ABDC 29.2　三视图专题一　由立体图形到其三视图1．如图所示的机器零件的左视图是（　　）2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 3．如下左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（　　） 　　 　 A　　 　B　　　　　　C　　 　　　D4．画出如图所示几何体的三视图.专题二　由三视图确定物体的形状以及进行相关计算5．如下图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（　　）　　　　A．四面体　　　　B．直三棱柱　　　　C．直四棱柱　　　　D．直五棱柱[来源:学_科_网Z_X_X_K]


5．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为　　　cm2.7．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__ __cm2．(结果可保留根号) 专题三　立体图形的展开图与最短路径8．如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　　cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需 cm．9．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．　（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；　（2）当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；　（3）求点B1到最短路径的距离．


3Error: Reference source not found，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程；（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）　（2）如图②所示是一个底面半径为Error: Reference source not found，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；　（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．【知识要点】
2π
专题四　开放与探究题10．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（　　）　　　A．6个　　　　　B．7个　　　　　C．8个　　　　　D．9个11．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有 个．　　12．问题探究：　（1）如图①所示是一个半径为


列Z[来源:表如下：&xx&k.Com]名称立体图形平面展开图棱柱[来源:Z。xx。k.Com]长方体[来源:学#科#网]五棱柱三棱锥圆锥圆柱
1．三视图的概念　（1）要想清楚地刻画一个几何体的形状和大小，通常需要画出它在三个互相垂直的投影面上的正投影.　（2）从一个几何体的三视图可以看出，三个视图分别从不同方向反映一个几何体的形状和大小，主视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽.　（3）主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.2．画三视图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.【温馨提示】1．主视图不反映物体的宽度；俯视图不反映物体的高度；左视图反不反映物体的长度.2．三视图位置规定:先确定主视图的位置，它的正下方应是俯视图,正右方应是左视图.3．画三视图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.4．圆柱、圆锥、圆台、球体的三视图中一定有圆，棱锥的三视图中一定有三角形.5．画组合体的视图时，需要先分别得到单个立方体的视图，然后看看它们彼此间有无遮挡，如果有，再用虚线画出来.【方法技巧】1．常见几何体的展开图，


列立体图形主视图俯视图表如下：左视图3．常见的正方体的展开图有以下11种
形状：（一）“一四一”型
：（二）“二三一”型
：（三）“三三”型
型“二二二”和：
2．常见立体图形的三视图，


序号有关的规探律索题解决的两种路：（思1）首从先简单图形入手，抓住随“着编号”或“序
号”增加与，后一时图形个前一个图形相比，在数量上增加（倍或数）情况的变化
找出数，量上的变化而规，从律推出一般性的结；（2）将论序看号作自量变，一个另
变量看作常数，如果增长速度一样，则是一次函数，求出一次函数解析式；如果增长
速度成幂指数增加，则是幂函数；两个都不遵守的话，考虑用二次函数5.解决．由几何体的
两个视图获视组成几何体的小正方体个数得，通常根据“俯时图打地基，主视图
疯狂盖，左视图拆违章”的步骤进行．
4．与


】选项A是主视图，选项B是俯视图，中间C选项多了一条实线，只有选项D才
是正确的左视图.故选D.2．A　【
解析】由于正方体被截去一角，而俯视图是从上面往下看，应是右下方有一条斜线，所以画出的视图
仍是正方形，不过右下方多一条斜线.　　　
故选择A.3．C　【
解析】俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，分析其中的数字，得主视图有3列
，从左到右正方形的个数分别是2，2，1．故选C.4．解
：如图所示： 　5．B　【解析
】从主视图看，它是一个三角形，而直四棱柱与直五棱柱的三视图不可能会出现
三角形，,C，D故排除而A选项的四面体包括三棱锥，三棱锥的三视图中不可能出6长方形.现．2π　【
解析】根据三视图可知此几何体是一个圆锥，其侧面展开图是一个扇形，故其侧面积为
11
故答案.πS×2π×2＝2rl为2π.7．（75
22
解析】由所给三视图不难想象出它表示一个
3＋360）　【
六棱柱，这个六棱柱的平面展开图如图所示．　　
易知正六，形的边长为边5 cm于是一个正六5形的面积＝6×12×5×边32＝7532，∴S表＝2×7532＋6×5×12＝75
3＋360．8．10
22
3664+或（2n916 +） 10cm12cmn
参考答案1．D　【解析


22
解析】将长方体展开，据接A，连，根B两点之最线段间短，AB＝
86A＝10（cm）；如果从点+开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，相当
于直角三角形的两是直角边分别条8n和6，根据
22
2
勾股定理用知所可细线最短需要
6(8)+＝n
3664+＝2n
2
916+（Error: Reference source not foundcm）．9．解n
：（1）如图，木柜的部分表面展开图是两个矩形ABC'1D1．和ACC1A1故蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的A蚂1C'1和AC1．　（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是l1＝
22
4(45)++＝97． 　蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2＝
22
(44)5 +＝89．+ 　l1＞l2，
故l长是最短路径的2＝89． （3）过B1作B1E⊥AC1于
点E， 可得△C1B1E∽C1AA1， 则
CBBE4BE
1111
,即， 得
ACAA5
89
11
2089
到最短路径的距离为B. 即点B1E
1
89
析20.10．D　【解98
89
】从俯视图看几何体的堆叠5有堆，正面有3堆，后面有2堆；从左视图 看，后面的
两堆只有一层，即后面共有2个几何体，正面的3堆至少堆有1是2层， 故
正面三、可能共有4堆5、6个，共可能有2＋4＝6（个），2＋5＝7（个），2＋6 ＝8（个），
故.个数是9.故选D不可能的11．91　【解析
】n＝1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0，看得见的小立方体的个数为1－0＝1；n＝2时，共有小立方体的个数为2×2×2＝8，看不见
　　【


3Error: Reference source not found＝3，AB'＝
：（1）易知BB'＝2π×
2π
22.即蚂蚁爬行的最短路程为5＇．　（2）
ABBB=+5
连接AA'，则AA'的长为蚂蚁爬行的最短路程，设r1为圆锥底面半径，r2为侧面展开图（
2
扇形）的半径，则rrso　==Error: Reference urce not found，由题4,
12
3
nfeπError: Rerence source not found，　即2π×r
2
意得2πr1=
180
2＝　×4π.n∴n＝60，　∴△PAA'是等边三角形，　∴蚂蚁爬行的最短路程为AA'＝PA＝4 . （3）如图③所示是圆锥的侧面展开图，过A作AC⊥PA'于
3180
点C，则线段AC的长就蚂蚁是爬行的最短路程．　∴AC＝PA•sin
∠APA'＝4×sin60°＝4×Error: Reference source not found＝Error: Referencesource not found，　∴蚂蚁爬行的最短距离为Error: Reference source not found．附
件1：律师事务所反盗版维权声明
的小立方体的个数为（2-1）×（2-1）×（2－1）＝1，看得见的小立方体的个数为8－1＝7；n＝3时，共有小立方体的个数为3×3×3＝27，看不见的小立方体的个数为（3－1）×（3－1）×（3－1）=8，看得见的小立方体的个数为27-8＝19；…n=6时，共有小立方体的个数为6×6×6=216，看不见的小立方体的个数为（6－1）×（6－1）×（6－1）＝125个，看得见的小立方体的个数为216－125=91．12．解


件2：独家资源交换签约学