第7页（共11页）
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是　 A 　【


解答】解：设XX分钟，则有：（哥哥跑了+30）×80110
﹣X＝900， 80x+2400110
﹣x＝900， 240030
﹣x＝900， X＝50；110×50＝5500（米）
；答：哥哥跑了5500米．故
答案65500．12．（为：分）小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个　 3.6 　元，笔每支　 2.8 　元．【
解答】解：根据题干分析可5得：个笔记本+5支笔＝32元
；则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），所以4支笔＝30.43×6.4
﹣＝11.2（元），所以1支笔的
价格11.2÷4是：＝2.8（元），则每个笔记本的
价钱是：6.42.8（元）．＝3.6﹣答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．故
答案13.6；2.8．为：3．（6分）数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把09
﹣这10个数字全都用上了，不重也不漏