b�，bcA，则直线a，b，c不可能满足以下哪种关系如图，在正四棱台( )�.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面2.g
a�，a
π
ABCDABCD-中，棱1AA，1BB的夹角为
1111
，3BA，则棱=1AA，2
CC的夹角为( )A.
1
ππ2ππ
3B.4C.3D.23.在正方体
ABCDABCD-中，P为BD的中点，则直线PB与AD所成的角为( )A.
1111111
ππππ
2B.3C.4D.64.已知三棱柱111ABCABC-的所有棱长均为2，1AA^平面ABC，则异面直线
AB，
1
AC所成角的余弦值为( )A.
1
161015
4B.4C.4D.45.在正四面体
EF分别是,BCD上的点不存在(不含端点A),则( )A.,
ABCD中,已知
EF,使得,E,使得
EFCD^B.存在DECD^ C.存在
E,使得
EF,使得平面,
ABCD.存在CDE^平面
DE^平面ABF6.下列结论中不正确的是( )A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C.若点A既在平面
a内，又在平面b内，则a与b相交于b，且点A在b上D.任意两条直线不能确定一个平面7.若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )
2024届高考数学立体几何专项练——（3）空间点、直线、平面之间的位置关系1.已知平面α，β，γ两两垂直，直线a，b，c满足


△为正三角形，平面ECDECD平面ABCD^，M是线段ED的中点，则( )A.
BMEN=，且直线BM，EN是相交直线B.
BMEN�，且直线BM，EN是相交直线C.
BMEN=，且直线BM，EN是异面直线D.
BMEN�，且直线BM，EN是异面直线9.如图，正方体
ABCDABCD-中，E，F，M，N分别为.BCCCADCD的中点，则直线AEF，MN所成角的大小为( ),,,
111111111
ππππ
6B.4C.3D.210.（多选）若a，b，c表示空间中三条不同的直线，
g表示平面，则下列命题正确的有( )A.若
a^，gb^，则g
ab，//bc，则//若acB.//abC.//
a//g，b//g，则
.若abD//ba^，bc^，则ac^11.（多选）已知正方体
ABCDABCD-，则( )A.直线
1111
BC与DA所成的角为
1190�B.直线
BC与CA所成的角为
1190�C.直线
BC与平面11BBDD所成的角为
145�
A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于58.如图，点N为正方形ABCD的中心，


BC与平面ABCD所成的角为
45�12.（多选）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角
1
ABDC--，下列四个结论中正确的是( )A.
ACBD^B.
△是等边二角形C.直线AB与平面BCD所成的角是60°D.AB与CD所成的角为60°13.若一个角两边和另一个角两边分别平行，一个角为45°，则另一个角为_________.14.已知ACD
a与b是两个不重合的平面，则下列推理正确个数是__________.①
llBAlAB��②；����,,,aaa
BABBAA��③；=����ababba,,,
AlAl����；④aa,
AAll����.15.正方体,aa
ABCDABCD-中，M是AB的中点，则DB与CM所成角的余弦值为___________.16.
11111
n是两个不同的平面，m，是平面ba,a及①之外的两条不同直线，给出四个论断：b
a^，b③m^，④b
mn^，②n^.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_______________.a
D.直线


ABCD-棱AB，BC，CD，DA的中点，AC与BD所成角为60°，且
DACB==，则2EG=____________.
17.如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有__________(填序号).18.已知E，F，G，H分别是三棱锥


baa均不重合，假设，且l与，Ib=la//，b
b，由ca////可得ab//b//a，又
abI，可知=l
al，//bl，又//abc，可得////c或cl，因为α，β，γ两两互相垂直，所以l与γ相交，即l与，相交或异面，若l与ab重合，同理可得l与c相交或异面，可知假设错误，由此可知三条直线不能两两平行.故选B.2.答案：D解析：如图，分别延长1AA，1BB//
CC，DD交于点P，连接AC.在正四棱台
11
π
ABCDABCD-中，棱1AA，1BB的夹角为
11113，是边长为△2的等边三角形，所以ABP
AB=，所以2
222
CPAP.==又2CA=，所以22PACAPC=+，所以PAPC^，所以棱1AA，
π
CC的夹角为
12，故选D.3.答案：D解析：如图，记正方体的棱长为a，则
DDaCBACBA所以====，2
111111
26
22
BPPCa==，BPBPBBa=+=，在
1111
△中，由余弦定理得BCP
221
222
PBCBPC+-3
11π
cos�==PBC
1�=.又因为PBC
1
ADBC，所以//�即为直线PB与BCP
22PBCB�，所以
111
16
π
AD所成的角，所以直线PB与AD所成的角为
116.故选D.
答案以及解析1.答案：B解析：设


