.　　　　　B3.2　　　　　C3　5　　　　D.3
333
5错误！未找到引用源。专题二　探究题3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是 　　 .4．如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得S△ABC＝
1bc·sinA．　　①　 即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β． ∵S△ABC＝S△ADC＋S△BDC，由公式①，得
2
＝AC·BC·sin（α＋β）11AC·CD·sinα＋BCBC·CD·sinβ， 即AC·1·sin(α＋β）＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ．　　② 你能利用直角三角形的边角关系，消去②中的AC
222
、BCCD吗？若不能，请、说明理由；若能，请写出解决过程．
28.1　锐角三角函数专题一　锐角与其他知识的综合运用1．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）　　A.OM的长　　　　B.2OM的长　　　　C.CD的长　　　　　D.2CD的长2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE:EB＝4:1， EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）　A.


，则用[rα]，表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[Error:Reference source not found
2，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（）A.（2，2Error: Reference source not found）　　　B.（2，－2Error: Reference source notfound）　　　C.（2Error: Reference source not found，2）　　　D.（2，2）[来源:Z_xx_k.Com]6．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA
底边BC
==
0 腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：　（1）sad6 °＝ ；　（2）对于0°＜∠A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ；[来源:Zxxk.Com] AB
[来源:Z.xx.k.Com]专题三　新定义问题5．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为r，α看作是OP以x轴正半轴方向为起始位置绕点O逆时针旋转的角度


3，其中∠A为锐角，试求sadA的值.专题四　方案设计问题7．如图，由于水资源缺乏，B
5
、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A
、B)C之间铺设地下输水管道．有人设计了三种铺设方案：如图(1)、(2、、(3)，图中实线表示管道铺设线路，在图（2）中，AD⊥BC于D；在图（3）中，OA＝OB＝OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
　（3）如图②，已知sinA＝


△ABC中，若∠C＝90º， 则
A的对边An，ta＝A边邻的.C1．[来源:Zxxkom]3．特殊角的三角函数值：【温馨提示】．A对边的
＝sin，cosAA
斜边斜边A的邻边
1
23cosα
222
1tanα
32
2
22
31
3
3
研究锐角三角函数通常将锐角放.在直角三角形中解决2．锐角的正弦函数值
随着角的增大而增大；锐角的余弦函数值随着角的增大而减小；锐角的正
切函数值随着角的增大而增大.3．
圆中的切线、圆中的直径常常是构造直角的工具.4．如
果直接求一个角的三角函数值不容易时，还可以通过求其等角或余角的三角函数值来解决.【方
法技巧1．在】Rt△ABC中，sinA＋sinB＞1，sin2A＋cos2A＝1，tanA＝
sin.2．若∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA·tanB＝1.3．在网A
cosA
格中计算角的三角函数值时，常利用勾股定理求锐角所3. 在直角三角形的边长0º45º60ºsinα
【知识要点】１．在Rt


案1．A　【解析
】连接AO并延长交圆于点E，连接BE．　由题
意∠C＝∠E，且得ABE和△BCD△都是直角三角形，　∴
∠CBD＝∠EAB．　∵
△OAM是直角三角形，　∴sin∠CBD＝sin∠EAB＝
OM
OA＝OM.2．C　【解析
】根据题意在：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，设AB＝2x，则BC＝x，AC＝
3x．　∴在Rt△CFB中有CF＝35
错误！未找到引用源。x，BC＝x．则tan∠CFB＝
≥BC错误！未找到引用源。．3．m53

CF3
5　【解析
与当OC】圆A相切BOC'点）时，∠（即到C最小，此时AC'＝2，OA＝3，由
2
勾股定理得OC'＝5.　∵
∠BOA＝∠AC'O＝90°，　∴
∠BOC'＋∠AOC'＝90°，∠C'AO＋∠AOC'＝90°.　∴
∠BOC'＝∠OAC'.　∴tan∠BOC＝
OC'＝
5.　随着C的
C'A
2
移动，∠越CBO来越大，但∠到E点，即不BOC＜90°.　∴tan∠BOC≥
5.4．解：能消去AC
2
、BCCD，得到sin(、α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ．过程如下：　　AC·BC·sin(α＋β)＝AC·CD·sinα＋BC·CD·sinβ两边
同除βAC·BC，　　得sin(α＋以)＝CDBC·sinα＋
CD
AC·sinβ.　　∵CDBC＝cosβ，
CD
AC＝cosα．　　∴sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ．5．A　【解析
】作QA⊥x轴于点A，则OQ＝4，∠QOA＝60°，＝OA＝OQ·cos60°＝2，　　AQ＝OQ·sin60°故2Error: Reference source not found，　　∴点Q的坐标为（2，2Error: Reference source not found）．　　故答
案选A．
参考答


当角60°时，等腰三角形底角为60°，　则三顶角为形为等边三角形，则sad60°＝
1Error: Reference source not found＝1．
故答为1．案 （2）
1
当∠A接接0°时，sad近A近0； 当∠A接
近180°时，等腰三角形的底接近于腰的2倍，故sadA接
近2． 于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2． （3）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝
3Error:Reference source not found． 在AB上取点D，
5
使AD＝AC. 过点D作DH⊥AC，H为
22
垂足，＝BC令3k，AB＝5k，则AD＝AC＝(5k)又 ＝4k.(3k)
12Error: Reference source notfoundk. ∴AH＝
3
在△ADH中，∠AHD＝90°，sinA＝
5,∴DH＝ADsinA＝5
16Error: Reference source not foundk． 在△CDH中，CH＝AC－AH＝
22
AD＝HD
5
4Error: Reference source not foundk，CD＝
22
DH＝HC
5
n4Error: RefereAce source not foundk． 由正对的定义可得sad＝10
5
CD＝
10Error: Reference source not found，即sadA＝
AD
5
10Error: Reference source not found．7．解：图（1）
5
所示方案的线路总aAB＋BC＝2长为； 题图（2）中，在Rt
3，
△ABD中，AD=ABsin60°＝
a
2
3＋1）a； 如图，
∴图（2）所示方案的线路总长为AD＋BC＝（
2
延AO交长BC于E，∵AB＝AC，OB＝OC，∴OE⊥BC，
6．解：（1）根据正对定义，


a． 在Rt
2
BE＝
3a．
△OBE中，∠OBE＝30°，OB＝
cos30
3
∴图（3）所示方案的线路总OA+长为OB+OC=3OB＝
3a． 比
3＋1）a＜2a，∴图（3）
较可知，3a＜（所示方案最好．附件1：
2
声师事务所反盗版维权律明
BE＝EC＝


家独资源签换交约学录校名（放大查看）学
校名录参见h：ttp://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060
附件2：