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作者很懒没有写任何内容
C． D．
（的众数、中位数分别是（ ） ）
A． B．
数 学 2018 北京北师大实验中学初三一模
（4月份）
5A一．选择题（共32AAA14．据资料显示，地球的海洋面积约为．下列图标中，是中心对称图形的是（．如图是根据某班．．．数轴上有．．点．下列计算，结果等于3616a+3a，×A 1010.5 A、B8、小题，满分C40、BBBB名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班．点．．．Da四个点，其中绝对值等于a83.6，的是（﹣aB9× 16 10分，每小题 360000000） ）CCCC2．（．．点． 分）0.3616平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米，a2C ）的点是（8.5×10 ）DDDD．．点．． 8a3.6，÷D×8.5 a10 40名同学一周参加体育锻炼时间
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7458229829
的情景，下列说法中错误的是（ ）
一结果的试验最有可能的是（中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上 ）
9．当x= ﹣2 时，分式值为零．
AA7C二．填空题（共BABCDD68．在装有．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是．小丽在便利店时间为．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是．公园离小丽家的距离为．．便利店离小丽家的距离为．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途．某小组在．小丽从家到达公园共用时间．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是30° 1个红球和“用频率估计概率8小题，满分B2．个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是1560°2000分钟1000 16”20米 分，每小题的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这米分钟 “ 正面朝上“C2．分）红色的120° ”” 6 D． 180° ） “白球”
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（即点程 D在直线﹣AC=上）？请你计算 ． KC的长为 步．
门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？到的，写出一种由△于个符合条件的函数：快15GD的中点，南门千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是K ABC位于y=﹣得到△ED（的中点，出东门x﹣1DEF）的过程：+1 ． 15平移，轴对称步的” A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 ． x千米/小时，则根据题意，可A处的树木列方
2
10．化简：÷﹣= ．
11用今天的话说，大意是：如图，1412151613．．若一个扇形的圆心角为．已知．在数学课上，老师提出如下问题：．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在．如图，在平面直角坐标系A，By两市相距与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（200千米，甲车从60°xOyDEFG，面积为中，△是一座边长为A 市到DEF6πB可以看作是△，则这个扇形的半径为市，乙车从200“勾股步（1B，ABC”市到“1）点；②章中有这样一个问题：步经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得”A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度是古代的长度单位）的正方形小城，东门 6当 x．＞ 1时，y“随今有邑方二百步，各中开x的增大而减小．写出一H位
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定一条直线 ．
18．（5分）解不等式组：．
∵19则17．（．（AC= CD=55AB分）计算：（分）如图，在AB=AD， （ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半Rt）△ABC﹣中，∠+（C=90°﹣4，）AC=﹣ABcos45°．求证：∠ ．）． B=30° ．
﹣20
∴∠∴老师说：证明：如图，作请回答：小楠的作图依据是小楠同学的作法如下：请填空完成下列证明．三．解答题（共AC=CD=ADA= 60“小楠的作法正确． 即△°．Rt12ACD △小题，满分是等边三角形．ABC 的斜边上的中线 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确”[61来源分） :学科网 CD，]
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ZXXK]
上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．[来源:学科网
F请写出点； P坐标（不需要写解答过程）．
23．（6分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l
1212
∴∠（（21（（20（（222．（．（21211．（）当）求证：）如图，过点）若∠）当）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的B=90°﹣555分）已知反比例函数的图象经过三个点b=a+y分）如图，△分）关于B=60°﹣yDE=CF2∠=4时，利用根的判别式判断方程根的情况；A=30°，求时，求Bx；、的一元二次方程 CABCEF．分别作m 的长．中，的值；xAB=AC=4轴、 axy轴的垂线，两垂线相交于点，+bx+1=0D、E分别为．A（ ﹣4AB， 、a﹣3，ACb），的中点，连接的值，并求此时方程的根．BD（，点2m，Py在），CDx，过轴上，若三角形C（E6m作，EFy ），其中∥DC交PBDBCm的面积是＞的延长线于0． 8，
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2
学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.36．
的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程． 5本，最多
我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同
（2）当AD⊥AC时，求的值；
（24（（（（（频数（人数）本数（本）．（331412）若该校八年级共有）请将频数分布表直方图补充完整；）求证：△）统计表中的）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；）若合计0.360.16频率0.2181450b786ac586 分）中央电视台的CD 平分∠ ACBa∽△ACB、b，、BEDAC=2600c的值；；“ 名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为，连接朗读者 CF”，求线段节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生 CF的长． “多读书，读好书“，某校对7本和
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AB=6cm，试回答下列问题