AC交AC于点N，连接NF，AF，由题意知，四边形
11
ACCA为正方形，CA的中点，\，NFAB//
1111\�是异面直线ANF
\N是
AB，AC所成的角或其补角，1AA^Q平面ABC，三棱柱111ABCABC-的所有棱长均为2，
11
11
\，==CANA2FNAB==，2
11
\==，ACAB22
11AF=，3
22
222
(2)(2)(3)1+-
1
\�==cosANF
AB，AC所成角的余弦值为
4
222��，
114.故选A.5.答案：D解析：为了方便解题，将正四面体
\异面直线
，对于HGOD选项A，取,
ABCD放入正方体中，如图所示.连接
EF分别为,ABCD的中点，则易知,
EFCD^，所以选项A不正确；对于选项B，在正方体中，易知
CD^平面ABHG，因为过点D且与平面ABHG平行的平面不经过点
E，所以不存在E，使得
DECD^，故选项B不正确；对于选项C，在正方体中，易证
E，使得
OD^平面ABC，所以不存在ABC，故选项C不正确；对于选项D，设
DE^平面
OD与平面ABC的交点为K，连接CK，只要令平面CDK与AB的交点为
E即可得平面
CDE^平面
ABF，故选项D正确.
4.答案：A解析：如图，设F是线段BC的中点，连接


nC=时，显然成立，排除，D；当3nD时（正四面体）也满足，排除A，故.选B.8.答案：B解析：如图，连接B=，BE4
的中心，为正方形ABCDQN又\�.NDB
的中点，是EDQ，MED\�M
N�平面BED.\由图知BM与EN相交.设
\，M
BDa=，2EBa=.在2
EDDCa==，则
1
22222
��
BDNEDEEBa=+-=2
()
��，
△中，由中线定理得EBD4
7
Q，BMa=
\=.又ENa2，故1..故选B.9.答案：项，如图解析：略10.答案：AB解析：A项，空间中线线平行有传递性，如图\AB项正确；�C2，故B项正确；C项，如图3，故C项错误；D项，如图4，故D项错误MBEN
6.答案：D解析：由基本事实3可知，如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A正确；选项B正确；选项C符合基本事实3，因此选项C正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误.7.答案：B解析：当


BCBC^，所以11BCDA^，故A项正确；B项，因为
11
BCBC^，BCAB^，所以BC^平面ABCD，从而BCCA^，故B项正确；C项，如图，设
1111111111
ACBDOOC，则111I，BD^=COBB^，所以CO^平面11BBDD，从而
1111111
�即为直线CBOD所成的角，易证与平面11BBBDC△为正三角形，O为11BCA
1111
AC的中点，所以130CBO�=�，故C项错误；D项，显然
�即为直线CBCBC与平面ABCD所成的角，且145CBC�=�，故D项正确.12.答案：ABD解析：设正方形的边长为1，取BD的中点O，连接OA，CO，可得
11
OCBD^，
OCOAO平面，BD\^I.AOC=
OABD^，平面QAOC，CA�^正方折成直二面角\D，A正确.B形ABCD沿对角线DBCA
ABDC-，即平面-Q平面，ODBC^
ABD^平面BCD.
ABDI平面
BCDBD=，，同理A\^平面BDCOOA^平面BCD，^\.在COAO
2
OCOA==，
22
Rt△中，OAC\，故=+=ACOAOC1△为等边三角形，故B正确.ACD
2
11.答案：ABD解析：A项，如图，易证11//ADBC，显然


CD，Q平面BOA^为直线\�所成的角，而CDAB与平面BBOA�=ABO45，故�C错误.过点D作
DEAB且//在�或其补角为AB.与CD所成的角DCE
DEAB=，连接CE，OE，则
23π
OD=，�=，由余弦定理得EDO
，△D中，E=1DEO24
3π5
222
DEODOEODDE.=易知++��=cs2o
42CO^平面ABD，OE平面�ABD，^\.在OECO
222
Rt△中，COECEOEOC又=+=.3DECD==，由余弦定理得1
222
CDDECE+-1
cos�==-CDE
22CDDE，�\�=CDE120135°，即AB与CD所成的角为60°，故D正确.故选ABD.�13.答案：45°或解析：若一个角两边和另一个角两边分别平行，则这两个角相等或互补，由一个角为45°，则另一个角为45°或135°.14.答案：3解析：由基本事实2知，①正确；由基本事实3知，②正确；若
lAl��a,
lA�=，显然有a/，但是A，④答案：③错误；�正确.15.a
15
15解析：将正方体
ABCDABCD-补成一个长方体，连接D所以CEME，BCE,,//
11111111
�是异面直线MCE或其补角与CM所成角D(B)，设正方体的棱长为a.
11


513
aaMCMaCEE那么===，3,,
11
MCE中，
122
513
222
aaa+-3
15
44
cos�==MCE
1
15
5
23解析：若��.16.答案：若②③④①①或若①③④则②则aa
2
ab^，③m^成立，则n与ba可能平行也可能相交，也可能
mn^，②
n�，即④an^不一定成立；若①a
ab^，④可能平行也可能相交，也可能bm�，即③b
mn^，②n^成立，则m与a
m^不一定成立.若①b
m^，④bba^成立.若②
mn③，^n^成立，则②a
a^，b③m^，④b
n^成立，则①amn成立^.17.答案：②④解析：如题干图①中，直线
G中，MN；题干图②三点共面，但HG，H，N//
M�平面GHN，因此直线GH与MN异面；题干图③中， 连接MG(图略)，
共面；MGH题干图，因此，GH与MN三点共面，但N④中G，M，N//
H�平面GMN，所以GH与MN异面.18.答案：1或3解析：因为E，F，G，H分别是三棱锥
ABCD-棱AB，BC，CD，DA的中点，所以EF为
1
EFAC=，同理GH为
△的中位线，故ABCFEAC且//2
1
GHAC=，所以EF平行且等于GH，所以四边形EFGH是平行四边形且
△的中位线，故ACDAGHC且//
2
1
EFAC==，同理1
2
1
DFGBA与=，因为，所以C=BD所成角为60°1
FGBD且//2
=当�，�120°或GFE60
�=�时，EFG06GE=.当1时，�=�EFG120EG=.3
在三角形