直线与平面垂直的判定


�【回顾】 直线与平面的位置关系：
ll我们来回顾
l
BA
a
al
a
直线和平面平行 直线和平面相交直线在平面内


我们来感受


我们来感受


我们来感受


l
P
a
【思考】如何定义“直线与平面垂直”？我们来思考


直线 与平面 内 直线垂直
l

l
l我们来探究n任意一条n每一条n全部的n全部的n很多条
P
a直线 与平面 垂直


直线 与平面 内
l
定义：任意一条如果垂直 都直线,我们说相互垂直记作
l
l^a.
我们来发现直线 与平面 垂直


我们来探究 一条直线至少垂直于平面里的几条直一条直线至少垂直于平面里的几条直线线才能得到线面垂直？才能得到线面垂直？一条直线？两条直线？两条相交直线


A
B

D
CADzxxk我们来动手
BDC
探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验： 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？


l
n
P
A
m我们来发现

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.


aba//,.^a
b^a
a
b
m
P
n我们来巩固线面垂直线线垂直定义判定定理

.【例1】如图，已知： 求证：


已知：如图，空间四边形ABCD 中，AB＝AC，DB＝DC
，取BC
中点E ，连接AE、DE，求证：BC⊥
平面AED.我们来强化
【例2】


已知：如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点， PA⊥ 平面ABC. 求证：BC⊥ 平面PAC.我们来强化
【练习】



ABCDABCD
ABCD

ACBD
答：底面四边形ABCD 对角线相互垂直．我们来探究
D
AA
BBCCD
如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？


我们共提高 1.今日学到了什么数学知识？线面垂直的定义和判定定理 2.今日学到了什么数学思想？转化思想


感谢大家感谢大家