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概率是（ ）
样，B袋中的两只球上分别写了”信“”心“的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成”细心“字样的
2018北京北师大实验中学初三（上）期中数 学
①A．分别以 A、C为圆心，以大于B．1 AC2的长为半径在C．1AC 两边作弧，2交于两点D． M、N；
5、选择题（64③DAB一AACC312A②8则四边形7AA．．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形．．．没有实数根．．．．．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．．有两个不等实数根．．．．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形．（（连接（（（（（（过（x334x3333333＝3 C°+2分）分）下列命题不正确的是（分）分）在分）分）分）如图，已知△分2作MN） ）ADCE，CE有当一元二次方程用配方法解方程如果代数式＝∥分别交矩形5A4题小每AB 、c的周长为（ ＞B交bABCD两只不透明口袋ABMN时，3、 BBBB于点x分，．．．﹣．中，AC（ABC﹣方程xx56 x于点﹣3＝x共°13﹣，∠EACx ，+442的值为﹣ 2 x30＝，）与）连接xD﹣ACB+10x、 分）BD ＝的解是（bx，＝﹣＝O＝ 3；相交于点AE+每只口袋里装有两只相同的球0 c）90，配方后的方程是（ 、6＝2， °， CD0 那么代数式的根的情况是（． CBCDCCBC ．不能确定有无实数根．有两个相等实数根．．．．O（，若∠＝）683xx3或﹣＝ ﹣°， 22 AC， ）DBC313＝xx ＝﹣＝4＝，小红按如下步骤作图： 59340 x +5°，则∠））的值为（ DDDD，．不能确定．．． A（73x 袋中的两只球上分别写了x＝AOB+2°16 ） 等于（ ＝） 3 ） ”细“”致“的字
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ADGH两年旅游总收入的年平均增长率为CDF张，为（两张牌的数字之积为的面积之和为 ） 68cm，2那么矩形的概率为x，则可列方程 ABCD 的面积是（ ． ．）
2
10三答解题（、11（空A、二题15A9填A121314．．．．．．．（．．．80（（9（（10（（cm353333 °3分分）分）若方程（分分分）如图，和在小明各纸）玩小花分戏，牌每有两有两牌组张，组游， ）））如图近年来我市大力发展旅游产业如图关于题小共每，，78x在菱形矩形的方程已知点）分m3BBB﹣分，．．．ABCD 1ABCD162070）Ex共cm °x为矩形+的周长是mx中﹣ 12 ﹣，4）分x1∠+3＝ABADBCD＝0 20的一个根是0＝内的点，是一元二次方程，cm，80，已知旅游总收入从°CCC以．．．，122165ABAB若 °cm，x的垂直平分线交对角线＝EBAD 2＝，为边向外作正方形EC求当，m则m2015的值．满足条件EADDD 标分别数字有年的．．． 246024cm° 150 ABEF ED AC 亿元上升到（填“＞于点 和正方形．1， F，2”每出抽组每从次每人一，中点、2017“＜”或“＝EADGH为垂足年的，若正方形，216连接”亿元）DF ABEF，，设这则∠和
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理由．况，并计算两个插头插在相邻插座的概率．ABB应点所有的充电插头，且被选中的可能性相同′A ′为菱形，B落在AC求边上，B′C且的长．EB⊥ AC．求证： ）四边形，请计算：BFBE 是菱形．
182017（（19（16（（21（（．．．2112．212．．（）求证：△）如图，（）若方程有（）若小明随机选择一个插座插入，）（），电器充请用列表或电的种画树图的方法表示出两机两习入学情可能有所插座机和手对小明现个插头）插状（（若将折叠的图形恢复原状5求57577分）分）分分）如图，的分手电小机了，没）明图在如△）分，m）的取值范围；（已知关于已知关于Rt1）解方程：ABF△一个根为ABC≌△把一张矩形的纸中，∠xxEDF的一元二次方程的方程ABC xx＝；∠中，＝BAC1 ，2，xx求＝．只个现有一含﹣点90mC 2ABCD＝F°，的值及另一个根．（与则插入90k﹣x°，BCAB沿对角线+21＝）边上的点x点5Ax﹣（，+的概率为AEk，AC，＝mBDB＝F﹣，0分在别边M，12折叠，2C ）＝正好重合， ，将△ D 号都型座适插个个四每设假同图如合板线插的座插，（0使点有实数根． ABCAB，；，C连接 向右平移至△落在点BC上，DM ，E线沿直试判断四边形处，ABE′EF与B′将△ADC′的位置，交于点EBFBMDF翻折，的形状F．使得四边形 使顶点，并说明B对的
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少元？
