一、平均数、中位数、众数1、平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 如：4，5，6，7，8，9. （4+5+6+7+8+9）÷6=6.5 6.5就是它们的平均数2、中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数)。注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中 例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2=4.5 3、众数：是一组数据中出现次数最多的数值。(就是一组数据中占比例最多的那个数） ① 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。 　　 例如：1，2，3，3，4的众数是3。 　　 ② 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。 　　 例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 　　 ③ 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。 　　 例如：1，2，3，4，5没有众数。 二、最大公因数、最小公倍数1、最大公因数：指某几个整数共有因子中最大的一个。 12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数2、最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。三、质数、合数1、质数：又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数（只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数） 互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。2、合数：比1大但不是素数的数（3个或3个以上因数）3、1和0既非素数也非合数。三、自然数、循环小数1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。2、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 3.141414… =3.14 31.414141… =31.41 3.104104104… =3.104 311.11111… =311.1四、奇数、偶数1、奇数：单数2、偶数：双数（被2整除）五、余数　　基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

图形求面积一、平面图形2
　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。Ù真题训练Ù1Ù两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120，则这两个数分别（ ）。2、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___个．3、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．4、（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）．5、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．6、在九个连续的自然数中，至多有 个质数。7、在下边乘法算式中，被乘数是______．8、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．9、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10、四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．11、两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．12、把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______．13、三个分数的和是3.6,他们分母相同,分子的比是2:2:4,则最大的分数为______．14、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．15、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______16、一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．17、一个两位数，它与1的差是质数，它除以2所得的商也是质数，它除以9所得的余数是5，这个数是 。


1、周长 长方形 =(长+宽) ×2 正方形=边长×4 圆=2πr(r为半径)= πd(d为直径) 2、面积 三角形=底×高÷2 长方形=长×宽 平行四边形=底×高 正方形=边长的平方 菱形=对角线乘积的一半 圆=πr²(r是半径) 梯形=(上底+下底) ×高÷2 二、立体图形1、表面积 圆柱＝2×底面积（2×πr²）+侧面积（底边周长×h） 长方体=（长×宽＋宽×高＋长×高）×2 正方体=棱长×棱长×62、体积 长方体=长X宽X高 正方体＝棱长×棱长×棱长． 圆柱＝S底×h 圆锥=1/3×底面积×高 Ù真题训练ÙÙÙ 3


4


比例问题一、单位一x量对应的分数=量先找单位一。再找量，最后看量对应的分数1、 甲是A，甲是乙的1/3，求乙？ 这个题的单位一是乙，为什么很简单。 是后面明摆着的“甲是乙的1/3”是甲和乙做比较。那么乙就是单位一，就是3/3。量就是A 解：
设乙为X X x 1/3=A2、甲是A，乙是甲的1/3，求乙？ 这
道题的单位一是甲哟，为什么，我们说过单位一就是“是”或“比”后面的那一个数 解：
设乙为X Ax1/3=X3、 甲是A，甲比乙少1/3，求乙？ 解：
设乙为X X x（1-1/3）=A4、 甲是A，甲比乙多1/3，求乙？ 解：
设乙为X X x（1+1/3）=A5、 甲是A，乙比甲少1/3，求乙？ 解：
设乙为X A x（1-1/3）=X6、 甲是A，乙比甲多1/3，求乙？ 解：
设乙为X X x（1+1/3）=A二、 量比单位一多就是+ 量比单位一少就是—1、甲是A，乙是甲的1/3还
多1/5，求乙？ 这
道题，后面的1/5可以看成0.2。跟占他的几分之几没有关系。 解：
设乙为X A x 1/3 =X—1/52、甲是A，乙是甲的1/3还
少1/5，求乙？ 解：
设乙为X A x 1/3 =X +1/53、甲是A，甲是乙的1/3还
多1/5，求乙？ 解：
设乙为X X x1/3=A—1/54、甲是A，甲是乙的1/3还
少1/5，求乙？ 解：
设乙为X X x1/3=A+1/5看的出来以上的4道
题和之前的“甲是A，乙是甲的1/3，求乙？”等，没有太大差别。唯一不同的是 量比单位一少用 量+少的部分 量比单位一多用 量—多的部分三、比和比例5



号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。　　比值：比的
前项除以后项的商，叫做比值。　　比的性质：比的
前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。　　比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或　　比例的性质：两个外
项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。　　正比例：若A扩
大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。　　
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。　　比例
尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。　　按比例分
配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。Ù真题训练Ù1、有100千克
物品，增加它的1/10后，再减少1/10，现在它的重量是 千克。2、甲、乙、
丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克。3、某
工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．4、一个长方形的宽：长=2：5，长比宽长12厘米
，这个长方形的面积是 平方厘米。5、Apple读一本书，已
经读了60页，比余下的页数多3/20，还剩 页。6、一个三角形三个
内角度数比是2；3；7，这个三角形是一个 角三角形。7、100克盐水
中含有10克盐，那么盐和盐水的重量比是 。8、甲数比乙数少20%，则甲数是乙数的 %。9、一
天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数
学题．10、有a、b两条
绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳
的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______． 11、修
2，已
一条长30千米的路，已经修的占剩下的 经修了多少千米？12、艾西教育参
3
加数学竞赛，男生比女生多28人，女生全部90分以上，男生只有75%是90分以上。已知男，女生共有45人
是90分以上。