反比例的练习 教学目标 1．通过练习进一步理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能应用所学知识解决实际问题。2．引导学生总结学习反比例关系的方法，感受学习方法的普遍适应性，培养学生的观察、推理、归纳和灵活运用知识的能力。3.借助各种学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。教学重难点教学重点：进一步理解反比例的意义，会正确判断两种量是否成反比例关系。教学难点：能正确判断两种量是否成反比例关系，并能说明理由。 教具、学具教师准备：多媒体课件等。教学过程一、 问题回顾，再现新知 1.谈话引入，激起兴趣：同学们，通过前两节课的学习，我们已经学会了两种成反比例的量和它们的关系，怎样判断两种量是否成反比例关系？预设：生1：两种量是相关联的量。生2：这两种量的乘积一定。质疑：反比例的图像是什么呢？预设：反比例的图像是一条曲线。（教师板书）2.质疑：回想一下，我们怎样学习成反比例的量。引导学生归纳研究成反比例的量的学习步骤和方法：先把两种量的变化情况列成表，再观察、讨论表中的变化规律，归纳变化规律，用自己喜欢的关系式表示。（板书：列表---观察---讨论---归纳---用自己喜欢的关系式表示）[设计意图：让归纳研究成反比例的量的学习步骤和方法，目的让学生了解学习方法的重要性，引导学生养成善于归纳总结学习方法并应用与学习中去的好习惯。]3．大家学习的真不错，这节课就让我们一起来整理练习一下我们所学过的关于反比例的知识吧。（板书课题：反比例的练习）二、分层练习，巩固提高1．基本练习，巩固新知（1）多媒体出示自主练习第1题：一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。每页字数 200 300 400 500 600 页数 30 20 15 12 10 质疑：每页字数与页数成反比例吗？为什么？ 分析：本题是巩固反比例意义的基本练习题。 建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断。预设：因为每页的字数×页数=总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。[设计意图：没有思考就没有真正的数学学习，这里让学生思考并自己概括知识，训练学生的思维能力和概括知识的能力。　]（2）多媒体出示自主练习第3题。第 1 页


划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。④飞机从北京飞往上海
，飞行的速度与需要的时间。 分析：本题是一组
深入巩固反比例知识的判断题。 建议：①先让学生思考，
在明确思路后再让学生逐一解决。②同
桌讨论。③全班交流
，重点引导学生运用反比例的意义进行判断,注意语言表达要具体完整。预设：①题每天的烧煤量与烧的天数成反比例，因为每天的烧煤量与烧的天数是相关联的量，每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）。②题长方形的长和宽成反比例，因为长方形的长和宽是相关联的量，长×宽=长方形的面积（一定）。③题已
植的棵数与未植的棵数不成反比例，因为虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并
且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不同，所以已植的棵数与未植的棵数不成反比例。④题
飞行的速度与需要的时间成反比例，因为飞行的速度与需要的时间是相关联的量，飞行的
速度×需要的时间=飞机从北京飞往上海的路程（一定）。（3）出示自主练习第2题已知x和y成反比例关系，
请填写下表。X 8 0．5 10 Y 4 16 0．2 0．25分析：这是一
道用抽象形式巩固反比例意义的题目。①学生先思考，自行
完成表格。②讨论、
交流自己的解题方法。预设：先
根据X和Y成反比例，确定X和Y的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，
然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。质疑：
仔细观察表格，你还有什么发现？预设：生1：x的
值越大，y的值越小。生2：第一
栏的y的值4扩大4倍是第二栏16，x的值第一栏8就要缩小4倍是第二栏2。再质疑：通过本题的解
答，你认为这种类型的题解答技巧是什么？预设： 生1：先
根据两种量之间的关系，判断出这两种量的乘积一定，然后根据题里给出的已知数据
求出它们的乘积，再根据它们的乘积一定与已知的一种量求出另一种量。生2：
若题目里，只给出一部分数量，应先判断这两种成什么关系，再按照相应的关系进行计算。生3：
填完表格后，还要再验算一下每两种量的乘积是否都相等。小
结：是呀，我们在做练习时，不能只为了练习而练习，要不断的总结解题的方法和技巧只
有这样才能更好地提高自己的学习能力。 [设计意图：不
仅巩固了所学知识，还对所学知识进行了简单的应用，本题是对反比例知第 2 页
判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。①煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。②长方形的面积一定，它的长与宽。③学校计