布袋中随机取出一个小球，降装价1，元多平均么那天就可出每售记录其标有的数字为2．件天这每平均想销售种盈利童装要y，这样就确定点P的一个坐标（1200x，，应降元价多童装每件那么y）：
﹣的小球，分别标有数字同接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．1、﹣2 和1．明从小A布袋中随取出一个小球，机的其标有记数字为录经市场调查发现：如果每件童x，在从 B
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（（（（ （（（23（（252422221．．21131．2．）将△）（）（）请直接写出∠）））求证：△（））（求点设延长用列表或画树状图的方法列出点1278当连接10分）分k分）如图，x发服百分现）“七彩”某在市货销大楼售中：柜装）为何值时，方程有实数根；AED，EFPBE现有在正方形落在直线x，交沿直线BEC是方程的两个实数根，交AAD、AD≌△AEB于正方形B于点ADABCD两个黑布袋FyDEC＝，当∠的度数，∠向上翻折，得△x ；O中，﹣ABCD， 3BED试求上的概率．AC的边长为，＝为对角线，AEBEFA120布袋中有两个完全相同的小球 且的长？＝P°时，求∠的所有可能坐标； AFDx2 +，．求证：x E以 ＝为BC；4AC， EFD为边向正方形内作等边△求上一点，四边形的度数．k的值． 天每可均平装售牌童出AEDF连接 是菱形；，EB分别标有数字、ED． BCE ，连接201，件和AE2．、件每利盈BDE布袋中有三个完全相． 40元．为了迎
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用直接开平方的方法解一元二次方程．互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．形是菱形A或平分的四边形是菱形．据此判断即可．解．B的结果数目 ”， m，然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率．
参考答案
所以刚好能组成”细心“字样的概率＝12．
【解答】解：画树状图为：、选择题（故选：x故选：【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，4一故选：【点评】共有【解答】【点评】本题考查了解一元二次方程﹣1【解答】解：23∴原式＝【解答】解：∵所以故选：．．＝±．．【分析】【分析】【分析】分析】【x42BD种等可能的结果数，其中能组成”细心“A，B＝﹣．．．． 解3本题考查了列表法与树状图法（ ：根据题意得到先移项得到菱形的判定方法有三种2状图所示有展树画x，根据x题每小﹣x＝x3＝﹣4x菱形的判定方法知，）23．3+5x ＝﹣ ，分x＝﹣＝x6 共4﹣，18+5，然后利用直接开平方法解方程．303 4x数字样求的“心细”后式公概成率结组能出找再，果结种数据根的果然，可等能的值，＝﹣分）：：①13 A：定义直接开平方法，．所求式子前两项提取利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果B ，：C一组邻边相等的平均正确，字样的结果数为：形如只有x3D＝变形后，错误，应为“对角线互相垂直且互相平分的四边 行四边形是菱形p常用三种方法1或（， nx将+mx）+3： ＝x①；p的值代入计算即可求出值．定义，（②p四边相等≥0n②）的一元二次方程可采，四边相等，再从中选出符合事件；③对角线互相垂直③对角线
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考题型．为邻补角，则可求出∠而证得四边形 ADCE是菱形，AOB． 再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．
【解答】解：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，
∴∵∴∠∴∴8【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．故选：∴【解答】解：∵7∴故选：∴∠则在三角形【点评∴∠所以【解答】解：∵【解答】解：6【点评】本题考查了根的判别式，根据已知条件得到其根的判别式的符号是解决本题的关键．故选：∴方程无实数根，∴5．．．．MNADx【分析】xb【分析【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．方程CE由析分【根题意得：】据+4﹣+4AOB＝CAD∥ACB是BOx4xCD】CABDCx＝＝﹣c+4＝∠．．AC．＝∠＝＜本题考查了矩形的性质，，】﹣OC＝﹣ 180 的垂直平分线，0根据矩形的性质可知∠ AE利用bx，BOC1，DBCACD，因为四边形＝°﹣+ 1+4 c 4x，∠＝中，∠CE＝4cc+4，即（，116＞ 320＞x中，△＝°，CAE bb+1°＝，BOC判断方程＝＝∠ x ABCD+20＝64 ，MN）°．ACE180b 是为矩形，﹣＝、°﹣， xAC34等腰三角形的性质ACB ，ac﹣分的垂直平，线32＝ bx＝∠°×b+ c﹣＝DBC240c＝＝＜的根的判别式后即可判断方程根的情况．116320，°°， 、即可得，三角形内角和定理则在三角形 AD＝CDBOC，AE中＝、，CE邻补角等知识可求出∠，由然后BOCCE ∥的度数，AB属于基础题， 证可得，又∠AOB，CD中考常∥和∠AE ，继BOC
