完美的图形——圆教学目标：基础知识：1．结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，会用圆规画圆。基本技能：2．通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识、观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。数学情感：3．结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。教学重难点：重点：认识圆，在探索中发现圆的特征。难点：通过画圆理解、感悟、发现圆的特征。教学过程：教学过程：一、创设情境，提供素材1.出示情境图谈话：请同学们先来看一幅图片，图片上都有什么？谈话：从古代战车，演变到了手推车、自行车、摩托车，又发展到了现代的汽车和飞机，交通工具越来越先进，形状也发生了很大的变化，但是有一点是没有变化的，你观察出来了吗？提问：你知道车轮为什么是圆形的吗？追问：椭圆形的轮子也很光滑，为什么车轮不是椭圆形的？第 1 页


另一端旋转的方法也画出了圆形，这种方法也
十分巧妙。③借助圆规画圆学生交流如何借助圆规画圆。谈话：借助画圆的工具圆规画圆，你们也会用圆规画圆吗？第 2 页
谈话：看来我们就要从圆的特点上做进一步的研究，今天这节课就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？揭示课题：圆的认识【设计意图】通过从车轮为什么设计成圆形的这一情境出发，激发学生兴趣，调动学生进一步探究学习的欲望。通过轮子为什么不是椭圆形的这一问题，引发了学生思考，为进一步学习元的特征做好基础。二、分析素材，理解概念（一）自主尝试画圆1．谈话：大家都认识圆形，你们会画圆吗？课前老师让同学们带来你所想到的画圆的工具，接下来就请你用自己喜欢的方式画一个圆。2．交流画法：借助实物画圆学生交流如何借助实物画圆。追问：用圆形物体比着画是画圆的一种方法。如果让你画一个比这个圆大一些的圆，能借助这个圆形实物画吗？谈话：看来这种方法有一定的局限性。②用线固定铅笔画圆学生交流如何用线固定铅笔画圆。谈话：这个组用固定绳子一端，


介绍圆规 谈话：圆规是
专门画圆的工具，咱们先来认识一下它。 介绍
圆规各部分名称：转轴，脚，针尖，笔芯。2．用圆规画圆谈话：请同学们自己尝试着用圆规画一个圆，
边画边想用圆规画圆时要注
意什么？3．展示学生用圆规画的圆，交流画圆的过程引
导学生找出存在的问题或者把自己画圆的好方法说给同学听听。谈话：老师发现这
位同学画的圆既标准又美观，咱们让他来介绍一下用圆规画圆的好方法。预
设：针尖要固定在一点上。谈话：也就是要定点。（
板书定点）。预
设：圆规两脚打开。谈话：也就是要定
长（板书定长）。预
设：笔尖一端绕着旋转一周。谈话：
旋转。（板书旋转）。4．老师
介绍用圆规画圆的方法，并在黑板上示范画圆。谈话：
根据同学们总结的方法老师也来画一个圆，咱们一起来看，定好点，定好
长度，旋转一周，会画了吗？5．学生
再尝试用圆规画圆谈话：请同学们
再用圆规画一个圆，要求画一个比刚才大一些的圆。第 3 页
（二）学习用圆规画圆1．


再次尝试用圆规画圆。谈话：
刚才同学们用圆规画成了大小不一样的圆，怎样才能把圆画得大一些？谈话：
两脚叉开的距离就是我们刚才说的定长，这个距离越长，圆就越大。6．发现圆是
曲线围成的平面图形提问：请同学们想一想圆与我们
以前学过的平面图形有什么不同？（课件
出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形） 引
导学生观察总结。 谈话：圆是
由曲线围成的平面图形，是一条封闭的曲线。【设计意图】通过让学生尝试着画圆，交流学生
平日画圆的方法，拉近了数学与生活的
距离，调动了学生的积极性。通过初次尝试用圆规画，老师示
范画圆、学生再次尝试用圆规画圆这三次活动，使学生感受出了用圆规画圆
应注意的问题，为用圆规规范的画圆打下基础。三
、借助素材，总结概念（一）认识圆
各部分名称1．认识圆心谈话：画圆
时针尖固定的一点，也就是圆中心的一点就叫做圆心，用字母o来
表示。(教师在黑板上的圆中画出圆心并标出字母o )谈话：请同学们在自己用圆规所画的圆上标出圆心，
并用字母表示出来。追问：用圆规画的圆有
针尖固定的一点，如果是用实物比着画的怎样找到圆心？请同学们
拿出老师发给同学们的圆形纸片，你能想办法找到它的圆心吗？学生探索在圆形
纸片上找圆心。第 4 页
学生


