27）、与有π关的数(如2.)和人造无理数(如3π1212212221…每两个2之间1的个数逐次增加) .2. 比较
√
3与法的大小：方7一：通过估算，比较大小 方法二：若a＞0,b＞0,且a2＞b2,则a＞b ∵
√√
2 = 3， 2 = 7∴
(3)(7)
3 ＜ 2， 7 ＞ 2 ∵√√
√√
3 ＜ 7 ∴ 3 ＜ 统（三）自主学习检测1. 判断：① 正数和负数7称实数（ ） ② 无限小数都是无理数（ ）③无理数都是无限小数 （ ） ④两个无理数的和一定是无理数 （ ）⑤数轴上的点与实数是一一对应的 （ ） ⑥
√√√√
π
2是分数 （ ）⑦带根号的数一定是无理数，不带根号的数一定是有理数 ( )2．在实数－4、
√31
3
64、8、0.123456…、中22，无理数有_____________________;整数有_____________________.3.数轴上表示-
2、0、2−1、√√
√
6的点到原点的距_____; 到原点距离为4____的点表示的实数是2____.4.写两个大于2而小于4的无理数___________; 大于
√√
3小于 的整数是 7 .
4.3实数 学习任务：1.了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.2．掌握实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应.3.掌握实数比较大小的方法，能熟练进行实数的化简与计算.一、课前自主学习（一）教材导读：认真阅读书本P101-104页内容，思考下列问题：1.怎样的数叫做无理数？常见的无理数有哪几类？怎样的数叫做实数？2.实数除了按有理数、无理数分类外，你还能对实数进行怎样的分类?3.有理数的绝对值、相反数、倒数的意义，有理数大小比较的方法，有理数的运算性质运算律在实数范围内是否实用？（二）方法指导 1.常见的无理数有三类：开方开不尽的数（如


5与2.3 −-与71.56.通过自主学习，你还有什么疑惑？二、课内互动学习 班级______ 姓名__________（一）检查与建构1.交流自主学习中的收获，讨论解决自主学习中存在的问题.2. 把下列各数填入相应的集合内： 4
√√
2π
.、
33
3、 －9、 10、 −、 125 27、3、－
√0.6√√√
1622
7、 0.010010001…（每两个1之间依次多一个0） ①有理数集合：
√49、0、
{ … } ②无理数集合：
{ … } ③正实数集合：
{ … }④整数集合：
{ … }⑤分数集合：
… {}（二）深度探究问题1：比较大小：(1)
22−1
1√
2
7 (2)
3 2 ) (-34.12 2问题2：已知
5+的小数部分为11a，5−a1的小数部分为b，则1+b= 问题3：（1）在数轴上画出表示
√√
5的点 . （2）在数轴上画出表示
√
−3的点 .
√
5.用适当的方法比较下列数据的大小：


2 C．1.5 D．.43下列说法中，正确的有_____________________.①无理数是开不尽方的数；②
√√
3
√
2、、0.010010001…5（每两个1之间多一个0）、2
√
22
7都是无理数；③任何实数都可以开立方；④有理数都是实数. 5．
π、
|3−2| = ；
√
1−√的相反数为2 ；√的小数部分是21 . 6. 比较大小① －2
2−1
√
7 －5.5 ② 0.2574．把下列各数分别填入相应的集合内：－7.5、
√
9
29
3
、、415√17、3、−0、0.31、－π、27.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐渐增加1） ①正有理数集合：
√√
{ … ②无理数集合： }
{ … ③负实数集合： }
{ …} ④整数集合：
{ …} ⑤分数集合：
{ … }
（三）当堂检测1．能够组成全体实数的是（　　）A．自然数和负数 B．正数和负数 C．整数和分数 D．有理数和无理数2．12的负的平方根介于（ ）A.-5与-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间3．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　）A．1 B．


10所对应的点.
√
8．在数轴上作出表示－