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股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．也就求得了．
∴∴∵∴OAFEODAD＝＝＝垂直平分OCBC＝＝ACAB×＝，∠32＝＝，1.52.5ODBAF＝，，＝OE ，×AC80⊥°＝DE，40 °
∴∠∴△故选：9∴故选：∴∠�
样，B袋中的两只球上分别写了”信“”心“的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成”细心“字样的
2018北京北师大实验中学初三（上）期中数 学
①A．分别以 A、C为圆心，以大于B．1 AC2的长为半径在C．1AC 两边作弧，2交于两点D． M、N；
5、选择题（64③DAB一AACC312A②8则四边形7AA．．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形．．．没有实数根．．．．．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．．有两个不等实数根．．．．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形．（（连接（（（（（（过（x334x3333333＝3 C°+2分）分）下列命题不正确的是（分）分）在分）分）分）如图，已知△分2作MN） ）ADCE，CE有当一元二次方程用配方法解方程如果代数式＝∥分别交矩形5A4题小每AB 、c的周长为（ ＞B交bABCD两只不透明口袋ABMN时，3、 BBBB于点x分，．．．﹣．中，AC（ABC﹣方程xx56 x于点﹣3＝x共°13﹣，∠EACx ，+442的值为﹣ 2 x30＝，）与）连接xD﹣ACB+10x、 分）BD ＝的解是（bx，＝﹣＝O＝ 3；相交于点AE+每只口袋里装有两只相同的球0 c）90，配方后的方程是（ 、6＝2， °， CD0 那么代数式的根的情况是（． CBCDCCBC ．不能确定有无实数根．有两个相等实数根．．．．O（，若∠＝）683xx3或﹣＝ ﹣°， 22 AC， ）DBC313＝xx ＝﹣＝4＝，小红按如下步骤作图： 59340 x +5°，则∠））的值为（ DDDD，．不能确定．．． A（73x 袋中的两只球上分别写了x＝AOB+2°16 ） 等于（ ＝） 3 ） ”细“”致“的字
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182017（（19（16（（21（（．．．2112．212．．（）求证：△）如图，（）若方程有（）若小明随机选择一个插座插入，）（），电器充请用列表或电的种画树图的方法表示出两机两习入学情可能有所插座机和手对小明现个插头）插状（（若将折叠的图形恢复原状5求57577分）分）分分）如图，的分手电小机了，没）明图在如△）分，m）的取值范围；（已知关于已知关于Rt1）解方程：ABF△一个根为ABC≌△把一张矩形的纸中，∠xxEDF的一元二次方程的方程ABC xx＝；∠中，＝BAC1 ，2，xx求＝．只个现有一含﹣点90mC 2ABCD＝F°，的值及另一个根．（与则插入90k﹣x°，BCAB沿对角线+21＝）边上的点x点5Ax﹣（，+的概率为AEk，AC，＝mBDB＝F﹣，0分在别边M，12折叠，2C ）＝正好重合， ，将△ D 号都型座适插个个四每设假同图如合板线插的座插，（0使点有实数根． ABCAB，；，C连接 向右平移至△落在点BC上，DM ，E线沿直试判断四边形处，ABE′EF与B′将△ADC′的位置，交于点EBFBMDF翻折，的形状F．使得四边形 使顶点，并说明B对的
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布袋中随机取出一个小球，降装价1，元多平均么那天就可出每售记录其标有的数字为2．件天这每平均想销售种盈利童装要y，这样就确定点P的一个坐标（1200x，，应降元价多童装每件那么y）：
﹣的小球，分别标有数字同接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．1、﹣2 和1．明从小A布袋中随取出一个小球，机的其标有记数字为录经市场调查发现：如果每件童x，在从 B
