2
yx−A.=-+-的对称轴是A．x=1B．x=，那么下列结论正确的是1C．x=2D．x=−22.若⊙�y的半径为5，圆心�到直线�的距离为6，则直线�与⊙�的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法确定3.如果4x=3 )(12
x4
xyxy
=D.x=4,y=44.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转�°后能与原来的图案互相重合，则�的最小值为A．45B．60C．72D．1445.如图，若��是⊙�的直径，��是⊙�的弦，∠���=58°，则∠���的度数为A．32°B．58°C．64°D．16°6.下列图形一定不是中心对称图形的是A．正六边形B．线段y=−x+2(1≤x≤3)C．圆D．抛物线
=B. =C.
y3
3443
2
yxx1+ = / 29
2020北京北师大实验中学初三（上）期中数 学班级______姓名_______学号_______试卷说明：1、本试卷考试时间为120分钟，总分为100分；2、本试卷共有8页，28道小题；3、请将选择题、填空题及解答题答案写在答题纸相应位置处；4、一律不得使用涂改液及涂改带.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.抛物线


2
bxacyax+C=+�的图象如图所示，则下列关系式中正确的是A．ac>0B．b+2a0D．a−b+c”号连 2 / 29
yxx-=上三点分别为24
123
123
7.二次函数


2
22
xxx18.+++-的值．已知二次函数212()
()()
xxxx，求代数式-=+-=+0505
2
yxbxc3-++的图象过点(0,=),(2,3)．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为
2
hkyax=-+的形式；（2_）画出此函数的图象；（3）借助图象，判断若00x集 5． / 29
（2）


C是以AB为直径的⊙O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线
CE交直线AB于点F．（1）求
证：CF是⊙O的切线；（2）若
ED=3，EF= 5，求⊙的半径．O26.在平面直角坐标系x�y中，抛物线
22
nnyxnx=-++-与y轴交于点�，与x轴交于点�,��，点�在�的左边，x轴正半轴上一点�，满足��=��+��.（1）①当�=2时，求点�的坐标和抛物线的顶点坐标；②当��=2��时，求�的值；（2）过点�作x轴的垂线交抛物线于点，23
作射线��，若射线��与x轴没有公�的取值范围共点，直接写出.27.如图，在
等，△���边中，点�是边��上一动点（不与点�,�重合），连接��作��⊥��于点�，将线段��绕点�逆
时针旋转60°至��，连接线段��.（1）①补全
图形；②判断线段��与线段��的数
量关系，并证=（2）已知��明；4,点�在边��上，
且��=1，作直线��.①是
否存在一个定点�，使得对于任上，若�，点�意的点��总在直线存在，请指出点�的位置，若不
存在，请说明理由②直接写出点�到直线；��的距离的最大值.28.对于
给⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀定的⨀⨀⨀和点�⨀，若存在边长为1的等⨀△���，满足点�在⨀边⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀上，⨀⨀⨀⨀且��≥��（当点�,�重合时，定义��=0），则称点�为⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀的“
等边远点”，此时，等的“关边△���是点�关于⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀联三角形”⨀��的长度为点�关于⨀，⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀⨀的“
等边近距.在平面直角坐标系x”�y中，��
⨀的半径为3. 6 / 29
25．已知：如图，点


A是3,1
()
否是��⨀的“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”.由；若不是，请说明理（2）下列各点：
13
B00,33,，C，ED(,(()))�，中，�--3,01
()
22
⨀的“等边远点”_____有_____；（3）已知直线
bbxFGy30:，=+>分别交x,y轴于点�,�()
且线段��上存�在�⨀的“等边远点”b的取值范围；，求（4）直接写出��
⨀的“等边远点”��关于⨀的“等边近距_�的取值范围是___”______________. 7 / 29
（1）试判断点


考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 【
答案】B【
解析】【
分2根据抛物线的顶点式y=a(x-h)析】+k的对称轴x=h即
可判断．【详
2
yx故=-+-的对称轴是 x=-1 ．21
解】抛物线()
选择：B．【
点睛】本题考查由抛物线的顶点式确定对称轴问题，掌握y=a(x-h)顶点式+k的对称轴x=h2，会求对称轴和识别是解题关
键．2. 【
答案】C【
解析】【详
解】⊙O已知的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，，5＞因3即d＜r，所以L直线与⊙O的位置关系是相交.故
选C3. 【
答案】A【
解析】【
分析】根据分式的
性质，，同除以12或同除以y4即可判断.【详
43xy=，∴
解】∵
xy
=，A正确，B错误；亦错误34可得y=，Cx，D错误.【
34
点睛】此题主要考察分式的性质.4. 【
答案】C【
解析】【
分析】该
72�，并72�的
图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是且圆具有旋转不变性，因而旋转整数倍，就
可以与自身. 重合8 / 29
参