也是训练学生应用知识解决实际问题的能力。]2.综
合练习，应用新知（1）教师多媒体课件出示自主练习第4题：印刷厂
用6000张纸装订练习本。先填写下表，再思考每本的页数与装订的本书有什么关系。每本的页数 20 30 50 60 150装订
的本数 300 ①生
独立思考并完成表格。②同
桌交流。③汇报交流
。重点引导学生归纳：表中每本的页数和
装订的本数是两种相关联的量，即装订的本数随每本的页数的
扩大而减少，减少而扩大，而且每本的页数×装订的本数6000张（一定），所以每本的页数和
装订的本数成反比例关系。质疑:从
题目的哪句话中判断这两种相关联的量的关系？预设：
印刷厂用6000张纸装订练习本这句话，这句话说明要装订的练习本的总张数是一定的。（2）出示自主练习第5题： 下面每题中两种量是不是成比例，为什么？
⑴橘子
的单价一定，购买橘子的数量与总价。
⑵圆柱的体积一定，它的底面积和高。
⑶小明上学，已经走的路程与剩下的路程。
⑷小华看一本书，每天看的页数与看的天数。
⑸圆的面积与半径。 学生
认真审题独立成。①汇报交流 。（重点引导学生
根据正、反比例的意义来说）。②预设：⑴、⑵、⑷成比例关系，⑶、⑸不成比例关系。③质疑：正比例与反比例有什么
异同点？预设：生1：相同点：不论正比例
还是反比例中两种量都是相关联的量。生2：不同点：正比例是两种相关联的量的比
值一定，反比例是两种相关联的量的乘积一定。 生3：正比例与反比例所成的图像
也不一样，正比例所成的图像是一条直线，反比例所成的图像是一条曲线。生4：
根据图像是直线还是曲线也能判断出两种相关联的量成什么关系。教师
小结：大家归纳总结的真好，只有熟知了正比例与反比例的异同点，才能更好地判断两种量是否成比例关系以
及成哪种比例关系，学习就是这样，要不断地归纳总结。[设计意图：引导学生再
次自主判断成比例的量，加深了对知识的理解和掌握，也为找出正、反比例的联系
做准备。]（3）出示新课
堂p27第5题①学生
认真审题独立成。②小
组内讨论。③汇报交流
。质疑：为什么长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，
而长方形的周长一定时，长和宽
却不成反比例关系？第 3 页
识的进一步巩固，


周长是长和宽的和的2倍。 ②长方形的
周长虽然一定，但是它们长与宽的乘积不一定。教师
小结 ：很好，我们判断两种相关联的量是否成反比例关系，一定要满足乘积一定的条件。[设计意图：对不成反比例的量进行分析，反面推理，
加深对反比例意义的深刻理解。]3．
拓展练习，发展新知多媒体出示新课
堂练习:一
辆汽车行驶的路程和耗油量如下：行
驶的路程（千米） 32 96 128耗油
量 （升） 2 6 8照
这样计算，行驶480千米耗油多少升？①学生
认真分析题意，列出算式。②小
组内交流算法。③全班汇报
。质疑：
从上表格中你了解到哪些信息？预设：行
驶的路程与耗油量的比值相等，行驶的路程与耗油量成正比例关系。质疑：
照这样计算是什么意思？预设：
照这样计算就是按照每升油能行多少千米的路程计算。再质疑：可以怎样计算?预设： 生1：32÷2=16千米/升
，480÷16=30升。生2: 96÷6=16千米/升
，480÷16=30升。生3: 128÷8=16千米/升
，480÷16=30升。 生4:480÷32=15 15×2=30升
。 再质疑：
看到这些列式 ，你想说些什么？ 预设： 生1：列式不一样，
但结果一样。 生2: 这一
道题有很多种算法。师总结:是的，同是一
道题，由于思考的角度不同，算法也就不同，因此，在以后的学习中，我们要养成
从不同角度思考问题的好习惯。[设计意图：
延伸所学知识，使学生进一步巩固所学的比例的知识，并能运用知识解决实际生活中的问题，体会到学习的
乐趣和实用性。]三
、梳理总结，提升认知1．你能
给大家说一说，今天这节课的收获？（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流
。）2．
全课总结这节课我们
在练习中进一步知道了要判断两种量是否成反比例关系，必须符合两个条件��