第二单元 圆单元备课方案教学内容： 本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②圆的认识；③圆的周长；④圆的面积。以及整理与复习等内容。 圆的认识包含圆的认识，认识圆的半径，直径等相关知识，了解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小以及直径与半径的关系。还涉及到扇形的相关知识，如圆心角，弧等概念以及利用圆的相关知识设计图案等。在圆的周长这节中，了解圆周率的概念，已知直径求周长和已知半径求周长等。圆的面积包括圆的面积公式的推导过程，已知半径求面积，已知直径求面积，已知周长求面积，还包括求一些与圆有关的组合图形的周长和面积，以及求圆环的面积等知识。教材分析： 圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。 从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。 教材编写的主要特点： 1.重视从现实生活中引入学习内容。 圆是定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的基本特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有直接给出圆的概念，而是提供了生活中一些常见的圆形的物体，为学生的学习圆提供了感性认识和直观经验。 2.重视学生的操作活动，让学生经历猜想、实验、探究、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。 圆是一种曲线图形，研究曲线图形的基本方法是“化曲为直”、“化圆为第 1 页


来推导出圆的面积计算公式。3.渗透数学方法，
拓展学生思维。如在探索圆的面积计算公式的时
候，通过把一个圆分成若干等份后，然后拼成一个近似的平行四边形，这
就蕴含了转化的数学方法。如果分的份数越多，那么
拼成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的高就越接近圆的半径，这实
际上就是一种极限的数学思想。4.结
合适当的素材，体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。数学是
人类的一种文化，教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感
悟数学文化的魅力。如教材编排了：你知道吗？“我国杰出的数学家——祖冲之
”，数学阅读材料，介绍了我国古代数学家祖冲之的生平和对数学的
伟大贡献，祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后面7位数的科
学家。让学生了解了自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与π有关的方法，从而感
受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。同时结合对祖冲之
等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。教学
目标：1.通过观
察、操作等活动，认识圆的特征，理解直径与半径的相互关系，了解扇形的概念，
使学生初步认识弧、圆心角和扇形。学会用圆规画圆，并能利用圆形设计一些
简单的图案。2.使
学生知道圆是轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对
称轴。3.理解圆周率的
意义，掌握圆周率的近似值，使学生理解和掌握求圆的周长的计算公式，并
能正确地计算圆的周长。 4.使
学生理解圆的面积的意义以及圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的计算公式，并
能正确地计算圆的面积，并解决一些简单的实际问题。 第 2 页
方”。教材力图通过不同的情境，引导学生体会这一思想。例如，在探索圆的面积计算公式时，教材首先设计了估一估的活动，通过原的面积与正方形的面积的比较，及估计了圆的面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的思想。然后教材把圆分割，再拼成一个近似的平行四边形或长方形，而且分割的份数越多，拼成的图形越接近长方形，由此用平行四边形或长方形的面积计算公式


用圆的周长和面积公式，结合已有的生活经验，从不同的角度分析、解决生活中的实
际问题。6.通过
介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。7.通过动手操作、自主探索等活动，
培养学生抽象概括的能力，进一步发展空间观念。 8.在解决问题的过程中体会圆在现实生活中的作用，认识到数学与生活的密切
联系，培养学生学习数学的兴趣。重点
难点：重点圆的
各部分的名称特征以及圆的画法。运
用圆的周长公式解决实际问题。运
用圆的面积公式解决实际问题。求组合图形的面积，圆环的面积。 难
美丽的图案。理解圆的周长公式的推导过程。理解圆的面积公式的推导过程。熟练
点扇形的认识、利用圆设计一些
求组合图形的面积，圆环的面积。教学
建议本单元所学知识是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形，也是以后学习圆
柱、圆锥等有关知识的基础，教学时要注意以下几点：1.结
合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征。（1）结
合丰富的情景体会圆的曲线特征教材给我们
呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教学时我是把
它作为圆的起点来讲授，收集了很多圆形的图片，说明圆在生活中
随处可见，应用非常广泛。接着可以让学生想办法在纸上画出一个圆，主要是让
孩子感受圆的曲线特征。实际教学中，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教
师不用回避，说明这种方法将在后面学习。（2）
在操作的过程中感受圆的特征 教
师可以让学生动手实践，把前面已经画好的圆剪下来，反复对折，发现折痕
相交于一点，引出圆心的概念。然后把圆心和圆上任意一点连起来，并通过画
一画、量一量、折一折发现这样的线段有无数条，长度都相等，从而发现“从圆心到圆上
任意一点的距离都相等”，直观感受圆的本质特征。然后看书自学，知
道什么是半径，什么是直径。并通过小组活动探索出：在同一个圆内，第 3 页
5.能运


无数条，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长
度是直径的。（3）
在解释生活现象中体会圆的特征 认识圆以后，可以用圆的特征
来解释生活中的一些现象。比如：套圈游戏时大
家为什么喜欢站成圆形？又如：车轮为什么做成圆的？这主要是因为圆具有易滚
动性，把车轴装在圆心的位置，也是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这
样滚动起来就比较平稳。在这样的情境中让孩子充分感受和体会圆的本
质特征。（4）
探讨圆的轴对称特点 圆
除了上述特征外，它还具有对称性，教材在这里第一次给出了轴对称图形的概念。例题主要是让学生在给出的
两个圆内画出对称轴，从而发现圆也是一个
轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴， 它有无数条对称轴。 2.在
测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。（1）根据
周长的意义测量圆的周长 教材首先
创设了一个情境，通过让学生思考铁环滚一圈的距离大约有多少，引出圆的周长的概念，从而
明确“围成圆一周的长度就是圆的周长”。接着让学生
讨论：如何来测量一个圆的周长呢？这里老师可以放手让学生去自主活动。学生可
能会想到在圆上作一个标记，然后把圆形硬纸板在尺上滚动一周，测出它
的周长；还有一种方法呢就是用线将圆围绕一周，然后量出线的长度，就是圆的周长。这
两种方法都渗透了“化曲为直”的思想。只是这两种方法在实际运
用中往往有一定的局限性，例如要测量一个很大的湖的周长或者一个物体运动形成的圆的
轨迹的长度就不是很现实，这样就要引导学生去寻求更为一般化的方法。（2）
在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式 在学生有了
充分体验的基础上，教师再来介绍圆周率以及我国古代数学家祖冲之
在探索圆周率方面的杰出成就。我觉得只有孩子充分地去操作、去体验，才
会对圆周率的意义有一个充分的认识。圆周率理解以后，再让孩子归纳出圆周长的计算公式
应该就比较容易了。第 4 页
半径和直径都有


在探索圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限
”思想 我们可以引导学生
回顾以前研究多边形的面积的时候，都是采用转化的方法。比如把三角形拼
摆成平行四边形，把平行四边形转化为长方形等等。也就是说我们可以把
未知的图形想办法转化为已知的图形，那么圆应该怎样转化呢？就是通过
剪，把它拼摆成近似于我们已经学过的图形。 在教
师指导下，让学生按照教材上的图，将圆等分，拼成一个近似的平行四边形，也可以
将其中的一份再分一下，拼成一个近似的长方形。这里面就体现了“化曲为直”的思想。如
果有条件的话，教师可以利用多媒体课件把圆不断细
分，使学生看到，分的份数越多，每一份就越小