七　解决问题的策略,　　本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列出来，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难，如果联系生活经验，用枚举的方法则能比较容易地解决。因此，枚举是解决问题的常用策略之一。而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。对学生来说，“列举”比“枚举”通俗，易于接受教材里采用“列举”这种表述是从有利于学习出发的。)第1课时　用列举的策略解决实际问题(1)教材第94～95页例1及相关练习。1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。2．使学生在解决简单实际问题的过程中，感受列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，提高学好数学的信心。重点：用列举的策略解决简单的实际问题。难点：能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。课件。师：回想一下，过去我们学习过哪些解决问题的策略？(学生回答。)师：你们说到的列表、画图这两种策略都是用来整理问题中的信息，便于我们分析数量关系，最后还是要通过列式计算解决问题。这节课我们学习的策略则不然，运用这种策略不需要再列式计算就能找到问题的答案。那么，这是一种什么策略呢？让我们在解决问题的过程中去体验吧。1．提出问题。课件出示教材第94页例1。师：从题中你找到了哪些数学信息？师：要确定围成一个长方形，我们要考虑什么？你是怎么想的？(知道长和宽。)师：怎样才能知道长方形的长和宽呢？C＝2 (a＋b)　　　a＋b ＝ C÷2＝ 22÷2 ＝ 11(米)2．探究方法。 师：知道长方形的长和宽的和是11米，你有信心把不同的围法都找到吗？把你找到的围法和你的同桌说一说。(指名回答。)师：大家这样有条理地表达是能够解决问题的，但是都写下来，似乎也比较麻烦，有没有更简单的方法能很好地找出所有不同的围法？师：请你把刚才找到的所有围法都记录在书上的表格中。学生各自填表，教师巡视，收集学生列表。 出示学生表格：长方形的长/米10987654321长方形的宽/米12345678910长方形的长/米109876长方形的宽/米12345　　师：这两张表格有什么相同和不同的地方？师：一共有多少种不同的围法，你认为哪张表格是正确的？为什么？第 1 页


交流和对比，你认为在“列举”时最应该注意什么呢？(学生思考后回答。)小结
：像这样把事件发生的各种情况有条理地列举出来，从而找到问题答案的策略，就是我们
今天要研究的策略——“列举”。师：我们知道了
花圃一共有5种不同的围法，怎样才能使长方形的面积最大呢？根据
学生回答，教师适时加入面积一栏。学生口算，教师填入面积。师：
观察长方形的长、宽和面积，你发现了什么？周
长相等的情况下，长方形的长和宽越接近，面积越大。小结
：看来有顺序的列举，可以帮助我们发现隐藏的数学规律。3．回
顾与反思。师：回
顾解决问题的过程，你有什么体会？师：在
以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？生1：一
组一组地写出10可以分成几和几。生2：用12个
边长1厘米的正方形拼成不同的长方形。生3：有序地写出3张数
字卡片能组成的所有三位数。1．教材第95页“练一练”第1题。(1)出示题
目。(2)学生
尝试完成。(3)学生
独立完成后汇报交流，教师主要关注学生列举时的顺序。2．教材第95页“练一练”第2题。学生
独立完成，指名说结果(12种)。今天
学习的解决问题的策略是什么？列举时要注意什么？本节课教学
旨在用一一列举的方法去解决实际问题。生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。如果联系生活经验，用一一列举的方法能比较容易地得到解决。在教学例题时，我
先帮助学生分析题意，避免了学生在操作过程中的盲目性，有利于学生由形象思维
向抽象思维发展，也降低了学生思考的难度。同时提出一系列富有思考性的问题，牢牢抓住
了学生，使他们的思维不断深入。通过本节课的教学使学生体会列举是解决问题的有
效方法。当他们以后再面临类似问题时，策略的应用便会是自发的、能动的、自如的、有意识的积
极行为。第2课时　用列举的策略解决实际问题(2)教材第96页例2及相关练习。1．让学生
继续在解决问题的过程中体验并掌握列举的策略，会用这种策略解决一些稍复
杂的实际问题。2．进一步
培养学生思考数学问题的条理性、有序性，进一步体会解决数学问题方法的多样性、
灵活性，发展学生的思维能力。3．进一步
培养学生的探索意识、策略意识和合作意识，让学生进一步感受数学与现实生活的联系。重点：会
用列举策略解决一些稍复杂的实际问题。难点：感受列举的策略特点，能
灵活选择策略解决实际问题。课件。师：上一节课中，我们学习的解决问题的策略是什么？可
以用哪些方式列举？列举时要
注意什么？师：这节课，我们
继续学习用列举的策略来解决一些数学问题。(板书课题。)1．分析题意，提出问题。第 2 页
师：通过刚才的