且AB=4．
按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若
26．（6分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax﹣2amx+am+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，
22
（（（25（（（（3231．（421）图甲中的图形面积的多少？）图乙中的）填空：抛物线的顶点坐标为）图乙中的）求△）图甲中的）若△6分）如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点ABCABC的面积为的面积（用含BCab是多少？是多少？长是多少？2，当 a 的代数式表示）；2m﹣5 （≤mx，≤2m﹣52m﹣2）时， ；（用含y的最大值为m的代数式表示）；2，求m的值．P 以每秒2cm的速度沿图甲的边框
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它的定义域；
∠取值范围⊙点CEB=45°CP的关于⊙“幂值 ，点0”的EBP“为关于⊙与对角线幂值6，请”O的取值范围；的直接写出AC“幂值相交于点”b为的取值范围 Fr ，设﹣d DE=x； ．﹣3 ≤b≤ ．
22
△CAE△BAF
（2）如果把△CAE的周长记作C，△BAF的周长记作C，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出
（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．
②27（28（ ①（（211．（3如图．判断当弦）⊙）若⊙）在平面直角）用含P是⊙71O，若点分）已知：如图，在梯形的半径为OOxAB的半径为内一点，过点的代数式表示线段的位置改变时，点P恰为弦坐标系6，rOP=4，OP=dABxOyP．的中点，则点作⊙，请参考（ 中， CFOPABCD的长；C的任意一条弦关于⊙（1，中， 10PO）的思路，用含），⊙的关于⊙AB“∥幂值CDABCO，∠的半径为，我们把的”“D=90°是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求幂值r、3PA•PB”，d，的式子表示点为AD=CD=2若在直线 的值称为点20 ，点；y= EP在边P关于⊙x+关于⊙bAD上存在点O上（不与点O的的““幂值幂值P，使得点””A或、 “D重合），幂值P关于”的
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绝对值＜1时，n是负数．
数，表示时关键要正确确定可．数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．a时，小数点移动了多少位， an的值以及的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞n的值． 1时，n是正数；当原数的
参考答案
【解答】解：∵故选：2C故选：【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关∴3故选：1【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于D【解答】解：将B【解答】解：一【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指【分析】科学记数法的表示形式为【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为．、．、（、．绝对值等于．选择题（共a a ÷和aACB）a．．．a=a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； =a，错误；，正确；A2、绝对值等于的点是点3600000008a+3a=4a小题，满分 ，错误；A．用科学记数法表示为：2 的数是16分，每小题 a×﹣210和的形式，其中2，2分） 3.6 ×2110的数是≤．|a| ＜﹣210键是正确掌握计算法则．，和an×2为整数．确定，据此判断出绝对值等于10的形式，其中n的值��
（的众数、中位数分别是（ ） ）
A． B．
数 学 2018 北京北师大实验中学初三一模
（4月份）
5A一．选择题（共32AAA14．据资料显示，地球的海洋面积约为．下列图标中，是中心对称图形的是（．如图是根据某班．．．数轴上有．．点．下列计算，结果等于3616a+3a，×A 1010.5 A、B8、小题，满分C40、BBBB名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班．点．．．Da四个点，其中绝对值等于a83.6，的是（﹣aB9× 16 10分，每小题 360000000） ）CCCC2．（．．点． 分）0.3616平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米，a2C ）的点是（8.5×10 ）DDDD．．点．． 8a3.6，÷D×8.5 a10 40名同学一周参加体育锻炼时间
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一结果的试验最有可能的是（中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上 ）
9．当x= ﹣2 时，分式值为零．
AA7C二．填空题（共BABCDD68．在装有．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是．小丽在便利店时间为．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是．公园离小丽家的距离为．．便利店离小丽家的距离为．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途．某小组在．小丽从家到达公园共用时间．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是30° 1个红球和“用频率估计概率8小题，满分B2．个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是1560°2000分钟1000 16”20米 分，每小题的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这米分钟 “ 正面朝上“C2．分）红色的120° ”” 6 D． 180° ） “白球”
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（即点程 D在直线﹣AC=上）？请你计算 ． KC的长为 步．
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11用今天的话说，大意是：如图，1412151613．．若一个扇形的圆心角为．已知．在数学课上，老师提出如下问题：．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在．如图，在平面直角坐标系A，By两市相距与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（200千米，甲车从60°xOyDEFG，面积为中，△是一座边长为A 市到DEF6πB可以看作是△，则这个扇形的半径为市，乙车从200“勾股步（1B，ABC”市到“1）点；②章中有这样一个问题：步经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得”A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度是古代的长度单位）的正方形小城，东门 6当 x．＞ 1时，y“随今有邑方二百步，各中开x的增大而减小．写出一H位
