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作者很懒没有写任何内容
﹣C．（a2）2D．a8÷a23．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（ ）A．点AB．点BC．点CD．点D4．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.56．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A．30°B．60°C．120°D．180° 1 / 27
2018北京北师大实验中学初三一模数 学（4月份）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×1092．下列计算，结果等于a4的是（ ）A．a+3aB．a5a
7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．当x= ﹣ 2 时，分式值为零．10．化简：÷﹣= ． 2 / 27
比5度快1乙车速千米/小时，
且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设小时，x乙车的速度是千米/则根据题意，可列方
程 ﹣= ．12．
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门
，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用
今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，
的中点，出K位于ED南门东门15步处的A有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的
树木（即上）点在直线ACD？请你计算KC的长为 步31．．已知y与x的
函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②x当＞1时，y随x的增大而减小．写一个符合条出
件的函数： y=﹣ （ x1 ﹣ ） 2 +1 ．14．
若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 6 ．15．如图，在平面直角
坐标中，系xOy△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，
写出一种得到由△ABC△DEF的过程： 平移，轴对称 ．16．在数学
课上，老师提出如下问 题：3 / 27
11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度
楠同学的作法如下：老
师说：“小楠的作法正确学科[．”:来源网]请
回答：小楠的作图依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线 ．三．
解答12小题，满分题（共61分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解
不等式组：．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，
．C=90°，AC=AB∠求证：∠B=30°．请填空完
成下列证明．证
明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则
直角三角形CD=AB=AD （ 斜边上的中线等于斜边的一半即△）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD ACD是等边三角形．∴∠A= 60 °．∴∠B=90°∠A=30°
﹣． 4 / 27
小
关于x的一元二次方bax2+程x+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的
判别式判断方程根的情况；（2）
若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的值，a，的b并求此时方程12的根．．（5分）如图，
的中点，ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC△连接CD，FE作的E过∥DC交BC长延
线于F；（1）
求证；DE=CF：（2）
若∠B=60°，求EF的长．22．（5分）已知
反比例函数的图象经过﹣A（三个点4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1y
﹣2=4时，
求m的值；（2）如图，
过点B、C分别作轴、yx轴的垂线，两垂线相交D，点P在x于点轴上，若三角形P，请的面积是8BD
写出点P坐标（不需要写解答过程）．23．（6分）如图，
⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过lB的直线点是⊙O的切线，点D上一点，是直线l
过延长D作点⊥CB交CBDE线于点E，连接AD，，交⊙O于点F连接BF、CD交于点G．学科[来源:
网ZXXK]（1）
求证：（ACB∽△BED；△2）当AD⊥AC时，
求的值；（3）
若CD平分CA∠B，AC=2，，C连接F求线段CF的长 ．5 / 27
20．（5分）
央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对
八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本
，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本
数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计50c我们
定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人人课数为50外阅读量为6本的同学为18人
，因此这个人数对应的频率就（=0.36．是1）统计表中的a、b、c的值
；（2）请
将频数分布表直方图补充完整；（3）
求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）
若该校八年级名学共有600生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量7为本和8本
的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．25．（6分）如图甲是一个大
长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按
从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的之间的ABP的面积△与时间tS关系如图乙中的图象表示．A若B=6cm，试
回答下列问6 题 / 27