怎样找到圆心的？2．认识半径谈话：同学们
再来看圆上出现了许多折痕，其实这些折痕在圆当中都有各
自的名称，你们知道吗？谈话：看来有些同学课前
已经了解到有关圆的一些知识了，谁能上来给同学们
描出圆的半径？学生在实物展
台上展示在圆形纸片的折痕上描出圆的半径。谈话：
对这就是圆的半径，请同学们也在折过的圆当中描出半径。谈话：观察一下半径是一
条什么？追问：线
段有两个端点，这两个端点分别在哪？（师描端点，学生观察）谈话：在圆的
边上就是在曲线上，在曲线上就是在圆上。追问：
那什么是圆的半径？课
件出示半径概念：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表
示。追问：理解什么是圆上一点吗？谈话：
曲线上的点就是圆上的点，这是圆上的点吗？（课件出示圆上、圆
外、圆内的点，让学生辨别。）谈话：
谁能在黑板上的这个圆上边画边说出什么是圆的半径。（找一个同学到
黑板前画半径。）谈话：请同学们在自己用圆规所画的圆这个图形上画出圆的半径，想想看能在圆上画出
几条半径。3．认识直径第 5 页
谈话：你是


刚才有同学介绍了圆还有直径，接下来就请同学们用刚才提到的方法，
折一折，画一画描出圆的直径？然后像观察半径一样观察一下，什么是圆的直径？巡视
引导提问：什么是圆的直径？课
件出示圆直径的概念：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。用
字母d表示。谈话：
谁能在黑板上这个圆上边画边说出什么是圆的直径（找一个同学到
黑板前画圆的直径。）谈话：请同学们在自己用圆规所画的圆上画出圆的直径，想想看圆有
多少条
直径？4．
练习：判断下面的线段哪些是直径，哪些是半径？为什么？ 自主
练习第2题【设计意图】通过老师的
讲解让学生初步明确什么是圆的圆心、半径、直径，
然后让学生通过动手操作画出圆的半径、直径，在学生充分感知后自己
总结出半径、直径的概念，培养了学生数学的概括能力。（二）探索圆的特征1.谈话：圆
还蕴藏着许多丰富的特征呢，同学们想不想自己动手来研究研究？2．谈话：请同学们
以小组为单位动手折一折、量一量、比一比、画一画，
相信大家一定会有新的发现。3.小
组合作交流，用不同的方法探究圆的特征，填写“研究记录表”关
于半径，我们发现了：________________ 关
于直径，我们发现了：_________________ 第 6 页
谈话：


还发现了： 4.全班
交流5．
总结圆的特征：（板贴）我们
再来回顾一下：①圆有
无数条直径,在同一个圆里所有的直径都相等②圆有
无数条半径，在同一个圆里所有的半径都相等 ③在同一个圆里，直径是半径的2倍
，半径是直径的1/2。（板书：d=2r 或
者 r=d/2）④半径
决定圆的大小，圆心决定圆的位置⑤圆是
轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴是它的直径【设计意图】
把对圆的特征的认识，统整在一个综合、探究性的数学研究活动中，通过让学生在自主探索、动手实
践、合作交流中自己总结了圆的特征，
经历了研究的全过程，体验知识的形成和发展。四
、巩固拓展，应用概念1．
回归生活：（1）谈话：你能
运用今天学过的知识解释一下车轮为什么做成圆形的？（课
件演示：如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉
。）追问：车
轴应安装在哪？预
设：圆心。谈话：这是
利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的
位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。【设计意图】学习数学的
最终目的在于应用数学解决实际问题，通过不第 7 页
我们


层次的练习，可以帮助对刚刚形成的知识得到活学活用，帮助学生对知识的
深层理解，从而培养了学生综合运用只是探索解决实际问题的能力。五
、拓展延伸，深化概念谈话：其实，
早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，我国伟大的思想家
墨子在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓
一中就是圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。追问：这个发现比
西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎
么样？谈话：同学们，我
国古代对于圆的记载还远不止这些。在《周髀算经��