啤酒生产中的数学——比例教学目标：1.理解比例的意义，认识比例各部分名称；能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。2.能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。3.使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。教学重难点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。自主探究比例的基本性质。教学过程：【导入】谈话导入 1.谈话师：同学们，上学期我们学过有关比的知识，谁能说说学过比的哪些知识？生1：比的意义。生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。生3：比的前项除以后项，所得的商就是比值。……，两个比值相等的比就能组成比例，今天我们就来学习有关比例的内容。【活动】合作探究活动 合作探究，学习新知1、比例的意义第 1 页


师：今天我们继续学习有关比的知识。昨天大家预习了，谁来说说今天学习什么？生：比例？（书：课题 比例）师：看到这个课题你想知道什么？ (预设：1、什么叫比例？2、比例各部分名称？3、比例的基本性质？4、比和比例有什么区别？）生：什么叫比例呢？生：（书）表示两个比相等的式子叫做比例。师：你怎样理解这句话的意思？可以举例说明。(如果学生举不出例子我就从比例的意义上去引导，表示两个比相等，你能写出两个比吗？怎样知道这两个比是否相等呢？）生：比如：6: 3 =12:6师：你怎么知道它们能组成比例呢？生：因为6: 3等于2 12:6也等于2，它们的比值相等，所以能组成比例。师：你也能举出一个这样的例子，对吗？再给同桌说说为什么能组成比例？（老师巡视时可以提示学生有的孩子写出了小数、分数形式的比例很好。生汇报）师板书。师：（投影出示）请你利用比例的意义，判断下面的比能否组成比例？ （1） 0.8:0.3和40:15 （2）2/5:1/5和0.8:0.4 （3）8:2和15/2：15 （4）3/18和4/24 (学生独立判断，师巡视指导，然后汇报）第 2 页


师：先说能否组成比例，再说明理由，生：0.8:0.3和40:15 能组成比例，因为0.8:0.3和40:15的比值都是8/3,所以0.8:0.3和40:15 能组成比例。同理教学：（2）2/5:1/5和0.8:0.4（3）8:2和15/2：15 不能组成比例，因为8:2和15/2：15的比值不相等,所以8:2和15/2：15不能组成比例。师：怎样改能使它组成比例呢？生：4:8=15/2：15或8:2=15:15/4同理教学（4）3/18和4/24 师：像3/18和4/24 是比例吗？师：分数形式的比例怎么读？你能把这个（学生写的整数比例）改写成分数形式吗？请读一读？师：通过以上练习，你认为这句话中哪些词最重要？为什么？生1：两个比，不是一个比生2：相等，这个比必须相等生3：式子，不是两个等式是式子，师：同学们分析的真到位。2.认识比例各部分的名称。师：我们在学比的时候知道了比有前项和后项，而组成比例的这些数也有自己的名字。谁能来说一说？生：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（师板书）第 3 页


师：请你指出在这个比例中（16:2 = 32:4），哪是它的内项？哪是它的外项？生：2和32是它的内项，16和4是它的外项。师：请同学们快速抢答老师指的数是比例的外向还是内项。生：（激烈抢答）：外项......师：同学们反应真快，分数的形式中哪些是比例的项呢？生：2和32是内项，16和4是外项。师：老师指分数比例学生抢答。3.探索比例的基本性质。师：同学们学得真不错，敢不敢和老师来个比赛？生：（兴趣高涨）：敢！师：好，请同学们说一个比，老师也说一个比，看谁最先判断出来？师：谁来。生：4:5师：8:9 不能组成比例。生：对。师：服气吗？不服气咱们再来一次，我说一个：1.2:1.8，你们来？生：3:5师：不能。对吗？生：对。师：老师又赢了，这回服气了吧。（学生点头）第 4 页


其实你们表现的很不错，只不过老师是用了另一种方法，才能做得又对又快，想知道是什么方法吗？生：想。师：
其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，就请你以16:2和32:4为例，
研究一下，试试能不能发现这个秘密！老师给你们两个温馨提示：（课
件出示：温馨提示：1、可以通过观察、算一算的方法进行研究。2、你能得出什么
结论？）师：
现在请将你的发现在小组里交流一下，看看大家是否同意。（学生
讨论）师：哪个小组
愿意将你们的发现与大家分享？生1：我们组
发现16和32是倍数关系，2和4也是倍数关系，所以我们想，在比例
里，一个外项和一个内项之间都存在倍数关系。师：有道理，不错，还有
其他发现吗？生2：我们组
发现16×4=64 32×2=64，也就是两个外项的积等于两个内项的
积。师：你能把这个
计算过程写在黑板上吗？（学生板书：16×4=64）师：这是两个外项的
积，（师板书：两个外项的积）（学生板书：16×4=64）师：这是两个内项的
积，（师板书：两个内项的积）师：你的意思是：两个外项的
积等于两个内项的积（师板书：=）是吗？师：
其他组的同学同意他们这个结论吗？生：同意。师：真的所有的比例都是这样吗？怎么验证？第 5 页
师：


多举几个例子看看。师：这是个好
建议，那快点行动吧。（学生独立验证）生：我同意，因为我用的是2:16=4:32来验证，我
发现32×2=64,16×4=64.生：我也同意，我用的是10:5=2:1，来验证，我
发现10×1=10,2×5=10.师：有
没有同学举得例子不符合这个结论呢？那也就是说，所有的比例都是两个外项的
积等于两个内项的积。其实这也正是比例的基本性质。同学们
太厉害了。能通过举例来验证自己发现。4、比和比例的区别师：我们以前学习的比，和今天学习的比例有什么不同呢？请
六人小组说一说。（师巡视）师：哪一组的
代表来说一说。生：比和比例的意义不同？两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。生：比和比例形式不同。比是一个比，比例是两个比。生：性质不同。比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外）比值不变。在比例
里，两外项的积等于两内项的积。5、
总结：今天学习了什么？请同学们默记两遍。【练习】
巩固练习 1.下面
每组比能组成比例吗？（1）6:3和8:5 （2）20:5和1:4第 6 页
生：可以


一填。2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):33/5:1/2=6:（ ） 5:（ ）=（ ）:6【
测试】课堂测试 用2、8、5、20四个数组成比例。最
多可以写出几种？怎样写能够做到既不重复也不遗漏？【作
业】课后作业 课下
与同桌两人一组，每人写出两个比，让对方判断能否组成比例。第 7 页
（3）3/4:1/8和18:3 （4）18:12和30:202.填