/10/s45mms，则下
2q，若12
竖直方向的夹角为列关系正确的是（　　）A．
mm>B．mm因此mm故CD错误。故选B。7．某
衡有
玩具可简化为如图所示的模型，竖直杆上同一点O系有两根长度均为l的轻绳，两轻绳下端各系一质量为m的小球，两小球间用长为l的
轻绳相连，轻绳不可伸长。当球绳系统绕竖直杆以不同的角速度匀速转动时，小球A、B关于杆
F与F大小与角速度平方的关系图原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6
OA绳
OAAB绳AB
对称，关于上的弹力上的弹力
配重做圆周运动的半径为


，正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】B【详解】在
F，
OA绳OAOA绳
AB绳绷AB绳
直前上弹力为零，上拉力大小为设与竖直杆间的夹角为θ，有
22
Fmlsinsinwqq=得Fml=当w
OA绳
OAOAAB绳恰好绷
直时，与竖直杆间的夹角为30°，有
oo得2
mlmg30in30stna=w
23g23g23
22
w=当w>时，Fmg=水平方向有
o得
竖直方向有OA
Fmgcos30=
3l3lOA3
oo解得2
FlmF0sin30s3ni+=w
OAAB
13
2
Fmlmg=-综w
AB上可知：与角速度平方成正比，后保持不变；为零，当角速度平方
F先F开始
23OAAB
增大到一定值后与角速度平方成一次增函数关系。故选B。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7
像


细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为
2q，轴线在w的匀速圆周运动，线的
竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为张力为FT，经
2
F-关系图w
T
分析可得像如图乙所示，已知重力加速度为g，则（　　）A．
g
b=C．图线1的斜
amg=B．sinq
Lcosq
m
k=【答案】B【详解】A．当角速度为0时，有
率率2
kLm=D．图线2的斜nisq
1L
Fagm．当小球B=所以A错误；=cosq
T
2
mLmgintsnaqwq=解得
贴着光滑圆锥做匀速圆周运动，当角速度达到b时，支持力为0，有
g
2
w==所以B正确；C．当角速度b
Lcosq
2
FLmNossinscniqqwq-；=FgmNos=niscqq+联立解得
TT
较小时小球没有脱离圆锥，有
222
FLmgm1=的斜则图线+cossinqwqkLm所以．当角速度=DC错误；nsiq
T1
率为
22
FLmsinsniawa则=FmL的斜=所以图线2wkmL=原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司8
TT2
较大时，小球脱离圆锥台，有率为
8．长为L的


叠放在水平转台上的物体 A、B及物体 C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质
量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度需要
mg
w�D．若转台的角速度
满足
r
逐渐增大，最先滑动的是A物体【答案】B【详解】AB．由于物
体 A、B及物体 C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，则B对A的摩擦力有
03由于物
体 A、B及物体 C均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足3r
123
析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最
先滑动的是C物体，CD错误。故选B。10．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向
放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它
们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（）A．此时
绳子张力为T=2μmgB．此时圆盘的角速度为ω=
2gmC．此时A所
r
受摩擦力方向沿半径指向圆内D．此时
烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】B【详解】A．两物
2
FmR=w
向所以B所
体角速度相同，根据受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未
发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为T，对原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司10
AB整体


22
mgmrT；-=mwrTmgm+=两mw2
牛顿第二定律有式联立解得T=3μmg故A错误；B．由上面分
2mg
w=故B正确；C．此时A有
2
2mwmgmr=解得此时圆盘的角速度为
析可知r
指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故C错误；D．A、B以角速度
2
Fmrmg==；wm2
w做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为A
2
gFmrm=若此时�=mw24
B
烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，故D错误。故选B。11．如图
甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的
距离为2l，b与转轴的距离为l.如图乙所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放
在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为
木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度
缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　）A．图
甲中，a、b同时开始滑动B．图
甲中，a所受的静摩擦力大于b所受的静摩擦力原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司11
A、B分别应用


乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmgD．图
2kg
乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
3l【答案】D【详解】A．在题图
kg
w=，r越
2
kmgmr=；w
甲中r大，开始滑动时的角速度越小，则a先滑动，A错误；B．
22
Fml=对b有w2mlF=即a、b所2w
()
fafb
对木块a有受的静摩擦力始终相等，B错误；CD．图
乙中圆盘转动的角速度较小，c与d相对于圆盘没有运动，细线的拉力为零，当它们恰好要相对于圆盘运动时，
绳子上存在拉力，由对称性可知，它们相对于圆盘不是背离圆心运动，而是沿垂直于绳子的方向运动，此时
绳子的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，以c为例，在水平面内的受力如图：木块受
2kg
kmg
2
w=此时
=mlwm
m
到的合力F最大，圆盘转动的角速度最大
3l
cos30�解得
3
mgmkgFk，错误．如图21=。CD正确。故选D0tan3=�
Tm
3
甲所示，将质量为m1的物块A和质量为m2的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平
轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，
整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司12
C．图


2
w时，物
1
转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力FT与ω2的关系如图乙所示，当ω2超过3块A、B开始滑动。若图
乙中的F1、ω1及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（　　）A．L=
FF
11
22
mwB．L=2mwC．k=
2121
2F
1
mgD．m2=m1【答案】BC【详解】由题图
2
2
w时，A、B间的
1
乙可知，当转盘角速度的二次方为2细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有km2g=m2·2L·2
22
w当转盘角速度的二次方为3w时，A达
11
到最大静摩擦力，对A有km1g-F1=m1·L·3
F2F
11
1
22
2
w对B有km2g+F1=m2·2L·3w联立以上三
2mw；k=mg；m2=
11212
式解得L=2m1故AD错误，BC正确。故选BC。四
、斜面上有摩擦的圆周运动13．如图所示，在圆锥
w绕
体表面放置一个质量为m的小物体，圆锥体以角速度竖直轴匀速转动，轴与物体
间的距离为R。为了使物体m能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司13
始


2
gRsincosqwq+
2
gRcossinqwq-C．
tanqB．
2
2
2
��
wR
wR2
tanq+
tanq+D．��
g
g��【答案】B【详解】水平方向
2
mwqqNRNmsnsico-=竖qqmgNmNc0sonis+-=解得
受力直方向受力
2
gRsincosqwq+
m=
2
gRcossinqwq-故选B。14．如图所示，两
个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的
3
距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为
2，盘面与水平面的
夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下
列说法中正确的是（　　）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司14
A．


受摩擦力可能为0B．a在最
低点时所受摩擦力可能为0C．
g
w=是a开始滑
动的临界角速度D．
8l
g
w=是b开始滑
8l动的临界角速度【答案】D【详解】A
．若a在最高点时所受摩擦力可能为0，则只能由重力沿斜面的分力提供向心力，
2
mgmlsinqw=解得
A
g
w在最=
2
A
mFmgl=解得-sinqw
2l低点由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，则fAA
ggmFm=随b、>则aqmcso
fA
圆盘以角速度ω匀速转动，a在最高点时所受摩擦力不能为0，故A错误；B．a在最
maFmg-=所以a在最nsiq
f
低点，由牛顿运动定律低点时所受摩擦力不可能为0，B错误；C．
g
w=，C错误；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司15
2
mwqqglgmmmncsiso-=代入
对a在最低点，由牛顿运动定律数据解得4l
A．a在最高点时所


g
w=，D正确。故选D。15．如图所示，
2
mwqqlmgmgmi2ncoss-=（）代入