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（（（（ （（（23（（252422221．．21131．2．）将△）（）（）请直接写出∠）））求证：△（））（求点设延长用列表或画树状图的方法列出点1278当连接10分）分k分）如图，x发服百分现）“七彩”某在市货销大楼售中：柜装）为何值时，方程有实数根；AED，EFPBE现有在正方形落在直线x，交沿直线BEC是方程的两个实数根，交AAD、AD≌△AEB于正方形B于点ADABCD两个黑布袋FyDEC＝，当∠的度数，∠向上翻折，得△x ；O中，﹣ABCD， 3BED试求上的概率．AC的边长为，＝为对角线，AEBEFA120布袋中有两个完全相同的小球 且的长？＝P°时，求∠的所有可能坐标； AFDx2 +，．求证：x E以 ＝为BC；4AC， EFD为边向正方形内作等边△求上一点，四边形的度数．k的值． 天每可均平装售牌童出AEDF连接 是菱形；，EB分别标有数字、ED． BCE ，连接201，件和AE2．、件每利盈BDE布袋中有三个完全相． 40元．为了迎
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用直接开平方的方法解一元二次方程．互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．形是菱形A或平分的四边形是菱形．据此判断即可．解．B的结果数目 ”， m，然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率．
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所以刚好能组成”细心“字样的概率＝12．
【解答】解：画树状图为：、选择题（故选：x故选：【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，4一故选：【点评】共有【解答】【点评】本题考查了解一元二次方程﹣1【解答】解：23∴原式＝【解答】解：∵所以故选：．．＝±．．【分析】【分析】【分析】分析】【x42BD种等可能的结果数，其中能组成”细心“A，B＝﹣．．．． 解3本题考查了列表法与树状图法（ ：根据题意得到先移项得到菱形的判定方法有三种2状图所示有展树画x，根据x题每小﹣x＝x3＝﹣4x菱形的判定方法知，）23．3+5x ＝﹣ ，分x＝﹣＝x6 共4﹣，18+5，然后利用直接开平方法解方程．303 4x数字样求的“心细”后式公概成率结组能出找再，果结种数据根的果然，可等能的值，＝﹣分）：：①13 A：定义直接开平方法，．所求式子前两项提取利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果B ，：C一组邻边相等的平均正确，字样的结果数为：形如只有x3D＝变形后，错误，应为“对角线互相垂直且互相平分的四边 行四边形是菱形p常用三种方法1或（， nx将+mx）+3： ＝x①；p的值代入计算即可求出值．定义，（②p四边相等≥0n②）的一元二次方程可采，四边相等，再从中选出符合事件；③对角线互相垂直③对角线
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考题型．为邻补角，则可求出∠而证得四边形 ADCE是菱形，AOB． 再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．
【解答】解：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，
∴∵∴∠∴∴8【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．故选：∴【解答】解：∵7∴故选：∴∠则在三角形【点评∴∠所以【解答】解：∵【解答】解：6【点评】本题考查了根的判别式，根据已知条件得到其根的判别式的符号是解决本题的关键．故选：∴方程无实数根，∴5．．．．MNADx【分析】xb【分析【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．方程CE由析分【根题意得：】据+4﹣+4AOB＝CAD∥ACB是BOx4xCD】CABDCx＝＝﹣c+4＝∠．．AC．＝∠＝＜本题考查了矩形的性质，，】﹣OC＝﹣ 180 的垂直平分线，0根据矩形的性质可知∠ AE利用bx，BOC1，DBCACD，因为四边形＝°﹣+ 1+4 c 4x，∠＝中，∠CE＝4cc+4，即（，116＞ 320＞x中，△＝°，CAE bb+1°＝，BOC判断方程＝＝∠ x ABCD+20＝64 ，MN）°．ACE180b 是为矩形，﹣＝、°﹣， xAC34等腰三角形的性质ACB ，ac﹣分的垂直平，线32＝ bx＝∠°×b+ c﹣＝DBC240c＝＝＜的根的判别式后即可判断方程根的情况．116320，°°， 、即可得，三角形内角和定理则在三角形 AD＝CDBOC，AE中＝、，CE邻补角等知识可求出∠，由然后BOCCE ∥的度数，AB属于基础题， 证可得，又∠AOB，CD中考常∥和∠AE ，继BOC
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股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．也就求得了．
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∴∠∴△故选：9∴故选：∴∠�
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