B、C、上任D都是格点，点E是线段AC、意一点．如果AD=1，那么当AE=　　　　　时，以点A
、DE为顶点的三角形与△ABC相似．、1．已知：如图，△ABC中，点D
、E分别在边ABDAC上.连接、E并延长交BC的延长线于点F，连接DC
、BE∠BDE+∠BCE，=180°.(1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由.专题二 相似形中的实际应用题3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
27.2　相似三角形专题一 相似形中的开放题1．如图，在正方形网格中，点A


[来源:Zxxk.Com]专题三 相似形中的探究规律题4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1、a2、a2…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )A．24 B．25 C．26 D．275．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；（2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．[来源:Z_xx_k.Com]


AB为30cm,现要做一个和它形状相同，面积是它的一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径. 图1 图2专题五 相似形中的操作题7．宽与长的比是
5试表的矩形叫黄金矩形，心理测明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M1
2
，N为圆心，连接MN；第三步：以N，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
专题四 相似形中的阅读理解题6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，请你协助他们探索下列问题： (1)写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似；(2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为 ；(3)如图1，是—完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，


设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点
重合GBH•）．求证：D=BF2；（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上
滑动（F点不与B、D点重合）， 且CF始终经
过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG= DB，请给予
证明．[来源:Z*xx*k.Com]专题
六 相似形中的综合9题．正方形ABCD的边长为4，M
、N分别是BC、CD上的两个动点，且MAM⊥始终保持N．当BM=　　时，四边形ABCN的面积
最大．
第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．8．如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点 F在BD边上方左右旋转，


。科。网]10．如图，在
1AC长为半径作⊙O
锐角△ABC中，AC是最短边，以AC的中点O为圆心，
2
，交BC于E，过O作OD∥BC交O于⊙D，连接AE、AD、DC．（1）求证：D是
⌒的中点；（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；（3）若
知S，且AC=4，求CF的长. 【1
CEF

S2
OCD
识要点】1．平
行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.2．平
行于三角形一边的直线截其他两边（或，所两边的延长线）得的对应线段的比相等.3．平
行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原.三角形相似4．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么
这两个三角形相似.5．如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么
这两个三角形相似.6．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么
这两个三角形相似.7．相似三角形
周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.8．相似三角形对应
高．相似三角形面积的比.9的比等于相似比等于相似比的平方. 相似
多边形面积的比等于相似比的平方.【温馨提
示】1．平
行线分线段成比例时，一定找准对应线段.2．当已知两个三角形有一组对应角相等，
利用夹这个角的两边对应成比例来判定它们相似时，比例
式常有两种情况，考虑不全面是遗漏解的主要原因.3．数学
猜想需要严密的推理论证说明其正确与，规性的发现律提需要出殊从特一到般的
[来源:学


思想，平时要养成观察、分析问题的习惯.【方法
技巧】1．相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比.2．在平面
几何中，求图形中等积式或等比式时，一首地般先通过观察图出找形中相似的三角形，
再从理论上证明观察结论的正确性，最后运用相似形的性质来解决问题.参考答案1．
2 　　
2或2
4
22
【解析】根据题意得AD=1，AB=3，AC=
A6， 　　∵∠A=2
66+=
ADAE1AE
，解得AE=
，即
∠，∴若△ADEABC∽△时，
2.若△ADEACB2
3
ABAC62
1AE
ADAE
2.∴当AE=
=，解得AE=
∽△时，，即
3
ACAB62
4
2时，以点A
、DE、为顶点的三角形与△ABC相似．2．解：（1）△ADE∽△ACB，△CEF∽△DBF
2或2
4
，△EFB∽△CFD (不唯).　　　 （2）由∠BDE+一∠BCE=180°，可得∠ADE=∠BCE. ∵∠A=∠A
，∴△ADE∽△ACB; ∴
AD=.EA∵ ∠A=∠A，[来源:Zxxk.Com] ∴△AEB∽△ADC;∵∠BDE+∠BC
ACAB
E=180°，∠BCE+∠ECF=180°， ∴∠ECF=∠BDF， 又∠F=∠F， ∴△CEF∽△DBF;∴
EF=CF，
而∠F=∠F，∵△EFB∽△CFD.3．解：∴ OA:OC＝OB:OD＝n 且∠AOB
BFDF
＝∠COD,∴△AOB∽△COD. ∵ OA:OC
＝AB:CD＝n , 又∵CD
＝b,∴AB=CD·n ＝nb，∴x
＝＝.4．C【解析】设
裁成的矩形纸条的总数为n，且每条纸条的长度都不小于5cm，
22
矩形纸条的长边分别与AC、AB交于点M、N，因为△AMN∽△ACB，所以
BCABAC-=．=设)mc(04
AMMN
．又因0AM=AC-1·n=3为-n，MN≥5 cm，所以
ACBC
30最多n，得n≤26.25，所以n5

