第二十四章　一元二次方程　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的有(　　)①x2＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③3x2＝x；④2x(x＋4)－2x2＝0；⑤(x2－1)2＝9；⑥＋－1＝0.A．2个 .3个 .4个 .5个2．将一元二次方程x2－4x＋3＝0配方可得(　　)A．(x－2)2＝7 .(x－2)2＝1.(x＋2)2＝1 D．(x＋2)2＝23．已知x＝1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是(　　)A．1 .－1 .0 .无法确定4．若关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则a的值可以是(　　)A．2 .1 .0.5 .0.255．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则这个三角形的周长为(　　)A．13 .15 .18 .13或186．小红按某种规律写出4个方程：①x2＋x＋2＝0；②x2＋2x＋3＝0；③x2＋3x＋4＝0；④x2＋4x＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为(　　)A．－2，3 .2，－3 .－2，－3 .2，37．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是(　　)A．3 .－3 .5 .－58．某商店购进一种商品，每件的进价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系：P＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)A．(x－30)(100－2x)＝200.x(100－2x)＝200第 1 页


.(30－x)(100－2x)＝200.(x－30)(2x－100)＝200二、填空题(每小题4分，共24分)9．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．10．若(m＋1)x|m－1|＋5x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．11．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝________．12．一个长方形的长比宽多4 cm，面积为60 cm2，则它的周长为______ cm.13．关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入其中，得到实数2，则m＝________．三、解答题(共44分)15．(9分)用适当的方法解下列方程：(1)(x＋1)2－6＝0；(2)2x2－5x＋2＝0；(3)x2＋2x＋2＝0.16．(8分)如图24－Z－1，要建一个面积为150 m2的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边沿用原来的一堵墙，墙长为a m，其余三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆的长为35m.(1)如果a＝40，那么养鸡场的长和宽各为多少米？(2)如果a是一个可以变化的量，那么墙的长度a对所建的养鸡场有怎样的影响？图24－Z－117．(8分)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票的原定票价；第 2 页


剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设
第二个月单价降低x元．(1)填
表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓
时单价(元/件)8040销售量(件)200(2)如果批发商
希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应为多少？19．(11分)如图24－Z－2所
示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q从点A开始
沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速
度向点C移动，如果点Q，P分别从A，B两点同时出发，当一动点运动到终点，另一动点
也随之停止运动．(1)几秒
后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒
后，PQ的长度等于2 cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积
能否等于7 cm2？试说明理由．图24－Z－21．A　2.B3．B　.4．D　5．A6．C　7．D　8．A　9．9．2x2－7＝0　0　10．3第 3 页
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．18．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对


直接开平方法比较简便．(x＋1)2－6＝0，整理，得(x＋1)2＝12，开
平方，得x＋1＝±2 ，所以x1＝－1＋2 ，x2＝－1－2 .(2)用
因式分解法或公式法均可，但因式分解法比较简便．法一：
因式分解法．2x2－5x＋2＝0, 原方程可变形为(x－2)(2x－1)＝0，所以x－2＝0或2x－1＝0，所以x1＝2，x2＝.法二：
公式法．2x2－5x＋2＝0.因
为a＝2，b＝－5，c＝2，所以b2－4ac＝9>0，代
入公式，得x＝＝＝，所以原方程的解为x1＝2，x2＝.(3)用
公式法比较简便．x2＋2 x＋2＝0，因
为a＝1，b＝2 ，c＝2，所以b2－4ac＝12>0，第 4 页
11．－1　12．12．3213．1　14．3或－1　15．解：(1)用


入公式，得x＝＝＝－±.所以原方程的解为x1＝－＋ ，x2＝－－.16．解：(1)设
养鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(35－2x)m.根据题意，得x(35－2x)＝150.解这个方程得x1＝10，x2＝7.5.当x＝10时，35－2x＝15；当x＝7.5时，35－2x＝20.答：养鸡场的长、宽分别为20 m，7.5 m或15 m，10 m.(2)当a＜15时，问
题无解；当15≤a＜20时，问题有一解，即可建成长为15 m、宽为10 m的养鸡场；当a≥20时，问
题有两解，即可建成长为15 m，宽为10 m或长为20 m，宽为7.5 m的养鸡场．17．解：(1)设
每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元．根据题意，得＝，解得x＝400.经
检验，x＝400是原方程的根，且符合题意．答：每张门票的原定票价为400元．(2)设
平均每次降价的百分率为y.根据题意，得400(1－y)2＝324，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9(不
合题意，舍去)．答：平均每次降价的百分率为10%.18．(2)等量关系为
总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可．解：(1)填
表如下．时间第一个月第二个月清仓
时单价(元/件)8080－x40销售量(件)200200＋10x800－200－(200＋10x)(2)80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40×[800－200－(200＋10x)]－800×50＝9000，第 5 页
代


合题意，舍去)．所以1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.(2)在Rt△PBQ中，因
为PQ＝2 cm，根据勾股定理，得(5－x)2＋(2x)2＝(2)2，解得x1＝3，x2＝－1(舍去)．所以3 s后，PQ的长度等于2 cm.(3)由(1)，得×2x(5－x)＝7.整理，得x2－5x＋7＝0.因
为b2－4ac＝25－28＜0，所以此方程无解．所以△PBQ的面积不可
能等于7 cm2.第 6 页
即x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70.答：第二个月的单价应为70元/件．19．解：(1)设x s后，△PBQ的面积等于4 cm2.此时，AQ＝x cm，QB＝(5－x)cm，BP＝2x cm.由BP·QB＝4，得×2x(5－x)＝4，即x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4(不