24．（6分）中
是多少？（2）图乙中的a是多少
？（3）图甲中的图形面积的多少
？（4）图乙中的b是多少
？26．（6分）如图，点A，B，C都
在抛物my=ax线22amx+a﹣2+2m5＜（﹣﹣a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，
且AB=4．（1）填空：
抛物线的顶点坐5标为 （ m ， 2m﹣ ） ；（用的含m代数式表示））（2；
的面积（用ABC求△的含a代数式表示）；（3）
若△ABC的面积为2，当2m5≤x≤2m2，﹣﹣y的最大值为2时，求m的值．27．（7分）已知：如图，在
梯CAB形D中，AB∥CD，，D=90°∠AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），
相CEB=45°，EB与对角线AC∠交于点F，=xDE设．（1）用
x的含代的数式表示线段CF长；（2）如果
的周CAE把△长记，C作AE△C△BAF的周长记，C作△BAF设=y，求y关于x的函数关系式，出并写
它的定义域；（3）当
ABE的正∠切时，值是求AB的长 7． / 27
（1）图甲中的BC长
⊙O内一点，过的任意一条P点O作⊙弦AB，关我们把A•PB的值称为点PP于的“O⊙幂）（1值”
⊙O的半径O6，为P=4． ①如图1，
若恰点P为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂 20值”为 ；②判断
当弦AB的位置改变时，点P关于的“⊙O幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求
点P关于⊙0的“幂值”的取值范围； （2）
若⊙O的半径，请参r，OP=d为考（1）的思路，用关r、d的式子表示点P含于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值
关 点 P 范围 于 O的“⊙ 幂 dr 2 值”为 2 ；﹣ 坐 3）在平面直角（
标），xOy系中，C（1，0⊙C的半径若为3，在直线y=x+b上存P在点，使得点P关
于⊙C的“幂直6值”为，请接写出b的取值 ﹣范围 3≤b≤ ． 8 / 27
28．P是
考答案一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【
分析】为a科学记数法的表示形式为0n的形式，其中1≤|a|＜10，n×1整数．确定n的值时，要看把原数时，小数点变成a
移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值是正数＞时，n1；当原数的绝对值
＜1时，n是负数．【解答】解
：用科学记数法表示为：360000000将3.6×108．故
选：B．【
点评】此题考查a×10n的形式，其中1≤|a科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n|为整数，表示时
关键要正确确定a的值以及n的值．2．【
分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解
：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同
类项，不能合并，故此选项错误C、（；a2）2=a4，正
确；D、a8÷a2=a6，错误
；故
选：C．【
点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．3．【
分析】根据绝对值的含义和求法，判断，据2的数是﹣2和出绝对值等于2此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．【解答】解
：∵，2的数是﹣2和2绝对值等于∴绝对值等于2的点是点A．故
2018北京北师大实验中学初三一模数 学（4月份）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×1092．下列计算，结果等于a4的是（ ）A．a+3aB．a5a
7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．当x= ﹣ 2 时，分式值为零．10．化简：÷﹣= ． 2 / 27
比5度快1乙车速千米/小时，
且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设小时，x乙车的速度是千米/则根据题意，可列方
程 ﹣= ．12．
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门
，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用
今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，
的中点，出K位于ED南门东门15步处的A有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的
树木（即上）点在直线ACD？请你计算KC的长为 步31．．已知y与x的
函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②x当＞1时，y随x的增大而减小．写一个符合条出
件的函数： y=﹣ （ x1 ﹣ ） 2 +1 ．14．
若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 6 ．15．如图，在平面直角
坐标中，系xOy△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，
写出一种得到由△ABC△DEF的过程： 平移，轴对称 ．16．在数学
课上，老师提出如下问 题：3 / 27
11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度
楠同学的作法如下：老
师说：“小楠的作法正确学科[．”:来源网]请
回答：小楠的作图依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线 ．三．
解答12小题，满分题（共61分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解
不等式组：．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，
．C=90°，AC=AB∠求证：∠B=30°．请填空完
成下列证明．证
明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则
直角三角形CD=AB=AD （ 斜边上的中线等于斜边的一半即△）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD ACD是等边三角形．∴∠A= 60 °．∴∠B=90°∠A=30°
﹣． 4 / 27
小
