第一单元 倍数与因数倍数、因数1.因数和倍数的意义：如果（是非0自然数），那么和都是的因数，是和的倍数。2.因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，它们之间是相互依存的关系，不能单独存在。3.找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找4.一个数的因数的表示方法：（1）列举法（2）集合法[来源:学。科。网]5.一个数的因数的特征：一个非0自然数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。6.找一个数的倍数的方法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找7.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法（2）集合法8.一个数的倍数的特征：一个非0自然数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2,3,5的倍数特征1. 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。 4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。如36748,48是4的倍数，36748就是4的倍数。[来源:]8的倍数特征：一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。如5104,104是8的倍数，5104就是8的倍数。2. 奇数和偶数的意义在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数的特征：个数是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是1。偶数的特征：个数是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是0。自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数。奇数和偶数的运算性质：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数（大减小）奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数第 1 页


3. 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 同时是2,5的倍数的数个位上是0。[来源:ZXXK]4. 3的倍数特征：一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。合数、质数[来源:ZXXK]1.质数和合数的意义： 只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）； 除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。 1既不是质数也不是合数。 质数和合数的特征：质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数，也没有最大的合数，最小的质数是2，最小的合数是4。 除2外，所有的质数都是奇数，但奇数不都是质数；除2外，所有的偶数都是合数，但合数不都是偶数。 按因数的个数分，非0自然数可以分为质数、合数和1。2. 100以内的质数表。2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 61[来源:学&科&网Z&X&X&K]67 71 73 79 83 89 973.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。4.分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。5.分解质因数的方法：（1）树状图式分解法（2）短除法6.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解的质数用连乘的形式写在等号的右边。公因数1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法（2）分解质因数法（3）短除法3.求两个数的最大公因数的两种特殊情况：第 2 页


（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 （2）只有公因数1的两个数的最大公因数是1。公倍数1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。2.求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法（2）分解质因数法（3）短除法3.求两个数的最小公倍数的两种特殊情况： （1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 （2）只有公因数1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。第 3 页