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∵19则17．（．（AC= CD=55AB分）计算：（分）如图，在AB=AD， （ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半Rt）△ABC﹣中，∠+（C=90°﹣4，）AC=﹣ABcos45°．求证：∠ ．）． B=30° ．
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∴∠∴老师说：证明：如图，作请回答：小楠的作图依据是小楠同学的作法如下：请填空完成下列证明．三．解答题（共AC=CD=ADA= 60“小楠的作法正确． 即△°．Rt12ACD △小题，满分是等边三角形．ABC 的斜边上的中线 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确”[61来源分） :学科网 CD，]
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上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．[来源:学科网
F请写出点； P坐标（不需要写解答过程）．
23．（6分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l
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∴∠（（21（（20（（222．（．（21211．（）当）求证：）如图，过点）若∠）当）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的B=90°﹣555分）已知反比例函数的图象经过三个点b=a+y分）如图，△分）关于B=60°﹣yDE=CF2∠=4时，利用根的判别式判断方程根的情况；A=30°，求时，求Bx；、的一元二次方程 CABCEF．分别作m 的长．中，的值；xAB=AC=4轴、 axy轴的垂线，两垂线相交于点，+bx+1=0D、E分别为．A（ ﹣4AB， 、a﹣3，ACb），的中点，连接的值，并求此时方程的根．BD（，点2m，Py在），CDx，过轴上，若三角形C（E6m作，EFy ），其中∥DC交PBDBCm的面积是＞的延长线于0． 8，
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八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程． 5本，最多
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（24（（（（（频数（人数）本数（本）．（331412）若该校八年级共有）请将频数分布表直方图补充完整；）求证：△）统计表中的）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；）若合计0.360.16频率0.2181450b786ac586 分）中央电视台的CD 平分∠ ACBa∽△ACB、b，、BEDAC=2600c的值；；“ 名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为，连接朗读者 CF”，求线段节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生 CF的长． “多读书，读好书“，某校对7本和
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AB=6cm，试回答下列问题
且AB=4．
按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若
26．（6分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax﹣2amx+am+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，
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（（（25（（（（3231．（421）图甲中的图形面积的多少？）图乙中的）填空：抛物线的顶点坐标为）图乙中的）求△）图甲中的）若△6分）如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点ABCABC的面积为的面积（用含BCab是多少？是多少？长是多少？2，当 a 的代数式表示）；2m﹣5 （≤mx，≤2m﹣52m﹣2）时， ；（用含y的最大值为m的代数式表示）；2，求m的值．P 以每秒2cm的速度沿图甲的边框
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它的定义域；
∠取值范围⊙点CEB=45°CP的关于⊙“幂值 ，点0”的EBP“为关于⊙与对角线幂值6，请”O的取值范围；的直接写出AC“幂值相交于点”b为的取值范围 Fr ，设﹣d DE=x； ．﹣3 ≤b≤ ．
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△CAE△BAF
（2）如果把△CAE的周长记作C，△BAF的周长记作C，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出
（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．
②27（28（ ①（（211．（3如图．判断当弦）⊙）若⊙）在平面直角）用含P是⊙71O，若点分）已知：如图，在梯形的半径为OOxAB的半径为内一点，过点的代数式表示线段的位置改变时，点P恰为弦坐标系6，rOP=4，OP=dABxOyP．的中点，则点作⊙，请参考（ 中， CFOPABCD的长；C的任意一条弦关于⊙（1，中， 10PO）的思路，用含），⊙的关于⊙AB“∥幂值CDABCO，∠的半径为，我们把的”“D=90°是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求幂值r、3PA•PB”，d，的式子表示点为AD=CD=2若在直线 的值称为点20 ，点；y= EP在边P关于⊙x+关于⊙bAD上存在点O上（不与点O的的““幂值幂值P，使得点””A或、 “D重合），幂值P关于”的
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绝对值＜1时，n是负数．
数，表示时关键要正确确定可．数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．a时，小数点移动了多少位， an的值以及的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞n的值． 1时，n是正数；当原数的
参考答案
【解答】解：∵故选：2C故选：【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关∴3故选：1【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于D【解答】解：将B【解答】解：一【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指【分析】科学记数法的表示形式为【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为．、．、（、．绝对值等于．选择题（共a a ÷和aACB）a．．．a=a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； =a，错误；，正确；A2、绝对值等于的点是点3600000008a+3a=4a小题，满分 ，错误；A．用科学记数法表示为：2 的数是16分，每小题 a×﹣210和的形式，其中2，2分） 3.6 ×2110的数是≤．|a| ＜﹣210键是正确掌握计算法则．，和an×2为整数．确定，据此判断出绝对值等于10的形式，其中n的值��
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