关于x的一元二次方bax2+程x+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的
判别式判断方程根的情况；（2）
若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的值，a，的b并求此时方程12的根．．（5分）如图，
的中点，ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC△连接CD，FE作的E过∥DC交BC长延
线于F；（1）
求证；DE=CF：（2）
若∠B=60°，求EF的长．22．（5分）已知
反比例函数的图象经过﹣A（三个点4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1y
﹣2=4时，
求m的值；（2）如图，
过点B、C分别作轴、yx轴的垂线，两垂线相交D，点P在x于点轴上，若三角形P，请的面积是8BD
写出点P坐标（不需要写解答过程）．23．（6分）如图，
⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过lB的直线点是⊙O的切线，点D上一点，是直线l
过延长D作点⊥CB交CBDE线于点E，连接AD，，交⊙O于点F连接BF、CD交于点G．学科[来源:
网ZXXK]（1）
求证：（ACB∽△BED；△2）当AD⊥AC时，
求的值；（3）
若CD平分CA∠B，AC=2，，C连接F求线段CF的长 ．5 / 27
20．（5分）
央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对
八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本
，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本
数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计50c我们
定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人人课数为50外阅读量为6本的同学为18人
，因此这个人数对应的频率就（=0.36．是1）统计表中的a、b、c的值
；（2）请
将频数分布表直方图补充完整；（3）
求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）
若该校八年级名学共有600生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量7为本和8本
的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．25．（6分）如图甲是一个大
长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按
从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的之间的ABP的面积△与时间tS关系如图乙中的图象表示．A若B=6cm，试
回答下列问6 题 / 27
24．（6分）中
是多少？（2）图乙中的a是多少
？（3）图甲中的图形面积的多少
？（4）图乙中的b是多少
？26．（6分）如图，点A，B，C都
在抛物my=ax线22amx+a﹣2+2m5＜（﹣﹣a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，
且AB=4．（1）填空：
抛物线的顶点坐5标为 （ m ， 2m﹣ ） ；（用的含m代数式表示））（2；
的面积（用ABC求△的含a代数式表示）；（3）
若△ABC的面积为2，当2m5≤x≤2m2，﹣﹣y的最大值为2时，求m的值．27．（7分）已知：如图，在
梯CAB形D中，AB∥CD，，D=90°∠AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），
相CEB=45°，EB与对角线AC∠交于点F，=xDE设．（1）用
x的含代的数式表示线段CF长；（2）如果
的周CAE把△长记，C作AE△C△BAF的周长记，C作△BAF设=y，求y关于x的函数关系式，出并写
它的定义域；（3）当
ABE的正∠切时，值是求AB的长 7． / 27
（1）图甲中的BC长
⊙O内一点，过的任意一条P点O作⊙弦AB，关我们把A•PB的值称为点PP于的“O⊙幂）（1值”
⊙O的半径O6，为P=4． ①如图1，
若恰点P为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂 20值”为 ；②判断
当弦AB的位置改变时，点P关于的“⊙O幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求
点P关于⊙0的“幂值”的取值范围； （2）
若⊙O的半径，请参r，OP=d为考（1）的思路，用关r、d的式子表示点P含于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值
关 点 P 范围 于 O的“⊙ 幂 dr 2 值”为 2 ；﹣ 坐 3）在平面直角（
标），xOy系中，C（1，0⊙C的半径若为3，在直线y=x+b上存P在点，使得点P关
于⊙C的“幂直6值”为，请接写出b的取值 ﹣范围 3≤b≤ ． 8 / 27
28．P是
考答案一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【
分析】为a科学记数法的表示形式为0n的形式，其中1≤|a|＜10，n×1整数．确定n的值时，要看把原数时，小数点变成a
移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值是正数＞时，n1；当原数的绝对值
＜1时，n是负数．【解答】解
：用科学记数法表示为：360000000将3.6×108．故
选：B．【
点评】此题考查a×10n的形式，其中1≤|a科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n|为整数，表示时
关键要正确确定a的值以及n的值．2．【
分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解
：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同
类项，不能合并，故此选项错误C、（；a2）2=a4，正
确；D、a8÷a2=a6，错误
；故
选：C．【
点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．3．【
分析】根据绝对值的含义和求法，判断，据2的数是﹣2和出绝对值等于2此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．【解答】解
：∵，2的数是﹣2和2绝对值等于∴绝对值等于2的点是点A．故
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