72�的
解】该图形被平分成五部分，旋转整数倍，就可以与自身重合，故
n的最小值为72.故
C.【
选：
点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形
叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.5. 【
答案】A【
解析】【
分析】连接AC，根据题意
易°∠ABD=∠ACD=58得，∠ACB=90°，进而问题可求解．【详
解】解：连接AC，如图所示：∵
∵e的直径，∴∠ACB=90°，O
AB是
∠；°�=�，∴2ABD=∠ACD=58°=，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD3故DBA85
选A．【
点睛】本题主要考查圆周角，熟练掌握圆周角的相关知识点是解题的关键．6. 【
答案】D【
解析】【
分析】根据中心对称图形的定
义即可得．【详
解A、正六边形是中心对称图形，此项不符题意； 】9 / 29
【详


yxx是中心对称图形，对称中心是点�=-+�312
()
(2,0)，此项不符题意；C、圆是中心对称图形，此项不符题意；D、抛物线2yxx=+是关于直线
1
x=-轴对称的，不是中心对称图形，此项符合题意；故
2
选：D．【
点睛】本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键．7. 【
答案】C【
解析】【
分析】由
抛物线的开口方向判断a与0的关系，由的关系，y抛物线与c与0轴的交点判断然后根据对称轴及抛物线与x轴交点
情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详
解】、解：A由xy=a函数图象可知二次函数2+bx+c的开口向上，轴的a即＞0，交于y负，c＜0半轴ac＜0，
故本选项错误；B、
b
由函数图象可知对称轴x=﹣b以﹣＜2a，即a+b＞02，故本选项错误；C、
2a＜1，所
由cy=函数图象可知二次函数x2+bx+c与x轴有两个交点，则b24aa．＞0﹣故、本选项正确；D
由函数图象可知当x=1c时，y＞0，﹣ab+，＞0﹣故本选项错误．故
选C．8. 【
答案】B【
解析】【
分析】先利
用条件求出解析式，再变式求出最值即可解答.【详
解】ts＝at2＋b解：已知满足函数关系＋c（a≠0），根据图
像可知经,0,43），（20过（55），（30,31），将已知点代
2
入解析式得s＝－0.1＋t2.6t＋43,根据函数
2.6
性质得t＝－
20.1最大，�-＝13时，s故（）
选B. 1
0 / 29
B、线段


点睛】本题主要考察求函数最值，可利用配方法，公式法二、填空题（本题共.等16分，每小题2分）． 9. 【
答案】2-【
解析】【
分析】把x=-1代
入，x2+kx-3=0得方程1-k-3=0然后解关于k的方程．【详
解】解：把x=-1代入=x2+kx-3方程0得1-k-3=0，解得k=-2．故
答案为-2．【
点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10. 【
70�【
答案】
解析】【
分析】根据圆
内接四边形对角互补回答即可．【详
e上，∴O
ABCD的顶点都在
解】解：∵四边形
+�=��，AC180
=，�=�-�\�故A07011081
70�【
答案为：
点睛】本题考查了圆的性质，圆内接四边形对角互补的性质是解题的关键．11. 【
-【2,1
()
答案】
解析】【
分析】根据二次函数图象左
加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详
解】xy=解：将抛物线2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线y=（x+2）2+1．此时抛物线顶点坐标是（-2，1）．故
答案为：（-2，1）．【
点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解
析 11式． / 29
【


答案】3【
解析】【
分析】根据扇形的面积
2
nrp 即
公形S扇式= 可求得．【详
360
2
nr∴，pr2=
解】S∵解：扇形=
360
360360Sg=3，∴r=3（p
=
npp120
负值舍去），故
答案为：3．【
2
nrp．13. 【

点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S扇形=
360
答案】 (1). 1 (2). 2【
解析】【
分析】根据判别式的意
义2△=b得到-4a=0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b的值．【详
解】y∵二次函数解：=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，∴△=b2-4a=0，若a=1，则b可取2．故
答案为1，2（答案不唯一）．【
点睛】本题考查是了抛物线与轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，cx常）与a≠0数，x轴的交点坐标
问x的一元二次方程．题转化为解关于14. 【
答案y132】yy>>【
解析】【
分析】计算
b
x，根据抛物线的图象=-=1
抛物线224yxx=-的对称轴为性质，开口向上，在对称轴y，侧随x的
x=的左1
2a
增大而减小，在对称轴x=的1右侧，y随x的增大而增1. 大，据此解