1．1.1　棱柱、棱锥、棱台的结构特征课前自主预习知识点一　空间几何体的定义、分类及相关概念1．空间几何体的定义2．空间几何体的分类3．相关概念知识点二　棱柱的结构特征1．棱柱的定义、图形及相关概念2．棱柱的分类(1)依据：□ 底面多边形的边数．(2)举例：三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四边形)……知识点三　棱锥的结构特征1．棱锥的定义、图形及相关概念2．棱锥的分类(1)依据：□ 底面多边形的边数．(2)举例：□ 三棱锥(底面是三角形)、□ 四棱锥(底面是四边形)……知识点四　棱台的结构特征1．棱台的定义、图形及相关概念2．棱台的分类(1)依据：□ 由几棱锥截得．(2)举例：□ 三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……判断棱柱、棱锥、棱台形状的方法(1)棱柱：①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．(2)棱锥：①只有一个面是多边形，此面即为底面；②侧棱相交于一点．(3)棱台：①两个互相平行的面，即为底面；②侧棱延长后相交于一点．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．(　　)(2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．(　　)第 1 页


(3)(教材改编，P8，T1(2))棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)面数最少的多面体的面的个数是________．(2)三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个．(3)四棱台有________个顶点，________个面，________条边．答案　(1)四　(2)四　(3)八　六　十二3．(教材改编，P7，T2)有两个面平行的多面体不可能是(　　)A．棱柱 B．棱锥C．棱台 D．以上都错答案　B课堂互动探究探究1　　对棱柱、棱锥、棱台概念的理解例1　下列命题中，真命题有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．解析　棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确. 因而真命题有①②④⑤.答案　①②④⑤拓展提升关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法(1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定第 2 页


义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断．(2)解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过举反例对概念类的命题进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可．【跟踪训练1】　下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．答案　①②解析　①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．探究2　　对棱柱、棱锥、棱台的识别与判断例2　如图长方体ABCD－A1B1C1D1，(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分的几何体还是棱柱吗？解　(1)是棱柱．是四棱柱，因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)截后的各部分都是棱柱，分别为棱柱BB1F－CC1E和棱柱ABFA1－DCED1.[条件探究]　若本例(2)中将平面BCEF改为平面ABC1D1，则分成的两部分各是什么体？解　截后的两部分分别为棱柱ADD1－BCC1和棱柱AA1D1－BB1C1.拓展提升棱柱判断的方法判断棱柱，依据棱柱的定义，先确定两个平行的面——底面，再判断其余面——侧面是否为四边形及侧棱是否平行．第 3 页


给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面
画出来，然后依次画出各侧面．(3)若是
给出表面展开图，则按上述过程逆推．【跟踪训练3】　根据如下图所
给的平面图形，画出立体图．解　将各平面图
折起来的空间图形如下图所示．1.正确理解多面体的概念对多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由
圆面或其他曲面围成，也不是由空间多边形围成．(2)我们
所说的多边形包括它内部的部分，故多面体是一个“封闭”的几何体．2.正确理解棱柱的定义可以
从以下三个方面理解棱柱：第 4 页
【跟踪训练2】　判断下图甲、乙、丙所示的多面体是不是棱台？解　根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是不是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行，即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，在图甲中多面体侧棱延长线不相交于同一点，不是棱台；图乙中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图丙中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台．探究3　　空间几何体的展开图问题例3　如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解　由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．拓展提升空间几何体的展开图(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．(2)若


俗地讲，棱柱“两头一样平，上下一样粗”．(2)有两个面互相平行，并不
表明只有两个面互相平行，如长方体，有三
组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面．(3)从运
动的观点来看，棱柱也可以看成是一个平面多边形从一个
位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，其运动轨迹所形成的几何体．3.正确
认识棱锥的结构特征棱锥是一
种非常重要的多面体，它有两个本质特征：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．4.正确
认识棱台的结构特征(1)上底面与下底面是互相平行的相
似多边形；(2)侧面都是梯形；(3)侧棱延长线必相交于一点．5.立
体图形的展开和平面图形的折叠立
体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的较好方法，解此类问题可以结合
常见几何体的定义和结构特征，进行空间想象或亲
自动手制作侧面展开图进行实践.课堂
达标自测1．下列说法中，正确的是(　　)A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面
叫做棱柱的底面第 5 页
(1)棱柱的两个主要结构特征：①有两个面平行；②各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形．通


等，侧面是平行四边形答案　D解析　A选项
不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，
令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项
中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项
是棱柱的特点．故选D.2．下列三
种叙述，正确的有(　　)①用一个平面
去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相
似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是
等腰梯形的六面体是棱台．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案　A解析　本题
考查棱台的结构特征．①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例
检验，故②③不正确．故选A.3．下列图形中，不是三棱柱展开图的是(　　)答案　C解析　本题
考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱，故
选C.4．下列说法中，正确的是(　　)①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这
些面围成的几何体是棱锥；③四面体的
任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相
等．A．①② B．①③ C．②③ D．②④答案　B解析　由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这
些三角形没有一个公共顶点，
那么这个几何体就不是棱锥，故②错误；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的
任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相
等，也可以不相等，故第 6 页
C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相


又每条侧棱长都相等，且和为60 cm，可知每条侧棱长为12cm.课后课时
精练A级
：基础巩固练一、
选择题1．下列几何体中，柱体有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案　D解析　根据棱