取整．26数 5．解：（1）在题图①中过点C作CN⊥AB于点N，交GF于点M．
3040
数学归纳


1×5CN=×4×31，所以CN=
为∠C=90°，AC=4，BC=3，所以AB=5． 因为
22
12．因
5
CMGF
．设正方形的边长为x，则
为GF∥AB，所以∠CGF=∠A∠，CFG=∠B，所以△CGF∽△CAB，所以
CNAB
12
-x
x60． （260）同（1），有
5
=，解得x．所以正方形的边长为
12
5
3737
5
12
-x
2x
60
5
=，解得
有x． （3）同（1），
12
5
49
5
12
-x
3x60
5
=，解得
有x． （4）同（1），
12
5
61
5
12
-x
nx60
5
=，解得x6． ．解：(1)答案
12
5
2512n
5
不唯一，如“圆心角相等” “半径和弧长对应成比例似(2)由相”扇形的性质知半径和弧长对应成比例，
a
设弧一个扇形的另长为x，则
2=a
m,∴x=2m.(3)∵两个扇形相似，
x
∴新做扇形的圆心角与原来扇形的圆心角相等，等于120°.设
1，
，则230g������==15
新做扇形的半径为即做新扇形的半径为15
2，㎝.7．证明：2在正方形ABCD中，取AB=2a，
2
1
的中点，N为BC∵∴NCBCa==.在Rt△DNC中，
2
2222
NCaaaCDND，E=ND=∵=+=+N.5)2(
∴NaCECEN=-.=-∴)15(
CE，(51)a51
故8DCEF为黄金矩形.矩形．解：（1）证明：∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，∴∠B=∠D.

CD2a2
因


BFBH
=，∴BH•GD=BF2. （2）证明：∵AG∥CE，∴∠FAG∥∠C.∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF=AG. ∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=∠DAG，△ABF≌△ADG，∴FB=DG，∴FD+DG=DB，9．210．解：（1）证明：
DGDF
. ∵OD∥BC
AC是∵，⊙O直径的∴AE⊥BCD∴AE⊥O，，∴D是
⌒的中点. （2）方法一：证明：如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC .∴∠AGD=∠B. ∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO. ∵∠ADO=∠BAD+∠AGD ，∴∠DAO=∠B +∠BAD. 方法二：证明：如图，延长AD交BC于H ，则∠ADO=∠AHC.∵∠AHC=∠B +∠BAD，
，∠ADO =∠B +∠BAD. ∵OA=OD∴∴∠DAO=∠B +∠BAD. （3）
S1S1
1
DCEFDCEF
=，，. ∵∠ACD=∠FCE=∠ADC=∠FEC=90°，
∵AO=OC，∴SS=.∵∴
DDOCDACD
S2S4
2
DOCDDACD
∴△ACD∽△FCE. ∴
2
2
SCF
��1CF
��
DCEF
=即=CF∴2. 附
=
��
��
SAC
44
��，��，
DACD
件1：律师事务所声盗版维权反明
∵将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，∴BF=DF.∵∠HFG=∠B，∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF，∴


件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见
：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060
附