数学第四章　三角函数(必修第一册)第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数


数学课程标准要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.


数学必备知识·课前回顾关键能力·课堂突破


数学必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的 旋转所成的图形.(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S= .端点正角负角零角象限角轴线角{β|β=α+k·360°,k∈Z}


数学2.弧度制(1)定义:长度等于 长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号 rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 .半径正数负数0π|α|·r


数学(2)三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.yx


数学重要结论2.面积(周长)一定的扇形,周长最小(面积最大)时,扇形的弧长l与半径r满足l=2r,即扇形圆心角等于2 rad.


数学对点自测1.(必修第一册P171练习T3改编)角-860°的终边所在的象限是(　 　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C解析:-860°=-2×360°-140°,-860°和-140°的终边相同,故-860°的终边在第三象限.故选C.


数学C


数学3.若角θ同时满足sin θ0,所以tan θ<0,所以点P(tan θ,sin θ)在第二象限.故选B.例2-2 (2021·山西


数学解题策略


数学


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数学备选例题解析:当k=2n(n∈Z)时,α=2n·180°+45°=n·360°+45°,α为第一象限角.当k=2n+1(n∈Z)时,α=(2n+1)·180°+45°=n·360°+225°,α为第三象限角.所以α为第一或第三象限角.故选A.例1 若α=k·180°+45°(k∈Z),则α在(　　)A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限


数学


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这个圆心角所对的弧长是　　　.
数学例5 已知2弧度的圆心角所对的弦长为1,那么