两支球队比赛一场”是什么意思？(每两支球队之间只进行一场比赛；每支球队
要分别与其他3支球队赛一场。)2．探究解决问题的策略。师：你
打算用什么策略来解决这个问题？(用列举的策略。)师：这道题确实可
以用列举的策略来解决问题。我们知道列举时要有序。想一想，按怎样的
顺序列举会不重复、不遗漏？小组讨论，小组代
表交流汇报。生1：列举出各
场比赛，排一排：红—黄
　红—绿　黄—绿　 红—蓝　黄—蓝　绿—蓝生2：可
以通过画图列举。3．回
顾与反思。师：回
顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？(列举时，可
以列表，也可以画图；可以根据问题的特点，选择合适的列举方法；列举出
全部结果后，要进行检查。)1．教材第96页“练一练”。学生
独立完成，并指名板演，集体交流算法。2．教材第97页“练习
十七”第5题。学生
独立完成，做完后，全班交流。3．教材第97页“练习
十七”第6题。学生
独立完成，指名板演，集体交流算法。这节课你有什么收
获？还有什么不明白的地方？本节课教学用一一列举的方法去解决
稍复杂的实际问题。学生在经历用一一列举的策略解决实际问题的过程，体验一一列举的关
键就是通过有序列举，不遗漏、不重复地列举找到符合要求的所有答案。学生在对解决实际问题过程的
反思和交流中，感受“一一列举”的价值，进一步发展思维的条理性和严密性。学生累积解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获
得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。第3课时　练习课(解决问题的策略)教材第98页第9～14题。1．巩固
学生对列举方法的理解与应用，进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。2．进一步感受使用列举法时的有序性，提高学生从不同
角度分析问题的能力，提高学生
灵活运用策略解决问题的能力。3．进一步发展运用数学方法解决生活中实际问题的意识。重点：在
具体情境中能用列举法解决实际问题。难点：培养灵
活运用策略解决问题的能力。课件。师：我们运用列举的策略解决过哪些问题？师：怎样才能做到不重复、不遗漏地找出所有解决问题的策略？第 3 页
课件出示教材第96页例2。师：从题中我们能得到什么信息？要我们解决什么问题？师：“每


十七”第9题。(1)学生
独立练习，老师巡视指导。(2)全班交流
：9＋4＋1＝14(个)。2．教材第98页“练习
十七”第10题。(1)学生在书上列表找出答案，圈
出第一次同时发车的时间。(2)全班交流
。(第一次同时发车的时间是6：40。)3．教材第98页“练习
十七”第11题。(1)这题中什么是不
变的？(长方形的面积。)也就是什么不变？(长与宽的积。) (2)师：怎样才能做到有序思考？(从宽是1开始依次
考虑。)(3)学生填写表格，检查
所填的情况。(4)学生分
别算出周长，指名交流。(5)小结
：①面积相等的长方形，周长不一定相等。其中宽是1的时候周长最大。 ②表格中如果有多
余的格子，一般要用线划掉，不要空着。 教材第98页第12～14题。学生
独立练习后，全班交流。这节课你有什么收
获？还有什么不明白的地方？在练习课的教学过程中，通过
设置情境，让学生在情境中去发现问题、分析问题，根据
问题，列出题中的数量关系，再让学生自己试着去解决问题。由此发现认真分析问题再解决问题的好
处，理清了数量关系。在解决问题之后进行反思、总结，提取相关的经验和技巧，让学生体
会到策略的重要性。第 4 页
1．教材第98页“练习